1樓:箬淺箬漾
1、求異面直線的夾角的一般步驟是:“作—證—算—答”。
2、通過平移,在一條直線上找一點,過該點做另一直線的平行線,這兩條相交直線所成的銳角(或直角)即為所求的角。
3、同時作兩條異面直線的平行線,並使它們相交所成的銳角(或直角)即為所求的角。
4、向量法:用向量的夾角公式求解。(這一部分主要通過前面我們所學的向量知識求解,教師分析出用向量求角的過程)。
注:無論用哪種方法都應注意到異面直線所成角的範圍,以及利用三角形中位線平移法、三角形相似、構造平行四邊形等知識進行直線的平移。
2樓:瑞春楓
一般用幾何法和向量法都可以求。
幾何法1、平移法。將兩條直線或其中一條平移(找出平行線)至它們相交,把異面轉化為共面,用餘弦定理或正弦定理來求(一般是餘弦定理)。一般採用平行四邊形或三角形中位線來構造平行線。
2、三餘弦定理法。運用三餘弦定理關鍵是要找出一條直線a所在的平面α和另一條直線b在該平面α內的射影,求出b與α所成角以及a與b的射影b‘所成角,進而求a與b所成角。
3、三稜錐法。三稜錐(四面體)中兩條相對的稜互為異面直線,設有四面體abcd,其中ad與bc互為異面直線,那麼它們所成角θ滿足以下關係:
運用該公式也可以求異面直線所成角。
向量法1、向量幾何法。運用向量的加減法規則,把要求的異面直線用向量表示,並運用向量的運演算法則(例如分配律、共線向量)來求出cosθ
2、向量代數法。當容易找到三條兩兩垂直的直線時,可以以它們的交點為座標軸原點建立直角座標系,運用代數方法計算。
擴充套件資料:
異面直線及其夾角的判定方法:
1、根據異面直線的定義:把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。
2、異面直線的判定方法。
平移法將兩條直線平移到同一平面,若相交,且在未平移之前不相交稱之為異面直線。(平移時也可以使用放縮法,將兩直線通過取中點、三等分點等方式使它們的頂點交於一點。)
反證法假設兩條直線不異面,則不是平行就是相交。假設一:相交——若相交則兩條直線有公共交點且共面,若不相交則證明假設二,假設二:
平行——若平行則兩直線平移無交點,若不成立,則假設二不成立,則假設不成立,所以兩直線異面。或假設兩直線共面,並證明不成立。
直接證明
證明兩條直線不平行且不相交(建議難題用反證法)
座標法選取空間座標原點,建立空間座標系並將兩條直線上任意兩點的座標讀出,並計算出兩直線的向量,比較其是否為平行向量若是則兩直線不異面。並用具體條件證明其不相交即可證明兩直線為異面直線。
判定定理
平面內一點和平面外一點的連線,與平面內不經過該點的直線互為異面直線。
例如平面abc,d在面abc外,那麼ab和cd互為異面直線。(ad和bc,bd和ac也都互為異面直線
3樓:晚間分享你我他
異面直線夾角的 終極殺手“空間餘弦定理”
4樓:kitty小甜
(1)通過平移,在一條直線上找一點,過該點做另一直線的平行線,這兩條相交直線所成的銳角(或直角)即為所求的角。
(2)同時作兩條異面直線的平行線,並使它們相交所成的銳角(或直角)即為所求的角。
(3)向量法:用向量的夾角公式求解。(這一部分主要通過前面我們所學的向量知識求解,教師分析出用向量求角的過程)。
(4)求異面直線的夾角的一般步驟是:“作—證—算—答”
注:無論用哪種方法都應注意到異面直線所成角的範圍。以及利用三角形中位線平移法、三角形相似、構造平行四邊形等知識進行直線的平移。
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