1樓：
這個題目要用到一個結論：屬於不同特徵值的特徵向量是線性無關的。對於本題來說，就是向量組α1,α2線性無關。
證明：反證法。假設α1+α2是矩陣a屬於特徵值λ的特徵向量，則a(α1+α2)=λ(α1+α2)。
所以λ(α1+α2)=a(α1+α2)=aα1+aα2=λ1α1+λ2α2，所以(λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0。因為α1,α2是屬於不同特徵值的特徵向量，所以α1,α2線性無關，所以λ-λ1=λ-λ2=0，所以λ1=λ2。矛盾。
所以α1+α2一定不是矩陣a的特徵向量。
2樓：匿名使用者
證明最關鍵的是把基本式子按順序列出來，不要一下子就想看出答案，這需要經驗，初學者不可能
用x1，x2表示向量吧
ax1 = λ1x1
ax2 = λ2x2
如果(x1+x2)也是特徵向量，則
a(x1+x2)=λ(x1+x2)
而a(x1+x2) = λ1x1 +λ2x2所以 λ1x1 +λ2x2=λ(x1+x2)所以(λ1-λ)x1 = (λ-λ2)x2但是這不可能，因為上式成立只有兩種情況
a) x1,x2同向
b) λ1-λ=λ-λ2 =0
但是他們都不可能，所以(x1+x2)絕對不可能是特徵向量
求解大學線性代數題謝謝，大學數學線性代數題目求過程及答案，謝謝，看圖
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