1樓：匿名使用者
已知平面q過點m（1，2，-1）及直線l₁：(x-3)/2=(y-4)/(-1)=z/3；求過點（3，2，1）平行於平面q，又與直線l₂：｛x=3+2t ，y=4-3t，z=t垂直的直線方程。
解：平面q過點m，因此可設平面q的方程為a(x-1)+b(y-2)+c(z+1)=0............(1)
直線l₁在平面q上，因此直線上的點(3，4，0)也在平面q上，代入(1)式得：
2a+2b+c=0..........(2)
l₁的方向數為，l₁與平面的法向向量垂直，故有：
2a-b+3c=0..........(3)
由(1)(2)(3)組成的關於a、b、c 的齊次方程有非零解的充要條件是下面的三階行列式：
︱x-1.........y-2..........z+1︱
︱ 2...........2.............1 ︱ =0
︱ 2.........-1..............3 ︱
按第一行得 7(x-1)-4(y-2)-6(z+1)=0
於是得平面q的方程為：7x-4y-6z-5=0...............①
平面q的法向向量為 ，設所求直線的方向數為，因為該直線∥平面q，
所以平面q的法向向量與所求直線的方向向量垂直，故有等式：7m-4n-6p=0...........②
直線l₂的方向數為，所求直線與l₂垂直，故又有等式：
2m-3n+p=0.............③
由②③求得m/22=n/19=p/13
故所求直線方程為：(x-3)/22=(y-2)/19=(z-1)/13
2樓：毋善
直線l1：x-3/2=y-4/-1=z/3 ????這是一條直線？？？沒見過，求解惑
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
3樓：angela韓雪倩
解答如下：
首先點（3，1，-2）記為a，在直線l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取點（4，-3，0）記為b
則向量ab=（1，-4，2），直線l的方向向量為（5，2，1）又因為平面的法向量（1，-4，2）與（5，2，1）的向量積=（-8，9，22）
所以平面的點法式方程為-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
4樓：匿名使用者
在直線上取兩點a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
5樓：始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
6樓：西域牛仔王
因為平面過直線，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，
直線的方向向量為（5，2，1），平面的法向量為（a，b，c），
它們垂直，則數量積為 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（對應分量積的和）
求過點(2,1,1),平行於直線x-2/3=y+1/2=z-2/-1 且垂直於平面x+2y-3z+5=0的平面方程
7樓：西域牛仔王
直線的方向向量為 v = （3，2，-1），已知平面的法向量為 n = （1，2，-3），所以，所求平面的法向量為 v×n = （-4，8，4），因此所求平面方程為 -4(x-2)+8(y-1)+4(z-1) = 0 ，
化簡得 x-2y-z+1 = 0 。
8樓：操璧俟傲霜
x-1/3=y+3/-2=z+2/1的平面方程x-1/3=y+3/-2
-2(x-1)=3(y+3)
2x+3y+7=0
x-1/3==z+2/1
x-1=3z+6
x-3z-7=0
設所有平面方程為
2x+3y+7+a(x-3z-7)=0
又過點（1,3,0）
即2+9+7+a(1-0-7)=0
6a=18
a=3所以
方程為2x+3y+7+3(x-3z-7)=0即5x+3y-9z-14=0
求答案，謝謝各位 求過點(3.1,-2)且通過直線x-4/5=y+3/2=z的平面方程
9樓：555小武子
直線經過點（
來4，-3,0）
經過點（自4，-3,0）和點（3,1，-2） 的直bai線的方向向量du是zhim=（1，-4,2）dao
可以得平面的法向向量k=（1，-4，2）×（5,2,1）=（-8,9，22）
故可設平面方程為8x-9y-22z=b
將點（3,1，-2）代入，得到b=59
所以所求平面方程是8x-9y-22z=59
10樓：種望圖門藉
在直線上取兩個點bai
（du9,-1,1）（-1,-5,-1），設平面方程zhi為ax+by+cz+d=0，結合點（dao3.1.-2）列出方程，並用其
回中的一個字母答標示其他字母代入平面方程可得到結果。
a=-8b/9,c=22b/9,d=59b/9-8x+9y+22z+59=0
已知直線l過點P 3, 1 ,直線l與座標軸分別交於點A,B,P是線段AB的中點,求直線l的方程
根據題意 ab兩點的座標可設為 a m,0 b 0,n 根據題意有 m 0 2 3 0 n 2 1 所以 m 6,n 2.m，n分別為所求直線在兩座標軸上的截距，根據直線截距方程，可得到直線方程為 x 6 y 2 1 即 x 3y 6 0.這個就很簡單了 p既然是ab的中點的話 與x軸交點為 6,0...
已知點M（1, 1,2），直線AB過原點O，且平行於向量（0,2,1）則點M到直線AB的距離為多少
ab方程 x 0,y 2 z 1 ab在平面yoz上，法線式 y 2z 5 0 m 1,1,2 到直線ab的距離 1 1 2 2 5 6 先畫出圖.過m作平面 yoz的垂線並交平面於m 過m 作ab的垂線交直線於n,則mn即為所求.在平面yoz內內m 1,2 到直線ab z y 2的距離容d1 根號...
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設ab直線的方程為k x 2 y 1 k小於0 分別令y 0,x 0,得a 1 k 2,0 b 2k 1 易知s aob 4k方 4k 1 k 0.5 0.5 4k 1 k 4 大於或等於0.5 4 4 4 當且僅當k 1 2時 等號成立 於是ab 1 2 x 2 y 1 x 2y 4 0包對 設直...