1樓:沙碧獸
證明: a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方
版+(b+c)平方+ (a+c)平方]/4 因為權a,b,c ∈ r ,且 a+b+c=1 ,所以a+b=1-c ,b+c=1-a , a+c=1-b. ∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命題得證。
已知a,b,c∈r+,且a+b+c=1,求證: 1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
2樓:鍾馗降魔劍
因為a+b+c=1
所以(a+b+c)2=1
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a2+b2+c2)>0於是a2+b2+c2<1
而因為2(a2+b2+c2)-(2ab+2ac+2bc)=(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)
=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0 (當且僅當a=b=c=1/3時取等)所以2(a2+b2+c2)≥2ab+2ac+2bc即2(a2+b2+c2)≥1-(a2+b2+c2)所以3(a2+b2+c2)≥1
於是a2+b2+c2≥1/3
所以1/3≤a2+b2+c2<1
已知:a,b,c∈r,且a+b +c=1,求證a2+b2+c2≥1/3,要過程!
3樓:
^a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
a,b,c∈r+,且a+b+c=1求證 a方/b+b方/c+c方/a≥1
4樓:徐浩達
學過柯西不等式嗎?(a1+a2+a3+......+an)(b1+b2+b3+......+bn)≥(根號a1b1+根號x2b2+......+根號anbn)2,這樣原式不等式回左邊可以化成答(a2/b+b2/c+c2/a)(a+b+c)≥(a+b+c)2=1
已知a,b,c∈r+,且a+b+c=1.證明:(i)a2+b2+c2≥13;(ii)a2b+b2c+c2a≥1
5樓:手機使用者
解答:證明(i)∵抄a,b,c∈襲r+,且a+b+c=1,∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2
),∴a2+b2+c2≥1
3,當且僅當a=b=c時,等號成立.
(ii)∵a
b+b≥2a,b
c+c≥2b,c
a+a≥2c,∴ab
+bc+ca
+a+b+c≥2(a+b+c),∴ab
+bc+ca
≥a+b+c=1,∴ab
+bc+ca≥1
已知a,b,cR求證abc,已知a,b,cR,求證abcbaccab
證明 a b b c a c 33 a b b c c a 1a b 1b c 1a c 331 a b 1b c 1a c 版 a b b c a c 1a b 1b c 1a c 9 當 權且僅當a b c時,取等號 a b c a b a b c b c a b c a c 9 2 ab c ...
已知 a b c屬於R 且a b c 1，求證根號a 根號b 根號c根號
a b c du ab zhi ac dao bc 1 2 a b 2 1 2 a c 1 2 b c 2 0 ab ac bc a b c 1 a b c 2 a b c 2 ab ac bc 3 a b c 3 a b c 3 看不內懂歡 容迎追問 本題很簡單，柯西不等式一步出來 3 a b c...
已知a》0b》0c》0且abc1求證1abc
前面兩個都不對，有點兒難。令a 1 a,b 1 b,c 1 c a 0,b 0,c 0 則abc 1 abc 1 1 a 1 b 1 c 3 a b c a b c 3 1 a 1 b 1 c a b c 3 abc bc ac ab a b c 3 ab bc ac a b c 2 a 2 b 2...