1樓：匿名使用者
設過p（2，1）的直線l 的方程為 x/a+y/b=1a,b是直線l 在兩座標軸上的截距，a>0,b>0點p在直線上。則
2/a+1/b=1，即 a+2b=ab
三角形oab的周長l=a+b+√(a²+b²)>=a+b+√2ab>=2√ab+√2*√ab=(2+√2)√ab
當且僅當a=b 時，l有最小值
那麼a+2a=a²
a²-3a=0
a不等於0，
a=3那麼所求的直線方程是
x/3+y/3=1
即 x+y-3=0
（此時l的最小值是 （2+√2）√ab=3(2+√2)也就是 oa+ob+ab=3+3+3√2=3（2+√2）
2樓：匿名使用者
已知直線l過點p(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交於a、b兩點，o為座標原點, 則三角形oab面的最小值為
設a(a,0),b(0,b)--->l方程:x/a+y/b=1p在l上--->2/a+1/b=1
s△aob=(1/2)ab=(1/2)ab(2/a+1/b)(2/a+1/b)
=(1/2)(2b+a)(2/a+1/b)=(1/2)(4+4b/a+a/b)
≥(1/2)(4+2√4)
= 4--->4b/a=a/b即a=4,b=2時，s△abc有最小值4
3樓：討厭
設f（a,b）=a+b+√(a²+b²)+m*（2/a+1/b-1）,其中a、b分別為x、y軸的截距，即2/a+1/b=1。則有
f（a,b）關於a的偏導數fa=1+a/√(a²+b²)-2m/a^2=0
f（a,b）關於b的偏導數fa=1+b/√(a²+b²)-m/b^2=0
和2/a+1/b=1聯立得a=10/3,
b=5/2
4樓：匿名使用者
設斜率為k, k<0
直線經過p，則有l方程為：y-1=k(x-2)令x=0,則y=1-2k
令y=0,則x=1/k-2
則 a(1/k-2,0) ，b(1-2k,0)，0（0，0）周長為三邊之和，為一k表示式，討論最小值 再將最小值代入l方程式就行了
5樓：匿名使用者
設∠oab=θ，則oa=2+cotθ，ob=1+2tanθ，ab=根號（5+4cotθ+4tanθ+cot^2θ+4tan^2θ）
設tanθ=k,則 周長f(k)=3+1/k+2k+根號（5+4/k+4k+1/k^2+4k^2)
如圖,過點p(2,1)作直線l,與x軸、y軸正半軸分別交於a、b兩點.求:
6樓：只為妳停留
方法一:
要使三角形aob的面積最小,則二直角邊長就必須為定值,因為直線經過點p(2,1),過點p作平行於x,y軸的直線,分別交x,y軸於點e,f,而四邊形oepf為定值,要使三角形aob的面積最小,則三角形fpb的面積必須最小,則只有二直角邊為定值,即fp=2,fb=1,則三角形fpb的面積最小,就有三角形fpb的面積=三角形epa的面積,
那麼直線l的方程為y=-1/2x+2,
方法二:因為直線過點p(2,1),是屬於直線系方程,即有m條直線必經過此點.
則此條直線方程可設為:y-1=m(x-2),即直線必過定點p(2,1).
當x=0時,y=1-2m,(m<0)
當y=0,x=2-1/m=(2m-1)/m.
s三角形aob的面積=1/2*(1-2m)*(2m-1)/m
=-1/2(4m^2-4m+1)/m
=2-1/2(4m+1/m),
要使s最小,4m+1/m就必須最大,
因為m<0,則-m>0,就有
(-4m)+(-1/m)≥2*√[(-4m)*(-1/m)]=2*2=4,當且僅當(-4m)=(-1/m)時,取等號,即-4m=-1/m,|m|=1/2,(m<0),
m=-1/2.
則直線l的方程為y=-1/2x+2.
7樓：匿名使用者
沒有圖呀。設oa=a，ob=b，ab=c。周長等於a+b+c。可證當a=b時周長最短。即直線方程是
y=kx+a，求出k=-1.代入點p，得a=3，所以方程是y=-x+3
已知過點p（1，2）的直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交於a、b兩點，則△aob的面積最小為______
8樓：琴吹紬丶
設a（a，0），b（0，b）（a，b＞0）．則直線l的方程為xa+y
b=1，
把點p（1，2）代入可得1a+2
b=1．
∴a=b
b-2（b＞2）．
∴s△oab=1
2ab=b
2(b-2)=12
(b-2+4
b-2+4)≥12
(2(b-2)?4
b-2+4)=4，當且僅當b=4，a=2時取等號．∴△aob的面積最小為4．
故答案為：4．
已知直線l過點p(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交於a、b兩點，o為座標原點
9樓：匿名使用者
你哈哦~已知直線l過點p（2，1）
設直線l的方程為y-1=k(x-2)（k<0）由題意得,a（a，0）和b（0，b），
則 a=2-1/k b=1-2k
三角形abo的面積s(abo)
=(1/2)(2-1/k)(1-2k)
=(1/2)(-4k-1/k+4)
因為k<0 所以-4k>0 -1/k>0
當且僅當-4k=-1/k即k=-1/2時
三角形abo的面積取最小值，mins(abo)=4請採納答案，支援我一下。
10樓：夜的遐思
設a(a,0)b(0,b) a>0,b>0x/a+y/b=1
1/a+2/b=1
s=ab/2=ab/2(1/a+2/b)(1/a+2/b)=(1/2)(b+2a)(1/a+2/b)=(1/2)(b/a+4a/b+4)>=(1/2)[2√((b/a)*(4a/b))+4]
=(1/2)(4+4)=4
當且僅當b/a=4a/b時等號成立
即當b=2a時三角形aob的面積最小
則1/a+2/(2a)=1，a=2，b=4故直線方程為
x/2+y/4=1
2x+y-4=0
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已知直線l經過點P（ 2，1若直線l的方向向量為（ 2， 3），求直線l的方程若直線l在兩坐
由l的方向向量為 2，3 可得斜率k 32，直線l的方程為 3x 2y 8 0 當直線l在兩內座標軸上的容截距為0時，直線l的方程為y 12x 當直線l在兩座標軸上的截距不為0時，設為x y a，代入點p 2，1 得直線l的方程為x y 1 0 已知直線l經過點p 2，1 1 若直線l的方向向量為 ...
已知直線l過點P 3, 1 ,直線l與座標軸分別交於點A,B,P是線段AB的中點,求直線l的方程
根據題意 ab兩點的座標可設為 a m,0 b 0,n 根據題意有 m 0 2 3 0 n 2 1 所以 m 6,n 2.m，n分別為所求直線在兩座標軸上的截距，根據直線截距方程，可得到直線方程為 x 6 y 2 1 即 x 3y 6 0.這個就很簡單了 p既然是ab的中點的話 與x軸交點為 6,0...
過P（2，1）的直線L交X Y軸正半軸於A,B，求三角形ABC面積最小時L的方程（2）lPAllPBl最小時L的方程
1 如果是求三角形abo面積最小時的l方程，可以這樣算 把op為對角線的矩形挖掉，剩下兩個隨直線轉動面積也會變化的兩個三角形。當這兩個三角形全等時abo面積最小 自己想 這時a 4，0 b 0，2 用截距式 自己推方程 2 設 pa pb 分別在x軸 y軸上的投影對應為m n,則有 pa m 2 1...