1樓：匿名使用者
如果矩陣a的特徵只是兩兩互異的，那麼可以變換成對角陣，是吧，如果a的特徵值不是兩兩互異的，有重根，它可能不具有對角線型陣。但可以有對角方塊陣，即約當陣。有重根的方塊陣對角線均為該根，對角線上方的元素均為1。
不知道解釋明白了沒？ 如： a1 1 a1 1 a1 a2 a3
約當矩陣的變換矩陣
2樓：匿名使用者
步驟先求出特徵多項式的det(xi-a),然後求出其特徵值再求r(a-1i)的秩,最後寫出jondan標準型即可(也就是約當型)下面給出幾道例題供你學習領會!求矩陣的約當標準形a.a=4 5 -2 -2 -2 1 -1 -1 1 b.
a=3 0 8 3 -1 6 -2 0 -5 a:
先求特徵多項式|xi-a|=x^3-3x^2+3x-1再求特徵值：x1=x2=x3=1
再求r(a-1i)=2
所以jondan標準型是
1 1 0
0 1 1
0 0 1
b:先求特徵多項式|xi-b|=x^3+3x^2+3x+1再求特徵值：x1=x2=x3=-1
再求r(b+1i)=1
所以jondan標準型是
-1 1 0
0 -1 0
什麼是規範約當型矩陣
3樓：
（1）先求特徵值:
|a-xe|=0
求出特徵值是1 1 -1
（2）求特徵向量的個數
對於特徵值1：a-1*e=
0 0 0
1 -1 1
0 1 -1
這個矩陣的秩是2，所以對應齊次方程組的基礎解系裡面只有一個自由向量，也就是說，對於特徵值1，它只有一個特徵向量，但是他是一個二重根。所以1對應一個二階jondan塊
對於特徵值-1，顯然是個單根，所以是一階jondan塊（3）寫出約當標準型
1 1 0
0 1 0
0 0 -1
4樓：我愛林爽然
將一個矩陣轉化成規範約當型矩陣,關鍵是求該矩陣的初等因子，一個初等因子對應一個約當塊，比如初等因子算出來是x-2，是一次的話就是一級約當塊，2次的話就是2級的約當塊，寫的時候，主對角線上寫2，第一行2下面或者第2行的2上面寫個1，任選即可。
看他是否可以分解成幾個約當塊。
什麼是約當塊矩陣
5樓：道峰山營
約當塊矩陣的概念：
如果一個矩陣能夠寫成如下的形式，我們就稱其為約當標準型（jordan normal form），記號為j。
在約當標準型對角線上的分塊矩陣ji，稱為約當塊（jardon block）。
約當塊的對角元素為矩陣的特徵值，對角線的上斜線元素全部為1。
6樓：匿名使用者
jordan矩陣
jordan標準型
你是數學專業的吧
7樓：匿名使用者
這個很簡單的呀，在現代控制理論裡就有
求幫忙，怎麼將矩陣化為約當標準型，那個變化矩陣p怎麼求
8樓：琛宸
先用不同的特徵值求出對應的特徵向量，求法是（a1*e-a）=0求解x1，這樣一個約當塊能求出一個特徵向量。（a1為特徵值）
然後同一個約當塊裡的其他的特徵向量，是廣義特徵向量，求法是（a1*e-a）=-x1(x1是上一步求出來的特徵向量)，求解x2。
該約當塊裡的第三個廣義特徵向量，求法是(a1*e-a)=-x1-x2。求解x3。
依次類推，將該約當塊全部特徵向量求出。再求解其他約當塊的特徵向量，方法一樣
9樓：
首先必須求最小多項式。一般只要矩陣不特殊都是si-a初等行列變換變成史密斯標準型，從而通過行列式因子或者直接算出來不變因子組，寫成(x-si)^ni形式後，求初等因子組，初等因子組裡相同因子方冪最大的相乘就得到了最小多項式。例如我們求得初等...
10樓：我想愛你
這些結論都是針對對稱陣的。非對稱陣沒有這些步驟。 1、結論：
屬於不同特徵值的特徵向量必正交，因此沒有重根時一定正交，當然就不需要 正交化過程了。有重根的時候，一般解出的基礎解系是不正交的，因此要用schmidt正交化 過程。 2、只要想用正...
如何將一般矩陣化為約當型？具體步驟
11樓：匿名使用者
你好！步驟先求出特徵多項式的det(xi-a),然後求出其特徵值再求r(a-1i)的秩，最後寫出jondan標準型即可(也就是約當型)下面給出幾道例題供你學習領會！求矩陣的約當標準形a.
a=4 5 -2 -2 -2 1 -1 -1 1 b.a=3 0 8 3 -1 6 -2 0 -5 解答：a:
先求特徵多項式|xi-a|=x^3-3x^2+3x-1再求特徵值：x1=x2=x3=1
再求r(a-1i)=2
所以jondan標準型是
1 1 0
0 1 1
0 0 1
b:先求特徵多項式|xi-b|=x^3+3x^2+3x+1再求特徵值：x1=x2=x3=-1
再求r(b+1i)=1
所以jondan標準型是
-1 1 0
0 -1 0
0 0 -1 謝謝您的採納~~祝你學習愉快~~
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