1樓：匿名使用者
接近80/(600*600)=1/9000
2樓：
因為在10分鐘內甲乙丙三人在橋上都是獨立事件，可以先考慮甲乙2人相遇的概率。
如圖，oe=of=5秒，表示過橋時間。
有色面積（正方形obac+⊿ahi+⊿agj）表示任何一種在橋上的情況；
oc表示甲到橋的任意時刻，oage(綠色)表示甲在橋上的情況；
ob表示乙到橋的任意時刻，oahf(棕色)表示乙在橋上的情況；
如果甲乙在10分鐘內上橋，但過橋時間超出這10分鐘，我們也認為是屬於相遇的情況（正方形外的部分）。
那麼，甲乙相遇的概率：
p[1]=(s[oage]+ s[oahf])/(s[obac]+s[ahi]+s[agj])
=2*(5*600)/(600^2+5^2)
=240/14401
btw：如果是求這10分鐘內相遇的概率，則不用考慮凸出的那2個三角形，
此時p[1]=239/14400
【補充】：哈哈，我又搞錯了，換個思路再試試。
重新來1次，就當作是求這10分鐘內相遇的概率。
為簡化說明，我放棄幾何法，並將虛擬這橋上有1個位置，將本題轉化為求有2人等待的概率。
等待也就意味著相遇。
1）還是先看2個人1個位置，有1人等待的情況；
600秒內，甲在橋上的時間為5秒，則乙等待概率p[1]=5/600，同理甲等待概率p[2]=5/600
但因為甲乙不會同時等待，所以有1人等待的概率p=p[1]+p[2]-p[1] p[2]
p=10/600-25/360000=239/14400（也就是上面幾何法得出的10分鐘內2人相遇的結論）
2）再看3個人1個位置，至少有2人等待的情況；
同樣，p[1]=p[2]=p[3]=5/600，記為k
至少有2人等待的概率為c[3,2]k^2，但不會出現3人同時等待的情況，因此有2人等待的概率為
p=3k^2-k^3=3*25/600^2-5^3/600^3=359/1728000≈0.0280907668%
即所求3人相遇的概率。
各位繼續。
3樓：
【大叔我數學只有高中水平，沒學過用座標求概率，高三積分也差不多忘光了。今天看了樓上幾位開眼界了，以後若有空研究研究，呵呵
還好這題沒用到積分，我搞了很久（因為腦子和手腳慢），發現4樓前輩的居然答案和我接近，心涼了半截，不準備發了，再一看，4樓不知道是不是2端特殊情況想法有錯？答案和我相差百萬分之4，我就又殺回來了！哇咔咔】
【我不會發圖，所以寫的比較囉嗦】
解： 自創畫線段圖【我不細寫計算，但按樓主要求，思路絕對清晰而且正確】
先把數字和名稱簡化一下得：abc3人都應該在長度為121的時間內踏上橋頭，同時再花長度1的時間過橋【其實121就是10分鐘+5秒；1就是5秒】
若a在某時上橋，bc就必須在某時前或後1時間內上橋就能碰到a，那就是（2/121）的2次方。
但還要保證此情況下bc也能碰到，概率是3/4【這是另一道同型別小題目了，又畫小線段圖，很簡單，bc同在2時間內到，停留1時間，碰到概率為3/4】
那題目答案其實已經出來了
=（2/121）的2次方*3/4=0.0002049402=3/(121平方)
【考試時寫到這裡，老是臉皮再後也得給我先撈一半分，咔咔咔】
這個答案只佔119份情況，還有2端2份特殊情況苛刻一點，所以真實答案會小一些，【而4樓的答案反而大，所以我估計他錯了^-^】
2端的情況用類似方法算出是最小值是1/(121平方)，最大值還是3/(121平方)
中間值是2/(121平方)，好險!是1次方線性變化的!否則要積分了...
那麼這2份情況就=2/(121平方)
最終答案加權平均一下
=[3/(121平方)*119+2/(121平方)*2]/121=361/（121立方）=0.0002037752
簽名的：衷心急盼共產主義早日來臨！！！...
4樓：吧啦_吧
這個我只知道 好像是用座標系的，有的是線性規劃那個，具體怎麼做，我也忘了。我就給出題人或答題人 提個醒吧~
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