1樓：匿名使用者
你好當-1≤x≤1時，f（x）=常數
-1≤a-1≤1
0≤a≤2
驗算得a=0；f（2）=f（-1），2超出範圍，不是解a=1，f（0）=f（0），是一個整數解
a=2，a² -3a+2=0，f（0）=f（1），是一個整數解其它情況f（x）都是關於x的一次函式。設f（x）=kx+b，則k（a² -3a+2）+b=k（a-1）+ba² -3a+2=a-1
a² -4a+3=0
（a-3）（a-1）=0
a=3，或者a=1
綜上a的整數解只有1、2、3
所以滿足條件的所有整數a的和為1+2+3=6
2樓：匿名使用者
a^2-3a+2=a-1 是顯然成立的 a=1 或 3
f(x)就是在數軸上求x到-2011、-2010、……-1，1，……2010、2011的距離和
顯然函式關於0對稱 所以a^2-3a+2=-(a-1) 也是成立的 a=1
而且f(-1) f(0) f(1)的值是一樣的
設a-1=1 =>a=2 代入a^2-3a+2 =0 成立
設a-1=0 =>a=1 上面有了
設a-1=-1 =>a=0 代入a^2-3a+2 =2 不成立
所以所有整數a的和就是 1+2+3=6
當兩者相等時
首先令a^2-3a+2=a-1
a^2-4a+3=0
→a1=1 a2=3
當兩者不相等時
討論當x大於2011時，f（x）=4022x此時顯然f(a^2-3a+2)不等於f(a-1)
當x大於等於-1或小於等於1時，f（x）=4022，此時令a^2-3a+2大於等於-1或小於等於1且a-1大於等於-1或小於等於1
解得a=2
當x大於1小於2011時，設a等於k，故f（x）=2k^2(化簡可得)
把帶有a的等式代入2k^2
因為此時a^2-3a+2不等於a-1，令a^2-3a+2=-(a-1）
a^2-2a+1=0
推出a=1 與假設相矛盾
同理當x大於-2011小於-1時也相矛盾
故可知a=1·2·3
此時和為六
3樓：匿名使用者
321531356+131
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