1樓：匿名使用者
老是說，這型別的確不適用第二類換元法解，不然會弄得更麻煩的
∫ √(x + 2)/[1 + √(x + 2)] dx
= ∫ √u/(1 + √u) du，u = x + 2
令s = 1 + √u，u = (s - 1)²，du = 2(s - 1) ds
= ∫ (s - 1)/s · 2(s - 1) ds
= 2∫ (s² - 2s + 1)/s ds
= 2∫ (s - 2 + 1/s) ds
= s² - 4s + 2ln|s| + c
= (1 + √u)² - 4(1 + √u) + 2ln|1 + √u| + c
= u + 2√u + 1 - 4 - 4√u + 2ln|1 + √u| + c
= (x + 2) - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + c
= x - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + c
若閣下堅決用第二類換元法的話，就用替換x = 2tan²θ吧，這方法我試過，麻煩得很。
2樓：匿名使用者
=x+2-2*sqrt(x+2)+2*ln(1+sqrt(x+2))+c
積分∫√（1+x2) dx怎麼算？？？求具體步驟
3樓：你愛我媽呀
計算步驟為：
∫√（1+x²) dx
=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)=√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 。
所以有：2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c。
所以有：∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c 。
4樓：士妙婧
∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c
所以∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常數c 這一步高數書上應該有的，你查查
5樓：
先換元設x=tant ，因為1+tant^2=sect^2帶入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然後用部分積分法
=sect*tant-∫tant d（sect）=sect*tant-∫tant^2*sect dt=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt將整個式子連起來看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移項，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=inisect+tanti+c 書上有證）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2inisect+tanti+c
6樓：孝子
用分部積分法，題很簡單，式子太多，手機不好打
∫(x+2)/√(2x+1)dx
7樓：江明輝
第一步：(x+2)/根號（2x+1)的分子分母中都有x，所以先用分離常數法去掉分子的x，從而得到 ∫dx
第二步：利用定積分加法法則將其分成兩項得到∫1/2(根號2x+1)dx+∫[3/2 /根號2x+1 ]dx
第三步:利用微積分定理（應該學了吧！）分別找到1/2(根號2x+1)和3/2 /根號2x+1 的原函式為1/6 *(2x+1)^(3/2）和3/2*(根號2x+1)
（因為1/6 *(2x+1)^(3/2）和3/2*(根號2x+1)的導數分別是1/2(根號2x+1)和3/2 /根號2x+1 ）第四步：將下限和上限分別代入，再做差，即可!
用第二類換元積分法求∫x/√(x-2)dx
8樓：尹六六老師
令t=√(x-2)，
則x=t²+2，dx=2tdt
原式=∫(t²+2)/t·2tdt
=∫(2t²+4)dt
=2/3·t³+4t+c
=2/3·√(x-2)³+4√(x-2)+c
(根號(x+1))/(x+2) dx 用第二類換元法求不定積分
9樓：匿名使用者
設u=√(x+1),則x=u^2-1,dx=2udu,原式=∫2u^2/(u^2+1)dx
=2∫[1-1/(u^2+1)]du
=2(u-arctanu)+c
=2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.
急！求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx
10樓：匿名使用者
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數。
解題過程：
使用分部積分法來做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數
11樓：雪劍
積分:根號(x^2+1)dx
思路:分部積分法很有用!
=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:
(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx
=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)
先求:積分:dx/根號(x^2+1)
令x=tant
dx=d(tant)=sec^2tdt
原式=積分:sec^2tdt/sect
=積分:sectdt
=積分:cost/cos^2tdx
=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:
=ln|x+根號(x^2+1)|+c
令原來的積分是q
q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)
12樓：
^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt
=secttant－∫tantdsect
=secttant－∫tan^2tsectdt
=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt
=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt
=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+c
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數）
13樓：匿名使用者
用任何**編輯器將大小改為200*59，然後放大。
14樓：
三角代換，令x=tana
15樓：匿名使用者
ln[x+根號下（x2+1）]+c
16樓：鄧小卿
=x^3/3+x+c (c為任意常數)
不定積分根號下的（a 2 x 2）x 4用第二換元法做，求步驟詳細清晰
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