1樓:晏玉花閎璧
可以使得計算簡單。由於引數分離後,可以針對各個引數分別計算,相對容易些。
2樓:賽振英釗己
分離常數法與分離引數法在數學解題中的應用
分離常數法是研究分式函式的一種代數變形的常用方法,主要的分式函式有,,,
等.解題的關鍵是通過恆等變形從分式函式中分離出常數.
1.用分離常數法求分式函式的值域
例1求函式的值域.
解由已知有.
由,得.∴.
∴函式的值域為.
2.用分離常數法判斷分式函式的單調性
例2已知函式,判斷函式的單調性.
解由已知有,.
所以,當時,函式在和上是減函式;當時,函式在和上是增函式.
3.用分離常數法求分式函式的最值
例3設,求函式的最小值.
解∵,∴.
由已知有.當且僅當,即時,等號成立.
∴當時,取得最小值.
分離引數法
分離引數法是求引數的取值範圍的一種常用方法,通過分離引數,用函式觀點討論主變數的變化情況,由此我們可以確定引數的變化範圍.這種方法可以避免分類討論的麻煩,從而使問題得以順利解決.分離引數法在解決有關不等式恆成立、不等式有解、函式有零點、函式單調性中引數的取值範圍問題時經常用到.
解題的關鍵是分離出引數之後將原問題轉化為求函式的最值或值域問題.
1.用分離引數法解決函式有零點問題
例4已知函式在上有零點,求的取值範圍.
解∵函式在上有零點,∴方程在上有實根,即方程在上有實根.
令,則的取值範圍等於函式在上的值域.
又在上恆成立,∴在上是增函式.
∴,即.∴.
2.用分離引數法解決函式單調性問題
例5已知在上是單調遞增函式,求的取值範圍.
解∵,∴.
又在上是單調遞增函式,∴.於是可得不等式對於恆成立.∴.
由,得.∴.
3.用分離引數法解決不等式恆成立問題
例6已知不等式對滿足的所有都成立,求的取值範圍.
解原不等式可化為,此不等式對恆成立.
建構函式,,其影象是一條線段.
根據題意有,即.解得.
4.用分離引數法解決不等式有解問題
例7如果關於的不等式的解集不是空集,求引數的取值範圍.
解原不等式可化為.
∵原不等式的解集不是空集,∴.
又,當且僅當時,等號成立,∴,即.
5.用分離引數法求定點的座標
例8已知直線:,,求證:直線恆過定點.
解直線的方程可化為.
設直線恆過定點.由,得.
∴直線恆過定點.
什麼叫分離引數法好抽象啊
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