1樓：匿名使用者
4 基於空間壓縮感測的方法
在本研究中，提出了受到以下兩個觀察結果激勵的基於空間cs的方法。第一是使象限空間分離成n＞＞j的不同的象限角，場方向性被建模為處於n個不同象限角的n個遠場點源的疊加。考慮只存在j強遠場源，則其餘的n－j個遠場源就具有等於各向同性的噪聲功率的低功率。
將感測器陣列處的，由遠場點源感生的訊號作為平面波建模，則場方向性就可建模為來自n個不同象限角的n個平面波的疊加，其中，它們中只有j具有高功率。這一模型告訴我們場方向性在象限空間是j-可壓縮的訊號。
其次是注意到，在空間－時間域，由窄帶遠場點源感生的平面波可以用以下形式表達：
而在波數－頻率空間（通過傅立葉變換相關）的相同波為：
這些觀察結果告訴我們，場方向性在波數－頻率空間是可壓縮的。在跨波數－頻率空間的稀疏性基礎上，場方向性可表達如下：
式中尺度n的稀疏係數d的向量具有與強遠場源對應的j非零入口，而ξ包含由各向同性噪聲感生的場方向性的低功率非稀疏分量。
所提出的用於場方向性的稀疏模型激勵我們將cs理論應用於著重解決的問題。而且，該模型還為尺度為m×n的感測矩陣φ提出了高效的結構，其列包含陣列響應向量：
請注意，這一感測矩陣由複雜正弦波組成，因此根據cs理論，這樣一對稀疏度和感測低沉音是最不相干的，並且要求最小數量的測量值。
從式（1）和（2），尺度為m×1的測量值向量為：
而稀疏度係數d的向量可以通過解式（4）中的最小化問題，以式（5）約束的重構效能而得到。由於感測矩陣是歸一化的，所以它不改變訊號ξ非稀疏部分的功率。
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