1樓：網友
因為是2000的和或者差，所以你僅僅需要考慮它的一半1000就可以了，因為另一般可以由和來填充，或者由差來填充。
假設1002個數中有1001個數必須全部不等橘散（假設為0-1000），記為1000+ni，n可正可負。否則，就有侍伍檔兩個相同，其差=0滿足，而這時剩下乙個數，這個數表示為1000+nk，nk是屬於0-1000的，所以一定可以在ni裡面找到老亂乙個一樣的或者是互補的，於是滿足和或差是2000的倍數。
至於數字大於1000的，是一樣的意思。
2樓：網友
其實這個要證明的東西是錯的。。。氏輪。
舉乙個特例，是乙個數列：宴啟。
1，2002，4003，6004...2001n+1...2001x1002+1
這樣的數列裡，晌核如任何兩個數的差都是2001的倍數，而不是2000的倍數。
和也是不可能。。。
小明在計算乙個兩位數乘整十數時，把整十數未的0漏了，結果比正確的結果少225，正確的結果是多少？
3樓：惠企百科
解：225÷（10-1）×10
答：正確的結果是250.
解析：漏掉末尾的0，原數就是新數的10倍。
結果少是10-1=9倍，則新數為225÷9=25原數為25×10=250
乙個整數能夠被另乙個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。同樣的，乙個數除以另一數所得的商。如a/b=c，就是說，a是b的倍數。
乙個數的倍數有無數個，也就是說乙個數的倍數的集合為無限集。需要注意的是，不能把乙個數單獨叫做倍數，只能說乙個數是另乙個數的倍數。
任給7個不同的整數，求證其中必有兩個整數，它們的和或差是10的倍數．
4樓：回從凡
將整數的末位數字（0～9）分成6類：，在所給的7個整數中，若存在兩個數，其末位數字相同，則其差是10的倍數；
若此7數末位數字檔帶鎮不同，則它們中必有兩個屬於上述6類中的某一類，其和是10的倍數．
所以其中必有行粗兩個整數，它行輪們的和或差是10的倍數．
如果乙個正整數正好等於它的各位數字之和的12倍,試求出所有這樣的正整數
5樓：網友
本題沒漏搜缺說這個正整數是幾位數，所以有很多種情況，以三位數為漏鎮例：設這個正整數個位數字是x，十位數字是y，百位數字是z。返辯則由題意得。
100z+10y+x=12(x+y+z)
88z=2y+11x
因為x、y、z都是一位數，分析如下：當z=1時，滿足條件的只有x=8，y=0，這個三位數是108；
當z≥2時沒有滿足條件的x、y值。
所以這個正整數是108。
試說明,在任意四個整數中,必有這樣的兩個整數,它們的差能被3整除.
6樓：戶如樂
整族悔數兆畝正按3的餘數分類，任意四個整數中，必有兩個在同一類中耐拆，這兩個數的差為3的倍數。
在500到800之間的自然數中,同時能被11和13整除的有幾個,它們分別為哪些?
7樓：天雨下凡
11與13互質，所以如果要同時被11和13整除，則需要被兩者之積整除，即能被143整除。
那麼500到800之間有多少個143的倍數呢？
143×1=143(舍)
143×2=286(舍)
143×3=429(舍)
143×6=858(舍)
在500到800之間的自然數中，同時能被11和13整除的有2個，分別為572和715
8樓：網友
能被11和13整除的數是它們的最小公倍數11×13=143這個數=143k（k是正整數）
在500到800間的範圍內，500＜143k＜800，解之：
在此範圍中，只有4和5
當k=4時，143×4=572 當k=5時，143×5=715故所求的數是572和715兩個。
證明對任意給定的52個整數，存在兩個整數，要麼兩者的和能被100整除
9樓：重度嗜睡症患者
任何整數除以100後的餘數只能有0到99一共100種可能。
兩個和是100的倍數的整數，其餘數必然是成對出現，比如1配99,0配100,4配96等等。這樣的餘數對一共有51對不同的可能。
當給出52個數的時候，必然存在乙個數能和其餘51個數中的某乙個湊成上述的一對。待證命題於是就得證了。
一定存在這樣的正整數，它的各位數字由0或1構成，並且是201的倍數．
10樓：北慕
201=3×67，能被67整除的只由1或0組成的最小數為1101011，他不能被3整除，110101111010111101011一定也能被67整除，也能被3整除，即它是201的倍數，由此得證．
20.有11個互不相同的正整數之和為2040,則這些正整數的最大
11樓：
20.有11個互不相同的正整數之和為2040,則這些正整數的最大。
20.有11個友睜互不相同的正整茄啟數之和為2040,則這些正整顫告如數的最大為 2040-1-2-3-4+5+6+7-8-9-10=1985
在正整數集內，證明任意數中必有兩個數的差是7的倍數
證明 設為正整數集，則此集合中的數為公差為1的等差數列任意8個數取a n 7 a n 6 a n 5 a n 4 a n 3 a n 2 a n 1 an 則a n 7 a1 n 7 1 1 a1 n 8a n 6 a1 n 6 1 1 a1 n 7a n 5 a1 n 5 1 1 a1 n 6a ...
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
哥德 猜想的證明 一 引子 1742年6月7日哥德 寫信給當時的大數學家尤拉，正式提出了以下的猜想 a 任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b 任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。這就是哥德 猜想。哥德 猜想 大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。這裡大於6的偶數，是指大於或等...