已知cos x y 1 3,cos x y 2 3,且0x23y2 1 求cos2x 2 求tanx ta

1樓：匿名使用者

cos(x+y)=1/3, cos(x-y)=2/3.

0＜x＜90º, 60º＜y＜90º∴可得: 0＜x＜30＜60＜y＜90ºsin(x+y)=(2√2)/3. cos(x+y)=1/3.

sin(y-x)=(√5)/3, cos(y-x)=2/3.

[[[1]]]

cos2x=cos[(y+x)-(y-x)]=cos(x+y)cos(y-x)+sin(x+y)sin(y-x)=(2/9)+[(2√10)/9]

=2(1+√10)/9

[[[2]]]

1=cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy1/3=cos(x-y)-cos(x+y)=-2sinxsin(-y)

∴sinxsiny=1/6

cosxcosy=1/2

∴兩式相除,可得

tanxtany=1/3

2樓：匿名使用者

cos(x+y)=1/3,所以x+y<π/2..

cos(x+y)=1/3,cos(x-y)+2/3 可知sin(x+y)=2√2/3,sin(x-y)=√5/3.

cos2x=cos[(x+y)-(x-y)]=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=1/3x2/3+2√2/3x√5/3=(2+2√10)/9

cos(x-y)/cos(x+y)=2，用和差化積公式分子分母，再同時除以cosx*cosy有：

(1+tanx*tany)/(1-tanx*tany)=2.

最後得tanx*tany=1/3

已知0<α,β<π/2,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求證α=β=π/3

3樓：匿名使用者

左邊= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] - cos(α+β)

令(α+β)/2=x， (α-β)/2=y，則 α+β=2x

所以 左邊=2cos x cos y - cos(2x) = 2cos x cos y - 2(cos x)^2 +1

所以 有 2cos x cos y - 2(cos x)^2 = 1/2,

但 2cos x cos y - 2(cos x)^2= -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2

所以 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2 =1/2

注意 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 <=0, 而 (cos y) ^2 <= 1,

所以 -2[cos x - (cos y) /2] ^2 + (cos y) ^2 / 2 <= 1/2

所以 最大值被達到， cos x - (cos y) /2 = 0， cos y =1

即 cos x = 1/2, cos y =1,

而 0<α,β<π/2， 所以 0

所以 x = π/3， y=0

最後 α=β=π/3

已知函式fx13x312ax2ax2aR

1 求導函式來可得f x 自 x2 ax a 函式f x 在區間 上為單調函式,a2 4a 0 0 a 4 2 直線ab的斜率 f x f x x x 13x 12ax ax 2?13x 12ax ax 2 x x 1 3 x1 x2 2 x1x2 1 2a x1 x2 a 5 6 x1 x2 a,...

已知函式fx13x32x2axb,gxex

62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337373631i 由已知得f 0 2,g 0 2,f 0 4,g 0 4,而f x x2 4x a,g x ex cx d c 故b 2,d 2,a 4,c 2.4分 ii 令 x 2mex x 1 x2 4x 2,則...

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