1樓：匿名使用者
邊界曲線選定的方向與曲面選定的側，如果不符合右手定則的話，斯托克斯公式的等式兩邊，其中一邊要多寫一個負號。就這點差別！
斯托克斯公式的物理意義是什麼，有沒有現實中的例項？格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什麼？？？求大
2樓：匿名使用者
高斯公式和、格林公式在現實中還可以容易的找到例子但是斯托克斯公式就是解決物理問題的理論
因為你要知道 很多數學知識都是從物理學科中抽象出來的 當初正是為了解決物理問題才提出的這個公式 所以從現實的日常生活中根本找不到例子
只要知道 可以通過這個公式 用曲線積分求解曲面積分即可不要太苛求了就好
希望幫到你 有問題歡迎補充
3樓：匿名使用者
樓主問的這個問題非常好，我能感覺出樓主是一個有心的學生。數學從來不是憑空yy，都是有現實應用的，如果一個理論沒有現實生活的應用，那麼它肯定很快消亡，更不會出現在全球大學生都要修的高等數學中，斯托克斯（stokes）公式在現實中是有形象、生動和常見的例子的，這個例子就是法拉第（faraday）電磁感應定律，且聽我娓娓道來：
法拉第電磁感應定律想必大家都學過的，就是通過一個線圈的磁感應強度b的通量（即磁通量）發生變化時，迴路中產生感應電流（即產生渦旋電場e對線圈中的電子做功）。我想這時候聰明的大家已經感覺到了。此處的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×f對曲面s的通量，而線圈中產生的焦耳熱就是渦旋電場e對線圈中電子沿線圈做的功，也就是斯托克斯公式中的f對閉合曲線的環路積分。
我想法拉第電磁感應定律大家都是有直觀的想象的，那個磁通量變化的越快，那麼線圈中的焦耳熱也就越大，也就是斯托克斯公式等式兩邊相等的物理現象，也就是：一個渦旋場對曲面的通量等於它的渦旋源對這個曲面的曲面的環流量。你如果假設線圈中產生電流，那麼曲面中就會產生通量，同理大家可以相反想象，最終等式兩邊還是相等。
當然我此處必須強調兩點：第一電流產生的渦旋場是與電流的右手法則有一個負號差異的，因為電流或者磁感應強度都是互相阻礙的，我想學過《電磁場與電磁波》或者《電動力學》的人，對麥克斯韋方程組第二個方程的負號還是記憶猶新的，渦旋電場產生的渦旋磁場是反右手定則的。第二：
我要強調的是這兒的電場不是靜電場。目前電磁學界認為電場是兩種存在形式的即靜電場和渦旋電場，或者你也可以認為靜電場是渦旋電場的一個特例，這都無所謂。因為大家知道靜電場是不產生磁場的，只有變化的電場才產生磁場，然後變化的磁場產生電場，然後二者「比翼連枝」形成電磁波！
作為一名在讀小博。我想強調的是高等數學完全都是生活中活生生的例子的數學總結，除非你學純數學專業的博士，否則我們所面臨的大部分數學無非都是身邊物理現象的數學總結。當然凡事無絕對，數學是走在工程的前面的，當你學到現代數學的話，譬如時空觀牽扯四維什麼的，你只能想象了，因為我們是三維中人，找不到四維的。
最後還是祝你學業有成。能夠實現自己的社會價值和個人價值，人生有所得！
4樓：匿名使用者
就像是水，斯托克斯公式描述的就是水旋轉的「流量」等於穿過的通量
高數，斯托克斯公式，圖中法向量方向該怎麼規定？應該是看跟哪個軸的夾角？謝謝
5樓：匿名使用者
曲線的正向與曲面的指定側符合右手法則。
故曲面指定側是向下的
6樓：匿名使用者
看法向量的方向和右手定則的方向相不相同，如果相同就是正的，如果不相同要填負號
高數：微積分中對斯托克斯公式的理解，糾結中。。。
7樓：幽靈
向量a的旋度rota,有向曲面σ,σ的正向邊界γ那麼斯托克斯公式: ∮a•ds=∫∫rota•ds右邊的曲面積分中的σ可以是任意的以γ為正向邊界的曲面就題目而言即可是橢球面也可是平面,以計算簡便為準來選取理論上你完全可以用橢球面來計算.
平面的話ds的計算當然簡便,沒人會用橢球面來計算吧 = =
8樓：手機使用者
我是一樓。
對於二樓的說法，只有當一個空間曲面是被一個平面擷取時，才可以對截得的平面部分進行積分。
很多情況下，題目給出的是引數形式的曲線，也就是說，這一條閉合曲線無法位於一個空間平面上！
這麼一來，根本就找不到一個處於空間的平面來進行積分，仍舊需要回到斯托克斯公式的原意上來，即對空間被截曲面進行積分，然後通過將之轉化成對座標平面積分來計算。
二樓口中的「第二類曲線積分」就是國內教材的「原創」，很狗血。外國教材根本就沒提過什麼「第一類第二類」。國內所說的「第二類積分」實質是通過單位法向量與曲面微元而推匯出來的，國外的這一**市場無論是邏輯還是條理都遠勝過國內。
國內985院校微積分都開有雙語課的
9樓：業兮楚澤
首先，強烈建議你買一本英文版
的微積分教材來看。我們學校的微積分是雙語的，個人認為中文版（同濟大學第五版）總是沒有英文版的教材易懂（不止是微積分，其它理工科教材也是這樣）。本人因為微積分掛了，已經惡補了半個暑假了。
英文版的教材只有級數和微分方程這兩章沒搞定了，其它章節包括習題在內都差不多吃透了。對於格林公式，高斯公式（也就是中文教材所說的什麼「通（流）量—散度公式」），斯托克斯定理有了一些自己的體會。說出來或許對你也有很大幫助。
斯托克斯公式（英文書上是stocks`theorem）中所說的曲面，指的是空間中的曲面（當這個面落在座標軸平面上時，可視為二維平面，此時斯托克斯公式等效于格林公式，同時也等效於二維情況下的通量—散度公式），所說的曲線，指的是這個空間曲面（或二維平面）的邊界曲線。你所問到的，「如果曲線是橢球面和平面的交線」的話，那麼斯托克斯公式左端的曲線積分，應當是對「橢球面和平面的交線」的曲線積分，而斯托克斯公式右端的曲面積分，自然就是對相應的空間曲面，也就是以「橢球面和平面的交線」為邊界的橢球上的曲面的積分。寫出對這個所截得的橢球曲面的積分後，再通過將空間曲面積元ds變成x-y平面（或x-z，z-y平面）上的面積元ds`，從而將空間曲面積分變成一個二重積分。
我這麼解釋應該可以解決你第一個問題吧？
至於你給出的這道題，我通過你貼的這張圖來和你解釋。從「因而」開始，第一個等號後的ds，是空間曲面微元，這一點和斯托克斯公式的右端是一樣的。前面的一個三階行列式，在英文版的教材看來，正是「curl」，也就是旋度這個東東（所以說強烈建議你去看英文版的教材，中國的譯者不給力啊~~tot）。
接著往下看，第二個等號後的ds，已經換成了相應的座標平面上的面積微元了！！！這個ds前的東西為什麼是3個負根號3分之一，我實在是不會用中文教材的那一套說法來和你解釋，老外的英文版教材真的真的很專業，而且非常比中文教材好理解！而且，這個ds太不專業了咩~~~人家英文版教材，ds用來表示空間面積微元，座標平面上的面積微元是用dσ來表示的！！！
所以說強烈建議你看英文原版教材的咩~~~~~呃。。差不多就是這樣了，還有什麼不懂的沒~~
我是一樓。
國內教材相比國外教材，肯定是比不了。這一點不光我說了，我的任課教師也是這麼說的。川大的高數課程一種是用中文版教材，還有一種是用英文版教材。
我只想說採用英文教材的課程一般學生還選不了。
國內教材我是沒怎麼看過，我也只會用英文書上的那一套來解釋這道題。一樓的回答我也說過了，我是先從一般角度來討論，然後再具體分析這一道題。有些說法是有些不太規範，本人表達能力有限，語文學得不好，就這樣了。
對於中文書上說的「第二類曲面積分」，好像有一個關於正負號的問題，什麼時候是正號，什麼時候是負號(我印象中好像是這樣，不是的話歡迎糾正)。我只知道在英文書中採用的是「單位法向量」，從而可以很快地判斷出來（我只會這麼表達意思了，您要看不明白再說）。您說的我都看得明白，但我可以肯定地說，英文教材的表述絕對比中文教材的更加好理解。
數學學院的微積分任課老師都這麼在課堂上說過。
反正就這樣了，我語言表述的的確和我所想的有偏差。那就按你的說法來好了。
理工科教材，國外勝於國內。這一點不用我多說。這更不是什麼崇洋媚外，人家先進的自然要學。
最後重申，英文版教材我現在可以說是精通其道。我承認表述上有欠缺，說玩了，歡迎一切形式的交流與還擊。
10樓：馬炎是好人
確切的說，不論對截得的平面積分還是對橢球面積分是一樣的哪個
簡單選擇哪個。因為斯托克斯公式應用的條件說的很清楚，對於一個特定的曲線進行特定的積分等於對這個曲線確定的任意一個曲面（符合條件的曲面）進行特定的積分。也就是說，只要曲線確定了，那麼有無數個曲面可以選擇，只要滿足斯托克斯公式的條件即可。
在寫題是自然選簡單，你上面那道題也可以用橢球面積分，但比較麻煩。看看高數書吧。好好看看斯托克斯公式的定義。
不會了再問。
強列要求！！！！！！！！！先看我的解釋！！！！上面幾個人快打起來了，說的太亂了。我看他們的解釋都糊塗了！！！！！！！！
11樓：匿名使用者
stokes公式就是電磁學裡計算電流強度的兩種演算法：曲線積分，對磁感應強度的環線積分等於電流強度（ampere定律）；曲面積分：對電流面密度向量的面積分（定義就如此）
二者相等。這就是stokes公式
斯托克斯公式裡法向量方向與右手定則，法向量的方向怎麼看
12樓：大熊貓11萌萌噠
大拇指指向面的一側，手指方向就是環線的方向。
在斯托克斯公式中，該題所謂的法向量是如何求出的？
13樓：金曜拓撥淵
從圖形中分析曲線所在方程，對方程分別求xyz的偏導，除以他們的長度(根號下平方和)，得到的座標即為法向量。再用右手定則判斷與座標軸正向是否相同，相同為正號，相反為負號。
我這僅為一般做法。沒針對你的題目
14樓：匿名使用者
曲面方程分別求偏導， 獲得發向量。這裡是平面，法向量是(1,-1,1)
15樓：匿名使用者
單位法向量取決於介面的法向量，比如你用一個斜平面去截一個柱體，法向量就是這個斜平面的法向量！畫圖就很直觀，可以自己嘗試一下
高等數學中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何靈活應用？
16樓：匿名使用者
首先要知道三個公式的區別了
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
斯托克斯公式就是格林公式在空間內的推廣，既然格林公式研究的是平面內的第二類曲線積分，那麼斯托克斯公式研究的就是空間內的第二類曲線積分，要知道邊界曲線正方向和曲面正方向成右手定則關係的……區分什麼是空間線單連通，什麼是空間面單連通，這個考試不考，但是很重要，空心球的模型和圓環模型要注意區別了，把這兩個弄懂了就好了
高斯公式就是把第二類曲面積分轉化成三重積分來做了，但是要注意正方向的選取，是取邊界曲面外法線方向，從物理上說，就是流量從內向外……
這3個公式在運用之前，有時要代換的，就是把曲線方程或者是曲面方程帶入被積函式，達到化簡計算的目的，但這只是對於一種曲面的情況，因為被積函式上的每一個點都在曲面、曲線方程上，可帶入，對於多個曲面、曲線構成的分片或者分段的邊界，不可以帶入，因為不是每一個被積函式的點都滿足曲面、曲線方程，這時曲面、曲線方程有很多的，有的點滿足這個，有的點滿足那個，不一定，所以不能帶入……另外通過公式化成二重積分和三重積分後也不能帶入，因為此時不是曲線積分或者曲面積分的題目了，轉變為普通的二三重積分了，帶入肯定出錯的……
希望寫的對你要幫助……
關於高數斯托克斯公式的問題,一個關於高數斯托克斯公式的問題
由題目給的曲線方向,用右手準則,四指往回握的方向與曲線方向一致時,大拇指所指向的方向就是所圍平面的方向向量。你用斯托克斯公式是把線積分化成面積分,而曲線圍成的面的方向與z軸正向相反 關於同濟高數斯托克斯公式證明過程的一個問題 c p x,y,z x,y dx是對弧長的曲線積分,積分割槽域是c,沒錯吧...
納維葉斯托克斯 Navier Stokes 方程的存在性與光滑
起伏的波浪跟 隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉 斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解...
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ns方程具體的數值求解目前仍然不好實施，ns方程是一個巨大的寶庫，但真正分起類來，你會痛苦死的 納維斯托克斯方程的物理意義是什麼？n s方程 1.它是一個實際流體 考慮了粘性 的微分形式的 動量方程 尤拉方程為其不考慮粘性力時的特例 2.推導過程 過程，取一流體微團，分析其表面力 包括正壓力及切向粘...