1樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1又∵a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac∴1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)
∴3(ab+bc+ac)<=1
∴ab+bc+ac<=1/3
2樓：匿名使用者
解：(√a,√b,√c)是單位球面上的點，我們轉換為極座標，設√a=sinθcosφ，√b=sinθsinφ，√c=cosθ，注意a+b=sin^θ
那麼ab+bc+ca=ab+(a+b)c=sin^^θcos^φsin^φ+sin^θcos^θ
=1/4sin^^θsin^(2φ)+sin^θcos^θ<=1/4sin^^θ+sin^θcos^θ=sin^θ-3/4sin^^θ=1/3-3/4(sin^θ-2/3)^<=1/3
3樓：匿名使用者
2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=1-(a^2+b^2+c^2)
=1-1/2(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)<=1-1/2(2ab+2bc+2ac)
得3(ab+bc+ca)<=1
所以ab+bc+ca<=1/3
4樓：匿名使用者
證明：ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
故3（ab+bc+ca)<=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=1
因此ab+bc+ac小於等於1/3
a+b+c=1,求證：ab+bc+ac小於或等於1/3 5
5樓：匿名使用者
小於 老了不死
a+b+c=1,給這個式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因為a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac__小於__1/3
6樓：匿名使用者
a+b+c=1兩邊平方
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1所以2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+4ab+4bc+4ac
>=2ab+2bc+2ac+4ab+4bc+4ac=6ab+6bc+6ac
所以ab+bc+ac<=1/3
已知a+b+c=1,求證:ab+bc+ac小於等於1/3.如題 謝謝了
7樓：手機使用者
平方再乘以二 a2加b2大於等於2ab 類比即得到 或者:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 a^2+b^2≥2ab…………所以(a+b+c)^2=1≥3ab+3ac+3bc,所以ab+bc+ac小於等於1/3
已知a+b+c=1，求證ab+bc+ac小於等於1/3!
8樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1又∵a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac∴1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)
∴3(ab+bc+ac)<=1
∴ab+bc+ac<=1/3
9樓：匿名使用者
a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(不會證明的話，兩邊同時乘以2，a^2+b^2≥2ab)
∴ab+bc+ac≤1/3
10樓：匿名使用者
(a+b+c)2=aa+bb+cc+2ab+2bc+2ca
aa+bb>=2ab
上式=1>=3(ab+bc+ca)
已知a,b,c屬於正實數，且a+b+c=1.求證：ab+bc+ca<=1/3
11樓：匿名使用者
證：由均值不等式得
a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)≥2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a+b+c=1
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)
(a+b+c)²=1
3(ab+bc+ca)≤1
ab+bc+ca≤1/3
12樓：匿名使用者
a+b+c=1 b+c=1-a
ab+bc+ca = a(b+c)+bc= a(1-a)+bc >>>>>>>> 1
a,b,c屬於正實數, 所以 (b-c)^2>=0, 即 b^2+c^2>=2bc, 兩邊同加2bc 得 (b+c)^2>=4bc
即 bc<=[(b+c)^2]/4 -----> bc<=[(1-a)^2]/4 >>>> 2
結合 1 和 2 得 ,
ab+bc+ca= a(1-a)+bc < = a(1-a)+ [(1-a)^2]/4= 1/4*(1+2a-3a^2)=1/3-3/4(a-1/3)^2<=1/3
13樓：無所謂的文庫
證明：∵a,b,c屬於正實數
∴a＞0，b＞0，c＞0
∵a+b+c=1
∴(a+b+c)²=1
[(a+b)+c]²=1
(a+b)²+2(a+b)c+c²=1
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=1a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=12(ab+bc+ac)=1-(a²+b²+c²)........①又∵a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
即：(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ac
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)a²+b²+c²≥ab+bc+ac
∴由①有：
2(ab+bc+ac)≤1-(ab+bc+ac)3(ab+bc+ac)≤1
ab+bc+ac≤1/3
14樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2aca^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≥ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac)
(a+b+c)^2=1
3(ab+bc+ac)≤1
ab+bc+ac≤1/3
15樓：匿名使用者
ab+bc+ca
=1/2*(2ab+2bc+2ca)
=1/2*[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=1/2-(a^2+b^2+c^2)/2
<=1/2-(a+b+c)^2/6
=1/2-1/6
=1/3
a+b+c=1,求證9abc小於或等於ab+bc+ac
16樓：0天瓊
由a²+b²≥2ab
可得（a²+b²）c≥2abc
同理可得（a²+c²）b≥2abc
（b²+c²）a≥2abc
三式左右相加，得：
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a≥6abc
上式兩端同時加上3abc，得
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc≥9abc
重新排一下順序，再把3abc拆成三個abc,得
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc
=(abc+a²c+a²b)+(b²c+abc+b²a)+(c²b+c²a+abc)
=(bc+ac+ab)a+(bc+ac+ab)b+(bc+ac+ab)c
=(bc+ac+ab)(a+b+c)
所以：(bc+ac+ab)(a+b+c)≥9abc
又a+b+c=1，則(bc+ac+ab)≥9abc
你可以參考一下這個**的回覆，兩個問題實質是一樣的。
17樓：匿名使用者
a+b+c=1，(a+b+c)(a+b+c=1)大於等於0，自己去算吧
已知a+b+c=1,求證ab+ac+bc<=1/3
18樓：匿名使用者
a+b+c=1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1..........(1)
又因為(a - b)^2 + (b - c)^2 +(a - c)^2 >= 0
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac ..............(2)
把(2)代入(1)得
3(ab + bc + ac )<= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
即 3(ab + bc + ac )<= 1
則 ab + bc + ac <= 1/3
19樓：匿名使用者
證明：因為：a+b+c=1,所以：
（a+b+c)^2=1, （a+b+c) ^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1,再因為：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca,所以：3(ab+ac+bc)<=1 即：
ab+ac+bc<=1/3
20樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1a^2+b^2>=2aba^2+c^2>=2acb^2+c^2>=2bc2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bca^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc3(ab+ac+bc)<=1ab+ac+bc<=1/3
21樓：匿名使用者
證明：a+b+c=1,有（a+b+c)^2=1,式子有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ca)=1,又由基本不等式a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ca,代入上式即得所求！
已知 a b c屬於R 且a b c 1，求證根號a 根號b 根號c根號
a b c du ab zhi ac dao bc 1 2 a b 2 1 2 a c 1 2 b c 2 0 ab ac bc a b c 1 a b c 2 a b c 2 ab ac bc 3 a b c 3 a b c 3 看不內懂歡 容迎追問 本題很簡單，柯西不等式一步出來 3 a b c...
已知a,b,cR,且abc1,求證a
證明 a a b b a b a b 2 同理b b c c a a c c 三式相加可得a a b b c c a b 平方 版 b c 平方 a c 平方 4 因為權a,b,c r 且 a b c 1 所以a b 1 c b c 1 a a c 1 b.4 a平方 b平方 c平方 1 c 平方 ...
已知a,b,c為正數,求證1cabc
先觀察,明顯是個對稱問題,不妨設0 利用a b c 3 abc 1 3 a,b.c正數 1 a2 1 b2 1 c2 專a b c 2 a 2b 2 b 2c 2 a 2c 2 a b c 2 abc 2 3 abc 4 3 3 abc 1 3 2 abc 2 27 a 4 a 2 a 6 27a ...