1樓：匿名使用者
（一）有理數及其運算複習
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類：
（1）按定義分類：
（2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.
在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等.
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.
（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算子號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：
兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0.
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「 」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運演算法則、運算律及運算順序.比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.
（2）整式的加減複習
（3）一元一次方程複習
一、方程的有關概念
1、方程的概念：
（1）含有未知數的等式叫方程.
（2）在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，係數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性質：
（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c .
（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或
（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a.
（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那麼a=c，這一性質叫等量代換.
二、解方程
1、移項的有關概念：
把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟：
(1)去分母 等式的性質2
注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.
(2)去括號 去括號法則、乘法分配律
嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號後去括號，括號內各項的符號一定要變號.
(3)移項 等式的性質1
越過「=」的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在後面
(4)合併同類項 合併同類項法則
注意在合併時，僅將係數加到了一起，而字母及其指數均不改變.
(5)係數化為1 等式的性質2
兩邊同除以未知數的係數，記住未知數的係數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒.
(6)檢驗
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
（1）將實際問題抽象成數學問題；
（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關係；
（3）設未知數，列出方程；
（4）解方程；
（5）檢驗並作答.
2、一些實際問題中的規律和等量關係：
（1）日曆上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日曆上的數字範圍是在1到31之間，不能超出這個範圍.
（2）幾種常用的面積公式：
長方形面積公式：s=ab，a為長，b為寬，s為面積；正方形面積公式：s = a2，a為邊長，s為面積；
梯形面積公式：s = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，s為梯形面積；
圓形的面積公式： ，r為圓的半徑，s為圓的面積；
三角形面積公式： ，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，s為三角形的面積.
（3）幾種常用的周長公式：
長方形的周長：l=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，l為周長.
正方形的周長：l=4a，a為正方形的邊長，l為周長.
圓：l=2πr，r為半徑，l為周長.
（4）柱體的體積等於底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關係一般為：變形前的體積=變形後的體積.
（5）打折銷售這類題型的等量關係是：利潤=售價–成本.
（6）行程問題中關建的等量關係：路程=速度×時間，以及由此匯出的其化關係.
（7）在一些複雜問題中，可以藉助**分析複雜問題中的數量關係，找出若干個較直接的等量關係，藉此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關係.
（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用「線段圖」表達出來，分析問題中的數量關係，從而找出等量關係，列出方程.
（9）關於儲蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.
（4）圖形初步認識總複習
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）檢視---------從正面看
2、幾何體的三檢視 側（左、右）檢視-----從左（右）邊看
俯檢視---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視.
（2）能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式，得到的平現圖形不一樣的.
（2）瞭解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面圖，能根據圖判斷和製作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線ab（ba） 射線ab 線段a
線段ab（ba）
作法敘述 作直線ab；
作直線a 作射線ab 作線段a；
作線段ab；
連線ab
延長敘述 不能延長 反向延長射線ab 延長線段ab；
反向延長線段ba
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
（1）度量法
（2）用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：a m b
符號：若點m是線段ab的中點，則am=bm=ab，ab=2am=2bm.
6、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連線兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關係
（1）點在直線上 （2）點在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
範圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等於已知角
（1）藉助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）藉助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：符號：
9、互餘、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）餘（補）角的性質：等角的補（餘）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
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