1樓：閒庭信步
因為矩陣的秩等於其列向量組秩，而向量組的秩則等於其極大無關組所含向量的個數。
a=(a1,a2,a3)
因為a1,a2,a3線性相關，所以向量組a1,a2,a3的極大無關組所含向量的個數一定小於3，故向量組的秩小於3，即
r(a)=r(a1,a2,a3)<3
又由於a2,a3,a4線性無關，故向量組a1,a2,a3,a4中至少有3個線性無關的向量，所以
r(a1,a2,a3,a4)>=3。
2樓：匿名使用者
第一個問題:α1、α2、α3線性相關–>齊次線性方程k1α1+k2α2+k3α3=0有非零解–>係數矩陣的秩r(α1，α2，α3)<3;第二個問題:α2、α3、α4線性無關–>>齊次線性方程k1α1+k2α2+k3α3=0有非零解–矩陣的秩r(α2，α3，α4)=3–>增廣矩陣的秩r(α1、α2，α3，α4)>=r(α2，α3，α4)=3;
3樓：望涵滌
求解矩陣的秩，還是要理解什麼是矩陣的秩。
求解的方法不同，看是什麼題了。
線性代數中的秩是什麼，我不太理解，求幫忙
4樓：您輸入了違法字
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
5樓：zzllrr小樂
向量組中的秩，就是極大線性無關向量組中的向量個數。
矩陣的秩，就是矩陣列（或行）向量組中，極大線性無關向量組中的向量個數。
也可以化成行最簡型矩陣，然後數一下非零行的行數，就是秩
6樓：匿名使用者
化簡成階梯型矩陣 看非零行有幾行，有幾行秩就為幾。
線性代數中對矩陣的秩如何理解？
7樓：麗水情君樂寶
首先利用行階
梯形會求秩，這是比較簡單的，行階梯形非零行的行數就是秩，然後當為滿秩的時候，即非零行數等於矩陣的列數（或等於向量組中向量的個數），相當於n個方程n個未知數，定有唯一解。若不是滿秩矩陣，則相當於n個未知數n（小於n）個方程，肯定會有無窮個解，也就是所謂的通解的問題。
8樓：鎮南朱雀
某種意義上講，秩是計算數的基本單位個數。
如果我們常用的數可以認為是一階矩陣，那麼1就是所有數的一個單位（事實上除了零以外都可以當成單位），因為1乘以一定倍數總能得到你想要的數。但多階矩陣則不同，它的單位是向量，但不一定只用一個單位向量就能表示出所有該矩陣能表示出的所有矩陣。也就是矩陣在維度上不一定只具有一個單位向量，到底有幾個就用秩來計算！
更通俗的講，在三維座標中，一個非零向量能只能表示出（它所在的）一條線上所有的點，它是這條線的單位；兩個不同線非零向量可以表示出（二者所在的）一個面上所有的點，這兩個向量就是該面的單位向量（如若二者在同一直線上則秩為1，和第一種情況就相同了）；三個不同時在一個面上的非零向量可以表示出三維座標上的任何一點，這三者是三維座標的單位（如若三者同面不同線，秩為2，情況和第二種情況相同）。
這就是求秩的某種意義，只能說是便於理解，但事實上數學上的東西不應該這樣去理解……
線性代數裡的秩到底是什麼
9樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
10樓：青黛姑娘
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
拓展資料：
用向量組的秩定義
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
用線性對映定義
考慮線性對映：
對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f= fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。
矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有一個矩陣與其對應。秩還可以定義為n減 f的核的維度；秩-零化度定理聲稱它等於 f的像的維度。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如考慮 4 × 4 矩陣
我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第 4 縱列等於第 1 和第 3 縱列的總和。第1 和第 3 縱列是線性無關的，所以 a的秩是 2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式：
它有兩個非零的橫行。
在應用在計算機上的浮點數的時候，基本高斯消去（lu分解）可能是不穩定的，應當使用秩啟示（revealing）分解。一個有效的替代者是奇異值分解(svd），但還有更少代價的選擇，比如有支點（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在數值上更強壯。秩的數值判定要求對一個值比如來自 svd 的一個奇異值是否為零的依據，實際選擇依賴於矩陣和應用二者。
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組有解。在這種情況下，如果它的秩等於方程（未知數）的數目，則方程有唯一解；如果秩小於未知數個數，則有無窮多個解。
11樓：匿名使用者
矩陣的秩
2. 向量組的秩
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
12樓：匿名使用者
一個矩陣，在裡面用某幾行或者某幾列元素組成行列式，找到行列式不為零的。在不為零的裡面找「體積」最大的那個行列式。它的行數（列數）就是秩。
13樓：匿名使用者
就是矩陣的一個數字特徵！他是一個矩陣的固有屬性！就是指最大的不為零的子式的行數或列數！
14樓：晴朗
分兩類：矩陣的秩，和向量組的秩
以向量組的秩個數為例，就是指最少能用幾個向量，來線性表示其餘的向量。
矩陣的秩，可以理解為向量組的秩（把矩陣的每一列看成一個列向量），矩陣的秩道理和向量組的秩一樣。
15樓：匿名使用者
最簡形矩陣的非零行數
求各路大神，，那線性代數中，矩陣的秩 是什麼？？我對書中概念不懂！！求。。最好有例子！
16樓：藝是信仰
就是獨立方程數量，例如
x+2y+z=3
2x+y+3z=5
3x+2y+4z=8
三個方程中，(3)=(1)+(2)
只有2個獨立方程，係數矩陣的秩就專是2
換言之，一個矩陣中，如果某屬一行(或列)，可以由其他行(或列)通過代數運算得到(術語上稱該行(或列)向量能夠用其他行(或列)向量線性表示），則該矩陣的秩減1；
如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)線性表示，則矩陣滿秩；
17樓：匿名使用者
矩陣列（行）向量的極大線性無關組包含向量的個數。
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