1樓：匿名使用者
因式分解是初二代數中的重要內容，並且它的內容貫穿在整個中學數學教材之中，學習它，既可以培養的觀察能力、運算能力，又可以提高綜合分析問題、解決問題的能力。轉化是本章最重要的數學思想，即將高次的多項式分解轉化為若干個較低次的因式的乘積。這種轉化通常要通過觀察、分析、嘗試，應用提取公因式、乘法公式、分組分解等方法來達到目的。
本專題重要講解兩個內容，一是因式風解的幾點注意事項，二是因式分解的應用。 一、注意事項：
1、因式分解與整式乘法互為逆運算
2．在提公因式時，若各項係數都是整數，所提的公因式是各項係數的最大公約數與各項都含有的字母的最低次冪的積。
3．如果多項式的第一項係數是負數，一般要提出「-」號，使括號內的第一項係數是正數，在提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
4．有時將因式經過符號變換或將字母重新排列後可化為公因式，例如：-a-b+c=-(a+b-c)；
又如：當n為自然數時，(a-b)2n=(b-a)2n; (a-b)2n-1=-(b-a)2n-1，都是在因式分解過程中常用到的因式變換。
5．能運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解的多項式，必須是二項式或視作二項式的多項式，且這二項的符號相反，
a、b可表示數，亦可表示字母或代數式，每項都能寫成數（或式）的完全平方的形式。
5．能運用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解的多項式，必須是三項式或視作三項式的多項式，且其中兩項符號相同並都能寫成數（或式）的完全平方形式，而餘下的一項是這兩個數（或式）的乘積的2倍。如果三項中的兩個完全平方項都帶有負號，則應先提出負號，再運用完全平方公式分解因式。 例1、把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+4
=-(a2－2ab+b2-4)
=-[(a2-2ab+b2)-4]
=-[(a-b)2-4]
=-(a－b+2)(a－b－2)
如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的，以免出錯。 例2、分解因式（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n
解：（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n
=（a+b）n[(a+b)2-2(a+b)+1]
=(a+b)n(a+b-1)2
本題先運用提取公因式，然後運用完全平方公式
例3、分解因式：x4－8x2+16
解：x4-8x2+16
=(x2-4)2
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2(x-2)2
本題注意分解徹底，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 二、因式分解的應用：
將式子化為若干個因式的乘積，這種轉換往往能使複雜的運算，轉換為一次因式中的簡單加減運算，從而大大減化運算過程，這是等價轉換的數學思想方法。 例1．計算：
(1) ; (2);
(3)2022-542+256×352; (4)6212-769×373-1482.
分析：此題中有1812-612，3192-2092；17.52-9.
52, 131.52-3.52; 2022-542; 6212-1482.
使我們考慮到多項式的乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
它的逆變形是 a2-b2=(a+b)(a-b)
應用上述變形式，我們就可以將較為複雜的平方運算，降價轉化為簡單的加、減運算和乘法運算。 解：(1) = = =.
(2) = = =.
(3) 2022-542+256×352
=(202+54)×(202-54)+256×352
=256×148+256×352
=256×(148+352)
=256×500=128000. (4)6212-769×373-1482.
=(621+148)×(621-148)-769×373
=769×473-769×373
=769×(473-373)
=769×100=76900.
通過例1，我們不難得出解此類題目的方法：（1）逆用平方差公式，化平方運算為乘法運算；（2）約分化簡或提取因數結合運算求值。同時，例1也反映出分解因式的方法，在簡化運算時的重要性。
例2．求證：(1) 710-79-78=78×41; (2) 109+108+107=5×106×222; (3) 257-512能被120整除； (4)817-279-913能被45整除
分析：根據乘法的分配律、對多項式運算有 m(a+b+c)=ma+mb+mc,
反過來，我們可以得到 ma+mb+mc=m(a+b+c).
應用上述結論，能夠恰到好處的達到降低次數，解決本例問題的目的。 解：∵(1) 710-79-78=78×(72-7-1)
=78×(49-8)=78×41,
∴710-79-78=78×41. (2)∵ 109+108+107=107×(102+10+1)
=107×(100+11)=106×10×111
=5×106×222
∴109+108+107=5×106×222. (3)∵257-512=(52)7-512
=514-512=511×(53-5)
=511×(125-5)=511×120,
∴257-512能被120整除； (4)∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13
=328-327-326=324×(34-33-32)
=324×(81-27-9)=324×45,
∴817-279-913能被45整除. 通過例2，我們可以看出，解決此類整除問題的主要思路是：（1）提取適當的因數；（2）將提取因數後的其他數的代數和化簡，得到我們能夠說明問題的結論，從而解決問題。
例3．已知a= , b=, 求(a+b)2-(a-b)2的值。 解：(a+b)2-(a-b)2
=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]
=2a·2b=4ab,
∴(a+b)2-(a-b)2=4×× =. 例4．解方程：
(1)(65x+63)2-(65x-63)2=260; (2)(78x+77)(77x-78)=(78x+77)(77x+78).
解：(1)逆用平方差公式，把原方程化為其等價形式
[(65x+63)-(65x-63)][(65x+63)+(65x-63)]=260,
即126×130x=260, ∴ x=.
(2)原方程可化為 (78x+77)(77x-78)-(78x+77)(77x+78)=0,
即-78×2×(78x+77)=0,
78x+77=0, ∴ x=- .
通過例4可見，應用等價轉化思想來因式分解，往往可以將較高次的方程，巧妙轉化為最簡方程，從而求出方程的根。 例5．（248-1）可以被60與70之間的兩個數整除，這兩個數是（ ）
a、61,63 b、61,65 c、63,65 d、63,67 解：248-1=(224+1)(224-1)
=(224+1)(212+1)(212-1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1),
∵ 26+1=65, 26-1=63.
∴ 應選c。
2樓：匿名使用者
把握：一提：提取公因式 二套：套公式 三分組：分組分解
初二數學因式分解 5 6
5 原式 a b 2 a b a a b 2a 2b a a b a 2b 6 原式 m a b m a b n m a b am bm n 6 2 原式 7.6 201 4.3 201 19 20.1 7.6 201 4.3 201 1.9 201 201 7.6 4.3 1.9 201 10 2...
數學初二因式分解中的分組分解
1.x 6xy 9y 1 x 3y 1 x 3y 1 x 3y 1 2.2ab a b c c a b c a b c a b 1.原式 x 3y 2 1 x 3y 1 x 3y 1 2.原式 c 2 a 2 2ab b 2 c 2 a b 2 c a b c a b 注 形似a 2表示a的平方 同...
初二的因式分解練習題
1.a 4 4a 3 2.a x m 1 b x n 1 a x m b x n 3.x 2 a 1 a xy y 2 4.9a 2 4b 2 4bc c 2 5.c a 2 4 b c a b 答案1.原式 a 4 a 3a 3 a 1 a 3 a 2 a 3 2.1 a x m b x n 1 ...