1樓:匿名使用者
用洛必達法則 洛必達法則(l'hôpital's rule),是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。 設 (1)當x→a時,函式f(x)及f(x)都趨於零;
2)在點a的去心鄰域內,f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0; (3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大),那麼 x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。 再設 (1)當x→∞時,函式f(x)及f(x)都趨於零; (2)當|x|>n時f'(x)及f'(x)都存在,且f'(x)≠0; (3)當x→∞時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大),那麼 x→∞時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。 利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一,在解題中應注意:
在著手求極限以前,首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型未定式,否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時(不包括∞情形),就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用,應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
若條件符合,洛必達法則可連續多次使用,直到求出極限為止。 ③洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。 ④洛必達法則常用於求不定式極限。
基本的不定式極限:0/0型;∞/型(x→∞或x→a),而其他的如1*∞等形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解。
2樓:數學聯盟小海
剛做完。可以給雙份分啊嘿嘿。
一下就可以了。
x-arcsinx=x-(x+x^3/6+o(x^3))e^(ax)=1+ax+a^2x^2/2+o(x^2)x->0
第一題=lim ax^3/[x-(x+x^3/6+o(x^3))]ax^3/[-x^3/6+o(x^3)]=6a
第二題=lim[1+ax+a^2x^2/2+o(x^2)+x^2-ax-1]/(x^2/4)
lim[(2a^2+4)x^2+o(x^2)]/x^2=2a^2+4
求數學帝幫忙求極限啊
3樓:網友
1.通分:=lim(x-1-xlnx)/(x-1)lnx
lim(1-lnx-1)/(lnx+1-1/x)=lim(-1/x)/(1/x-1/x^2)=∞
2.分母趨於0,分子趨於e,極限=∞
4樓:修路來了
第一題-1/2,第二題應該是無窮大。
1)lim(1/lnx-1/(x-1)-1)=lim(x-1-lnx)/(x-1)*lnx)-1=lim(1-1/x)/(lnx+(x-1)/x)-1=lim(x^-2)/(x^-2)+x^-1)-1
2)-e/2
5樓:匿名使用者
先判斷其為什麼型,即o/o,無窮/無窮再分情況。
求數學帝一位,函式極限問題
6樓:網友
1【羅必塔法則】
lim(x->1) tan(x-1)/(x^2-1)=lim(x->1) [1/cox(x-1)^2 ]/2x= 1/2
2【等價無窮小量代換】
x->1 時,t = x-1 ->0
t->0 時,tant ~ t --tan(x-1) ~x-1)
lim(x->1) tan(x-1)/(x^2-1)=lim(x->1) (x-1)/(x^2-1)=lim(x->1) 1/(x+1)
7樓:匿名使用者
lim (x→1) tan(x-1)/(x²-1)= lim (x→0) tan x /[x+1)²-1] 【換元】= lim (x→0) tan x/[x(x+2)] 化簡】= lim (x→0) x/[x(x+2)] tan x與x是等價無窮小】
lim (x→0) 1/(x+2)【約分】= 1/2
數學問題,求極限
8樓:匿名使用者
當|x|<1時,n→∞,x^2n+1、x^2n→0,此時。
f(x)=ax^2+bx
x=1時,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時,f(x)=(a-b-1)/2
當|x|>1時,f(x)的分子分母同時除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)x+ax^2-2n+bx^1-2n)/(x^-2n)+1
x所以,當|x|<1時,f(x)=ax^2+bx
當|x|>1時,f(x)=x
x=1時,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時,f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得:a=0,b=1
12.當x>1時,f(x)是0;
當x<1時,f(x)是1
當x=1時,f(x)是1/2
在x=1這一點處,左右極限不相等,也不等於這一點處的函式值,所以在此處不連續,即間斷點是1
13.解:如果f(x)在點xo處有下列三種情形之一,(注意;只要達到一個,就間斷) 則點xo為f(x)的間斷點。
1)在點xo處f(x)沒有定義。
2)x趨向xo時,limf(x)不存在。
3)雖然f(xo)有定義,且x趨向xo時,limf(x)存在,但x趨向xo時,limf(x)≠f(xo)
所以,根據(1):f(x)=(1/x-1/1+x)/(1/(x-1)-1/x)在:x=0,x=1,
9樓:聽不清啊
令此極限等於y,則:
y=1+y/(1+y)
y^2-y-1=0
y1=(1+√5)/2
y2=(1-√5)/2 <0 不合題意,捨去。
所以,lim=(1+√5)/2
數學問題,求極限
10樓:安克魯
表面上看,括號內趨向於1,指數趨向於無窮大,1的無窮大冪次仍等於1。
因為括號內不是真正的1,而是略微大於1,無窮次的累積,就不一定為1。
具體證明,請見下圖。點選放大,再點選再放大。
11樓:木子靈丹
因為指數和底數均隨著同時變化,所以不可以的。
12樓:匿名使用者
解:原式=(2x+1+2/2x+1)的(x+1)次冪=(1+2/2x+1)的(x+1)次冪。
1+1/x+的(x+
5)次冪=e.很慚愧,本人呢不會打分號和方,所以就用文字代替了,還有裡面的,你寫在紙上的時候就寫成二分之一,就很明瞭了,嘿嘿。
祝你學習進步!
13樓:匿名使用者
樓上正解。
四樓的解答中,是不必要的,是對特殊極限e的不正確理解。
e的極限,只是需要括號內1+無窮小,然後冪次是括號內的無窮小的導數即可。
完全沒有必要將分子變成1。
數學問題,求極限
14樓:匿名使用者
6 .利用泰勒級數arcsinx=x+x^3/6+o(x^3); sinx=x+o(x^3):
極限為x-(x+x^3/6) /x^3=-1/6;關於arcsinx的如果不懂可以參考下面的資料。
7.極限=1:
當x趨向正無窮時,arctanx趨向於pi/2;此時極限=(e^x-x)/(e^x+x)=(1-x/e^x)/(1+x/e^x)=1;
當x趨向負無窮時,arctanx趨向於-pi/2;此時極限=(e^x+x)/(e^x+x)=1
15樓:網友
(1)、
lim(x→0)(x-arcsinx)/sin³x
首先無窮小量替換:sin³x 等價於x³
原式= lim(x→0)(x-arcsinx)/ x³
然後觀察是0/0型,用洛必達法則有:
1/√(1-x²);
原式= lim(x→0)(1-1/√(1-x²))3x²
化簡得:原式= (1-x²)-1)/(1-x²)*3x²) 代入x=0]
√1-x²)-1)/ 3x²
依舊發現是0/0型,用洛必達法則有:
原式= (x/√(1-x²))6x
1/(6√(1-x²))
lim(x→∞)e^x -2/π*arctanx)/(e^x + x)
lim(x→∞)e^x/( e^x + x) -lim(x→∞)2/π*arctanx/( e^x + x)
lim(x→∞)e^x/( e^x + x)=1(洛必達法則)
lim(x→∞)2/π*arctanx/( e^x + x)= lim(x→∞)1/ lim(x→∞)e^x + x)=0 (分母無窮大,極限為0)
所以原式=1-0=1
16樓:孫東興
(6)使用洛比達法則,分子分母求導,然後把分子同分,並將同分後的分母與原始分母合併,接著上下同乘以1+根號下1-x^2,然後分母只剩-x^2,利用兩個重要極限,得到-1/6
17樓:風晶歆
解決方法很多,說一個最簡單的。
也可以用泰勒公式和換元轉化,不過很複雜。
18樓:涅磐歸來
等價無窮小代換。這裡省去詳細過程。
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