1樓:會拉近距離感
藉助勒貝格積分理論證明勒貝格定理和阿爾採拉定理,繼而利用它們解決數學分析中一些以黎曼積分理論不能或不易解決的問題.
什麼是勒貝格積分
2樓:匿名使用者
將給定的函式按函式值的區域進行劃分,作和、求極限而產生的積分概念,就是勒貝格積分。
定義:設f (x) 是e ∈ l q(me < ∞) 上的有界函式,則稱f (x) ∈ l(e) ,如果 對任意ε > 0,必然存在e 的分劃d,使
s(d, f ) -s(d, f ) = ∑ωimei<ε ,
這裡s(d, f ) 及s(d, f )分別是f (x) 關於分劃d 的大和及小和,ωimei是ei上的振幅。
它與黎曼積分的主要區別在於前者是對函式的函式值區域進行劃分;後者是對函式定義域進行劃分。
對此lebesgue自己曾經作過一個比喻,他說:
假如我欠人家一筆錢,現在要還,此時按鈔票的面值的大小分類,然後計算每一類的面額總值,再相加,這就是lebesgue積分思想;如不按面額大小分類,而是按從錢袋取出的先後次序來計算總數,那就是riemann積分思想。(參見:周性偉,實變函式教學的點滴體會,《高等理科教學》,2000.
1)即採取對值域作分劃,相應得到對定義域的分劃(每一塊不一定是區間), 使得在每一塊上的振幅都很小, 即按函式值的大小對定義域的點加以歸類。
如何簡單地理解lebesgue積分以及計算運用,能舉出具體例子最好
3樓:鏡湖閒人
1)導數概念是微積分的基本概念之一,它有著豐富的實際背景。教科書選取了兩個典型的變化率問題,從平均變化率到瞬時變化率定義導數。在此基礎上,教科書藉助函式圖象,運用觀察與直觀分析闡明瞭曲線的切線斜率和導數間的關係。
關於勒貝格積分一道題的證明沒太看懂求解釋 200
4樓:匿名使用者
這個題目太難了
根本就沒有人能回答
你只能去問你的老師了
lebesgue積分在現實中怎麼應用 可測集比較抽象 測度一般不好求 有沒有例項呢 ?
5樓:匿名使用者
我不是解析方復向的,所以僅
制供參考.
在概率論中,理論的出發點是概率空間
(ω,σ,p)
這裡ω是樣本空間,σ是集合ω上的一個σ-代數(關於餘集與可數並集封閉的非空集合系),p是概率(從σ到閉區間[0,1]的,具有可數可加性的集合函式,且p(ω)=1.)
顯然,有序三元組(ω,σ,p)就是一個測度空間.σ中的元素,稱為"事件",其實就是可測集.
p: σ--> [0,1] 就是測度.
用r表示實數全體(連同borel集合全體構成的可測空間),每個隨機變數x就是一個從ω到r的可測函式.x的數學期望,常寫作 e(x) 其實就是積分
∫_ω x(ω) dp(ω)
特別樣本空間ω等於歐式空間r^n 時,x是從r^n到r的borel函式,我想e(x)就是lebesgue積分.
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