1樓：槍鋒戰士
其實二進位制不能簡化運算規則。
二進位制和其他進位制原理差不多，只是二進位制只用0和1表示資料，所以它具有獨特的運算方法。計算機就是利用了二進位制特殊的運算規則設計的。比如，兩個數二進位制數相加，結果等價於兩個數的補碼相加再求補碼。
（原碼，反碼，補碼是二進位制數的三種表示形式，都是二進位制，三種形式轉換相對容易，一個數與它的相反數之間的轉化也相對容易，請參考《計算機導論》）。所以，在計算機運算單元中只要有加法器就可以進行二進位制減法運算。同理，計算機運算單元內部也只有乘法器。
這樣加法器再配合乘法器就能實現任意一種運算。大大降低了設計晶片的難度。
2樓：三少的文章特別好
唯一簡單的就是將2進位制改為10進位制，沒有簡單的方法，除非你去湊，從低到高位1，2，4，8，16，32．．．湊
二進位制的運算規則
3樓：匿名使用者
1)二進位制的運算算術運算
加法法則：
0＋0=0；0＋1=1；
1＋0=1；1+1=10。
乘法法則：
0×0=0；0×1=0；
1×0=0；1×1=1。
上面列出的八條二進位制運演算法則可以歸納成八個字：“格式照舊，滿二進一。”利用這一規則，可以很容易地實現二進位制數的四則運算。
只是對於減法，當需要向上一位借數時，必須把上一位的1看成下一位的（2）10。
減法法則:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 有借位，借1當(10)20 - 1 - 1 = 0 有借位
1 - 1 - 1 = 1 有借位
注:(10)2表示為二進位制中的2
除法法則:
0÷0 = 0 0÷1 = 0 1÷0 = 0 (無意義) 1÷1 = 1
2)二進位制的邏輯運算
二進位制的或運算：遇1得1
二進位制的與運算：遇0得0
二進位制的非運算：各位取反
二進位制數運算方法
4樓：匿名使用者
二進位制數運算方法：簡單講就是滿2進1；如十進位制2=二進位制10；
二進位制數的算術運算包括：加、減、乘、除四則運算，下面分別予以介紹。
（1）二進位制數的加法
根據“逢二進一”規則，二進位制數加法的法則為：
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0 （進位為1）
1+1+1=1 （進位為1）
（2）二進位制數的減法
根據“借一有二”的規則，二進位制數減法的法則為：
0－0=0
1－1=0
1－0=1
0－1=1 （借位為1）
（3）二進位制數的乘法
二進位制數乘法過程可仿照十進位制數乘法進行。但由於二進位制數只有0或1兩種可能的乘數位，導致二進位制乘法更為簡單。二進位制數乘法的法則為：
0×0=0
0×1=1×0=0
1×1=1
（4）二進位制數的除法
二進位制數除法與十進位制數除法很類似。可先從被除數的最高位開始，將被除數（或中間餘數）與除數相比較，若被除數（或中間餘數）大於除數，則用被除數（或中間餘數）減去除數，商為1，並得相減之後的中間餘數，否則商為0。再將被除數的下一位移下補充到中間餘數的末位，重複以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的餘數。
例如：100110÷110的過程如下：
所以，100110÷110=110餘10。
十進位制與二進位制轉換計算：
1、例子
0=0；
1=1；
2=10；
2、十進位制整數轉換為二進位制整數
十進位制整數轉換為二進位制整數採用"除2取餘，逆序排列"法。具體做法是：用2整除十進位制整數，可以得到一個商和餘數；再用2去除商，又會得到一個商和餘數，如此進行，直到商為0時為止，然後把先得到的餘數作為二進位制數的低位有效位，後得到的餘數作為二進位制數的高位有效位，依次排列起來。
5樓：匿名使用者
二進位制數的算術
運算包括：加、減、乘、除四則運算，下面分別予以介紹。
（1）二進位制數的加法
根據“逢二進一”規則，二進位制數加法的法則為：
0＋0＝0
0＋1＝1＋0＝1
1＋1＝0 （進位為1）
1＋1＋1＝1 （進位為1）
例如：1110和1011相加過程如下：
（2）二進位制數的減法
根據“借一有二”的規則，二進位制數減法的法則為：
0－0＝0
1－1＝0
1－0＝1
0－1＝1 （借位為1）
例如：1101減去1011的過程如下：
（3）二進位制數的乘法
二進位制數乘法過程可仿照十進位制數乘法進行。但由於二進位制數只有0或1兩種可能的乘數位，導致二進位制乘法更為簡單。二進位制數乘法的法則為：
0×0＝0
0×1＝1×0＝0
1×1＝1
例如：1001和1010相乘的過程如下：
由低位到高位，用乘數的每一位去乘被乘數，若乘數的某一位為1，則該次部分積為被乘數；若乘數的某一位為0，則該次部分積為0。某次部分積的最低位必須和本位乘數對齊，所有部分積相加的結果則為相乘得到的乘積。
（4）二進位制數的除法
二進位制數除法與十進位制數除法很類似。可先從被除數的最高位開始，將被除數（或中間餘數）與除數相比較，若被除數（或中間餘數）大於除數，則用被除數（或中間餘數）減去除數，商為1，並得相減之後的中間餘數，否則商為0。再將被除數的下一位移下補充到中間餘數的末位，重複以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的餘數。
例如：100110÷110的過程如下：
所以，100110÷110＝110餘10。
6樓：箬竺
加法：（1）首先是最右數碼位相加。這裡加數和被加數的最後一位分別為“0”和“1”，根據加法原則可以知道，相加後為“1”。
（2）再進行倒數第二位相加。這裡加數和被加數的倒數第二位都為“1”，根據加法原則可以知道，相加後為“（10）2”，此時把後面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位進“1”。
（3）再進行倒數第三位相加。這裡加數和被加數的倒數第二位都為“0”，根據加法原則可以知道，本來結果應為“0”，但倒數第二位已向這位進“1”了，相當於要加“被加數”、“加數”和“進位”這三個數的這個數碼位，所以結果應為0 1=1。
（4）最後最高位相加。這裡加數和被加數的最高位都為“1”，根據加法原則可以知道，相加後為“（10）2”。一位只能有一個數字，所以需要再向前進“1”，本身位留下“0”，這樣該位相加後就得到“0”，而新的最高位為“1。
減法：（1）首先最後一位向倒數第二位借“1”，相當於得到了（10）2，也就是相當於十進位制數中的2，用2減去1得1。
（2）再計算倒數第二位，因為該位同樣為“0”，不及減數“1”大，需要繼續向倒數第三位借“1”（同樣是借“1”當“2”），但因為它在上一步中已借給了最後一位“1”（此時是真實的“1”），則倒數第二位為1，與減數“1”相減後得到“0”。
（3）用同樣的方法倒數第三位要向它們的上一位借“1”（同樣是當“2”），但同樣已向它的下一位（倒數第二位）借給“1”（此時也是真實的“1”），所以最終得值也為“0”。
（4）被減數的倒數第四位儘管與前面的幾位一樣，也為“0”，但它所對應的減數倒數第四位卻為“0”，而不是前面幾位中對應的“1”，它向它的高位（倒數第五位）借“1”（相當於“2”）後，在借給了倒數第四位“1”（真實的“1”）後，仍有“1”餘，1 –0=1，所以該位結果為“1”。
（5）被減數的倒數第五位原來為“1”，但它借給了倒數第四位，所以最後為“0”，而此時減數的倒數第五位卻為“1”，這樣被減數需要繼續向它的高位（倒數第六位）借“1”（相當於“2”），2–1=1。
（6）被減數的最後一位本來為“1”，可是借給倒數第五位後就為“0”了，而減數沒有這個位，這樣結果也就是被減數的相應位值大小，此處為“0”。
在二進位制數的加、減法運算中一定要聯絡上十進位制數的加、減法運算方法，其實它們的道理是一樣的，也是一一對應的。在十進位制數的加法中，進“1”仍就當“1”，在二進位制數中也是進“1”當“1”。在十進位制數減法中我們向高位借“1”當“10”，在二進位制數中就是借“1”當“2”。
而被借的數仍然只是減少了“1”，這與十進位制數一樣。
乘法：把二進位制數中的“0”和“1”全部當成是十進位制數中的“0”和“1”即可。根據十進位制數中的乘法運算知道，任何數與“0”相乘所得的積均為“0”，這一點同樣適用於二進位制數的乘法運算。
只有“1”與“1”相乘才等於“1”。乘法運算步驟：
（1）首先是乘數的最低位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的最低位為“0”，根據以上原則可以得出，它與被乘數（1110）2的所有位相乘後的結果都為“0”。
（2）再是乘數的倒數第二位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的這一位為“1”，根據以上原則可以得出，它與被乘數（1110）2的高三位相乘後的結果都為“1”，而於最低位相乘後的結果為“0”。
（3）再是乘數的倒數第三位與被乘數的所有位相乘，同樣因為乘數的這一位為“1”，處理方法與結果都與上一步的倒數第二位一樣，不再贅述。
（4）最後是乘數的最高位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的這一位為“0”，所以與被乘數（1110）2的所有位相乘後的結果都為“0”。
（5）然後再按照前面介紹的二進位制數加法原則對以上四步所得的結果按位相加（與十進位制數的乘法運算方法一樣），結果得到（1110）2×（0110）2=（1010100）2。
除法：（1）首先用“1”作為商試一下，相當於用“1”乘以除數“110”，然後把所得到的各位再與被除數的前4位“1001”相減。按照減法運算規則可以得到的餘數為“011”。
（2）因為“011”與除數“110”相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最終得到“0111”，此時的數就比除數“110”大了，可以繼續除了。同樣用“1”作為商去除，相當於用“1”去乘除數“110”，然後把所得的積與被除數中當前四位“0111”相減。根據以上介紹的減法運算規則可以得到此步的餘數為“1”。
（3）因為“1”要遠比除數“110”小，被除數向前取一位後為“11”，仍不夠“110”除，所以此時需在商位置上用“0”作為商了。
（4）然後在被除數上繼續向前取一位，得到“110”。此時恰好與除數“110”完全一樣，結果當然是用“1”作為商，用它乘以除數“110”後再與被除數相減，得到的餘數正好為“0”。證明這兩個數能夠整除。
這樣一來，所得的商（1101）2就是兩者相除的結果。
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