約數的個數的問題!這句話什麼意思

2022-02-26 08:54:02 字數 894 閱讀 3799

1樓:學海無涯題作舟

首先分解質因數,得到一個分解公式;

然後搞清楚有幾種不同的質因數,每種素因數出現了幾次,把每種素因數出現的次數+1,相乘就是所以因數的個數了:

如125=5*5*5,只有一種質因數5,5出現了3次,那麼所有因素=3+1=4個

再如360=2*2*2*3*3*5,有三種質因數2/3/5,每種質因數數分別出現了3次、2次、1次,所以共有因素為(3+1)*(2+1)*(1+1)=24個;

所以通用公式是這樣的,有質因數n種,分別為x1,x2,x3...xn,每種質因數分別出現了a1,a2,a3...an次,那麼所有的因素=(x1+1)*(x2+1)*(x3+1)*....

*(xn+1);

上面舉得兩個例子分別是n為1和3的情況。

(1)求某數的約數的個數,將該數進行質因數分解,則約數個數是(各質因數)的指數+1的乘積!

(2)我會質因數分解,但是他說的約數的個數指什麼?所有的因數(約數),包括1和這個數本身。

(3)比如,9的約數是3的平方,約數個數就是2對嗎?

9=3*3=3² 質因數的指數是2,所以有2+1=3個約數,分別為1,3,9

(4)那約數個數只是各指數+1的乘積是什麼意思?

18=2*3² ,其中質因數2的指數為1,3指數的為2,所以18約數(因數)個數為(1+1)*(2+1)=6,所有約數為:1,2,3,6,9,18

(5)指數是指什麼數?所謂指數是質因數的指數 如:2³中 的³就是指數

2樓:四處走走逛逛

約數就是能整除的數,9的約數是1,3,9

再看24=2*2*2*3,就是3個2和1個3,按照公式,24的約數就是(3+1)*(1+1)=8

指數是指因數分解中有幾個一樣的質因數,就是2這個出現了3次一樣。

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