1樓：刀鋒
這裡只是找出一個收斂的瑕積分，p的值可以不是3/4，將x^p代入約分發現，極限結果在p不等於1/2的條件下均為0，依據瑕積分判別準則，只需找出收斂瑕積分，即p<1的值即可。
2樓：匿名使用者
這個是湊出來的，目的是要最後那個極限為0的條件。實際上，p不僅僅取3/4，其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼，要試出來，即直接令x的p次方乘以原式，討論在0附近的極限，讓這個極限試著等於0，看看p有什麼範圍。
數學分析！！瑕積分收斂的判斷！！
3樓：電燈劍客
首先，這裡0和+oo都是暇點，要分開處理，比如說把積分割槽間拆成[0,1]和[1,+oo)然後各自討論
在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|，而|lnx|的積分是收斂的，所以這一段區間上積分絕對收斂
[1,+oo)上的收斂性和[100,+oo)上的收斂性是一樣的，可以考慮後者，這樣lnx>0
一方面lnx/x單調趨於0，sinx的積分一致有界，由abel-dirichlet判別法可知lnx sinx/x的積分收斂
另一方面，|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x
lnx/(2x) cos2x的積分可以由abel-dirichlet判別法判定為收斂，lnx/(2x)的積分顯然是發散的
所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上條件收斂
組合起來就得到[0,+oo)上的條件收斂性
瑕積分收斂性
4樓：匿名使用者
注意到x=0和x=1是兩個來瑕點。源被積函式是恆負函式，可以用比價判別法。
當x趨於1時，根號(x)lnx等價於ln(1+x--1)等價於x--1，因此被積函式等價於1/(x--1)，而1/(x--1)的瑕積分發散，因此原積分發散。
判斷瑕積分的收斂性，計算其積分值
5樓：尹六六老師
原函式為
(arctan√x)^2
原函式在[0，1]上連續，
所以，瑕積分收斂
積分值=π^2/16
問一道數學分析反常積分問題，討論瑕積分是否收斂，若收斂求其值。請問這兩步是怎麼解答出來的
微積分基本定理和 1 sqrt x 1 2 x 1 1 2 兩個都沒有無窮上下限，所以直接套。瑕積分是否收斂？若收斂，求其值。1 根號下bai1減x平方du x 1 x 根號下1減x平方 1 x 0 由比zhi較判別法它發dao散 2它是一個正常積分所以專收斂 3 lnx 1 x的1 2次方 0 x...
數學分析求導數的問題,數學分析,函式列問題
記 duarcsin x x arcsinx,則sin zhi x daox,sin x。版所以,cos 權 1 x x 2 cos 1 x2 sin sin cos cos sin x x 1 x2 x 1 x x 2 arcsin x x arcsinx arcsin x x 1 x2 x 1 ...
大學數學分析求定積分問題，幫忙求一下下面這個含級數定積分謝謝
這是函式復 1 x 1 2 在 0,1 上的黎曼積分制和的極限。分 0,1 為n等分，bai分點為du0，1 n,2 n,n n 1,各個小區間zhi的右端點的函式值即和式dao中的第一項 第二項，第n項。小區間的長度為1 n.其極限為 1 x 1 2 在 0,1 上的積分，等於2 3 2根號2 1...