1樓:拜振華皋鳥
^y=x^2和x=1相交於(1,1)點,
繞x軸旋轉所成體積v1=π
∫(0→版1)權y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫(0→1)(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積.
求曲線y=e^(-x)與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
2樓:唐衛公
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
3樓:聖手
你好:為您提供精確解答
所圍圖形如圖:解題如圖
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
4樓:市素蘭渾橋
條直線x=1,x+y-2=0和抄x-y-2=0圍成一個封襲閉的平面圖形bai.求此平面圖形繞直線dux=1旋轉一週所得旋zhi轉體的體積dao
和表面積.考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺);稜柱、稜錐、稜臺的體積.專題:計算題;空間位置關係與距離.分析:
同一座標系內作出三條直線,得它們的交點為a(1,1)、b(1,-1)、c(2,0),△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形.由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1,高為1的全等圓錐拼接而成,結合錐體體積公式可得本題的答案.解答:解:作出直線x=1,x+y-2=0和x-y-2=0,如圖
它們的交點分別為a(1,1),b(1,-1),c(2,0),且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形,以直線ab:x=1為軸旋轉一週,
所得幾何體為兩個底面半徑為1,高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體.∴所求幾何體的體積為:v=2•
13πr2h=
2π3;表面積為s=
12l•2πr•2=22π.
5樓:庫佑平澄茶
解圖形繞y軸旋轉
,則該立體可看作圓柱體(即由x=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞y軸所得版的立方體)權
減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成的圖形繞y軸所得的立體,因此體積為
v=π*12*e-∫【1→e】[π(ln
y)2dy]
=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
下面對∫【0→1】[πx2
d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=π(12*e-0)-π[∫【0→1】[e^xdx2]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x
dx]=πe-2π[∫【0→1】[x
de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^xdx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=πe-(πe-2π)=2π
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
6樓:唐衛公
|在x到x+dx處(1≤ x < 2), 旋轉體為半徑是1/x, 高為dx的圓柱, 其體積是dv = π(1/x)2dx = πdx/x2
旋轉體體積v = ∫12πdx/x2 = -(π/x)|12 = -π/2 + π = π/2
7樓:匿名使用者
條直線x=1,x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形.求此平面圖形繞直線x=1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積.考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺);稜柱、稜錐、稜臺的體積.專題:計算題;空間位置關係與距離.分析:
同一座標系內作出三條直線,得它們的交點為a(1,1)、b(1,-1)、c(2,0),△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形.由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1,高為1的全等圓錐拼接而成,結合錐體體積公式可得本題的答案.解答:解:作出直線x=1,x+y-2=0和x-y-2=0,如圖
它們的交點分別為a(1,1),b(1,-1),c(2,0),且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形,以直線ab:x=1為軸旋轉一週,
所得幾何體為兩個底面半徑為1,高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體.∴所求幾何體的體積為:v=2•
13πr2h=
2π3;表面積為s=
12l•2πr•2=22π.
求由曲線y=x3(x的三次方)和直線x=2,y=0圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週形成的旋轉體體積
8樓:demon陌
具體回答如圖:
曲線是動點運動時,方向連續變化所成的線,也可以想象成彎曲的波狀線。同時,曲線一詞又可特指人體的線條。數學中也指直線和非直的線的統稱,不指一般意義上的「曲線」。
求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=e^x所圍成的平面圖形繞x軸一週旋轉而成的旋轉體體積,詳細步驟,謝謝啊
9樓:hurt王嘉豪
^可以看成無數個薄圓柱構成
每個小圓柱底面面積s=πy2 (即 π(e^x)2 ) 厚度為dx
體積v=∫(1→0)sdx=∫(1→0)π(e^x)2 dx=(1/2)πe^2x|(1→0)=(1/2)π(e2-1)
求由曲線y=e∧-x與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
10樓:drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下:
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
負值性質
當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
已知x0,y0,且1y1,求x
基本不等式中 bai1 非常重要。du解析 1 x 9 y 1 所以x y zhix y 1 x y 1 x 9 y 10 9x y y x。x y均 0,所dao以 10 2根號下9x y y x 16,當版且僅權當9x y y x時即9x2 y2此時y 3x 此時x 4,y 12 古最小值為16...
求由曲線y x 3與直線x 2,y 0所圍成的圖形繞x軸旋轉產生的立體的體積
體積 0,2 x dx 0,2 x 6dx 7 x 7 0,2 128 7 曲線y sinx與直線x 2,y 0所圍成的圖形繞y軸旋轉產生的旋轉體的體積 具體回答如圖 任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線 折線 線段 圓弧等。曲線是1 2維的圖形，參考 分數維空間 處處轉折的曲線一般具有無窮大的長...
與直線x y 2 0和曲線x2 y2 12x 12y
設方程為 x a 2 y b 2 r 2為所求方程，a,b 為圓心座標。化簡x2 y2 12x 12y 54 0為 x 6 2 y 6 2 18 根據 a,b 到直線的距離為假設圓的半徑 2 a b 2 1 2 r 2 1 根據 a,b 到已知圓圓心距離為兩半徑之和 a 6 2 b 6 2 r 2 ...