1樓：狗狗咬著筆
畢達哥拉斯定理（a^2＋b^2＝c^2）
若一直角形的兩股為a，b斜邊為c，則有a^2＋b^2＝c^2。我們都很熟悉這個性質，人們相信是古希臘數學家畢達格拉斯約公元前560年—公元前480年發現的，因此把它叫做畢氏定理。畢氏定理也可以用幾何的形式來解釋，那就是直角三角形直角邊上的兩個正方形的面積和等於斜邊上正方形的面積。
這個定理在中國又稱為「商高定理」、勾股弦定理或勾股定理。中國在商高時代（公元前2023年）就已經知道「勾三股四弦五」的關係（商高所處的中國朝代是西周。在中國古數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。
商高說：「故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」）遠早於畢達格拉斯，因此也有人主張畢氏定理應該稱呼為商高定理。
什麼是「勾、股」？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為「勾」，下半部分稱為「股」。
商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。
希臘另一位數學家歐幾里德在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以把其稱為「畢達哥拉斯定理」，以後就流傳開了。
2樓：張偉偉張偉偉
勾股定律 ,在直角三角形中,兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,a的平方+b的平方=c的平方
3樓：數學羊
數學之美---畢達哥拉斯樹
4樓：汗以晴
就是大家常說的勾股定律呀
畢達哥拉斯定理是什麼？
5樓：醉意撩人殤
畢達哥拉斯定理一般指勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
6樓：關大掌櫃
畢達哥拉斯與勾股定理
在2000多年前，由於古代希臘的手工業、商業，尤其是航海事業的發展，促進了各國的政治、經濟和文化的交流，因而希臘的科學研究氣氛很濃，不斷湧現出哲學家、數學家和天文學家等學者。
畢達哥拉斯（約公元前580～公元前500年）就是這一時期的一個傑出的代表人物。他是一個哲學家，也是一個著名的數學家。他組織了一個叫做「青年兄弟會」的學術團體，自己擔任首腦，並且任數學教師。
他對這個學術團體實行極其嚴格的控制，入會者必須宣誓：「決不把知識傳授給局外人」，否則就要受到極其嚴重的處分，甚至處以極刑——活埋。這個「青年兄弟會」的成員就形成了後來對古希臘影響極大的畢達哥拉斯學派。
他們對於古希臘的數學和天文學的發展，作出了極其寶貴的貢獻。
在不少歷史教科書中，都幾乎認為勾股定理是畢達哥拉斯首先提出的，並且也是畢達哥拉斯首先證明的。實際情況是不是這樣呢？
事實上，在畢達哥拉斯之前，除我國之外，古代的埃及人、巴比倫人，甚至希臘人，都已經知道了勾股定理。但是，畢達哥拉斯在他的「青年兄弟會」中，提出過下面兩個問題：
一、直角三角形的勾股定理是不是永遠成立呢？因為在畢達哥拉斯之前，人們只知道個別的直角三角形滿足勾股定理。例如：
32+42=52，52+122=132。
而一般的直角三角形是不是也有
勾2+股2=弦2
成立呢？關於這一點，在西歐方面還有人提出過，這就是說，要找到勾股定理的證明方法。
二、如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形是不是直角三角呢？
今天，只要具有初中數學知識的人，這兩個問題是不難解答的。但是，對於2000多年前的學者們說來，卻是兩個非同小可的大難題。「青年兄弟會」的學者們進行了多次辯論，其認真和激烈的程度，就如同在法庭上辯護一個大家所關心的複雜的案件一樣（圖1）。
辯論的結果是：直角三角形的勾股定理永遠成立；反過來，如果三角形二邊的平方和等於第三邊的平方，那末這個三角形必定是直角三角形。
「青年兄弟會」的學者們把這一辯論的結果歸功於他們的首腦——畢達哥拉斯，並且把這個定理命名為畢達哥拉斯定理。而畢達哥拉斯為了表示感激，就對神獻出了100牛來慶祝（圖2）。因此這個定理又稱為「百牛定理」可惜的是，他們的這個證明方法早已失傳了。
畢達哥拉斯定理是怎樣的？
7樓：生活玲兒老師
畢達哥拉斯定理指的是勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
意義1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；
2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯絡起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯絡起來的定理；
3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；
4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；
5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用．2023年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世介面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。
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愛因斯坦證明法：
作為證明前的準備，先從c點向ab畫垂線cp。
在△abc中，
∠cap+∠cbp=90°……①
在△acp中，
∠cap+∠pca=90°……②
①-②得到，
∠cbp-∠pca=0
∠cbp=∠pca……③
接下來是△abc和△cbp，根據上述方法可以得出，
∠cap=∠pcb……④
通過③、④得到2角相等，所以，
△abc∽△acp
△abc∽△cbp
由於對應邊的比是相等的，所以根據△abc∽△acp可以得出，
⑤+⑥得到，
這樣就證明了勾股定理。
8樓：
畢達哥拉斯定理一般指勾股定理。
指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
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畢達哥拉斯定理歷史：
遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股陣列。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築巨集偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時，也應用過勾股定理。
公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。 公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》（第ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。 2023年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。
9樓：愚人談娛樂
畢達哥拉斯定理一般指勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
畢達哥拉斯定理是什麼
10樓：叫那個不知道
畢達哥拉斯定理一般指勾股定理。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
擴充套件資料1、勾股陣列
2、定理用途
已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。
11樓：印禎
定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a^平方+b^平方=c^平方； 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
12樓：娛汁醬
畢達哥拉斯定理實驗論證，學霸才看得懂
13樓：果殼網
畢達哥拉斯的勾股定理
畢達哥拉斯定理具有有什麼特點？
什麼叫勾股定理，為什麼畢達哥拉斯定理又稱為勾股定理
14樓：雨後彩虹
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，所以畢達哥拉斯定理又稱為勾股定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。
擴充套件資料
實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例。據說古埃及人也曾利用「勾三股四弦五」的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑。
比如說，美國的數學史家m·克萊因教授曾經指出：「我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度為3、4、5的三段，然後用來形成直角三角形之說，則從未在任何檔案上得證實。
」不過，考古學家們發現了幾塊大約完成於公元前2023年左右的古巴比倫的泥板書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：「一根長度為 30個單位的棍子直立在牆上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開牆角有多遠？」這是一個三邊為為3:
4:5三角形的特殊例子。
專家們還發現，在另一塊泥板上面刻著一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載著15組勾股數。這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫。
畢達哥拉斯的簡介，畢達哥拉斯生平
畢達哥拉斯 pythagoras,572 bc?497 bc?古希臘數學家 哲學家。無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學 最早悟出萬事萬物背後都有數的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島 今希臘東部小島 自幼聰明好學，曾在名師門...
據傳當年畢達哥拉斯藉助如圖所示的兩個圖驗證了勾股定理,你能說
用面積的方法來證明 直角邊分別是a,b.斜邊是c 整個大正方形的面積應該是 a b 2 而一個一個進行分解計算,4個小三角的面積是4 1 2 a b 2ab 中間的正方形面積是c 2 相等,分解開就可以得到a 2 b 2 c 2 第一種 用兩種方法表示出四個三角形的面積，就可以推出來 據傳當年畢達哥...
如何理解萬物皆數，畢達哥拉斯的萬物皆數是什麼含義
萬物皆數是畢達哥拉斯學派提出的一種唯心主義觀點。畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，事物的性質是由某種數量關係決定的，萬物按照一定的數量比例而構成和諧的秩序。最早把萬物皆數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為...