1樓:匿名使用者
一般抄是大二,數學基礎的話,高數要學襲
好,尤其是裡面的微分方程那邊,就解常微分方程那塊。具體的偏微分方程方法,有特徵線啊,傅立葉變換啊,格林函式之類的。老師還講過用李代數(李群)的方法,也是轉化成常微分方程。
2樓:heart阿旺
大一就會學,專業不同要求的深度也不一樣,有高中的基礎就差不多了!
3樓:穿透靈魂的古典
我們學校是大一學的,採用的是同濟版高等數學教材,如果談基礎的話,高中數學基礎,循序漸進的學習就可以,高等數學的難度也是循序漸進的,剛學的時候感覺和高中數學差別不大。
學習偏微分方程之前需要什麼基礎
4樓:王
我建議你先把常微分方程的知識學紮實,在深刻理解常微分方程的解法後,再學習偏微分方程,畢竟學習偏微分方程需要很多數學基礎知識做鋪墊.如果你實在想快速入門,我建議你看一看數學物理方法這一類的書,裡面有介紹到相關基礎知識,且結合了現實中的物理意義,所以很幫助你入門、理解、記憶哦~
5樓:匿名使用者
先把極限和微分學好 偏微分就會很簡單了
要學習偏微分方程的數值解法要先掌握哪些基礎知識?
6樓:匿名使用者
大致上要熟悉數分和高代,數值分析,數學物理微分方程的基本知識。不過單純學習演算法而不做收斂性之類的深究的話,我覺得你你會程式設計就行了吧~
微分方程好學嗎?
7樓:豆賢靜
你說的偏微分方程一般是大一下學期的學生所學的高等數學(下)的內容,這裡偏微分方程實際上是計算會比較麻煩,但是不難。
舉個例子吧,假設一函式z=f(x,y)=3x+2y,這已經是二元函式了,只有多元函式才有偏導數這個概念,和平常學的一元函式不太一樣。
∂z/∂x=3(這裡是z對x求偏導);∂z/∂y=2(這裡是z對y求偏導)
其實和一元函式的求導差不多,但是假如對x求偏導的話,y就看成常數;對y求偏導同理。
8樓:匿名使用者
常微分方程和偏微分方程的總稱。大致與微積分同時產生 。事實上,求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。
i.牛頓本人已經解決了二體問題:在太陽引力作用下,一個單一的行星的運動。
他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函式的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用現在叫做「首次積分」的辦法,完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題,這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。
總之,力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。在當代,甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程,如人口發展模型、交通流模型......。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。
當初,數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上,後來證明這一般不可能,於是逐步放棄了這一奢望,而轉向定解問題:初值問題、邊值問題、混合問題等。但是,即便是一階常微分方程,初等解(化為積分形式)也被證明不可能,於是轉向定量方法(數值計算)、定性方法,而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的;在初等數學中就有各種各樣的方程,比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來,列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式,然後取求方程的解。
但是在實際工作中,常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如:物質在一定條件下的運動變化,要尋求它的運動、變化的規律;某個物體在重力作用下自由下落,要尋求下落距離隨時間變化的規律;火箭在發動機推動下在空間飛行,要尋求它飛行的軌道,等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函式關係來描述的,因此,這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函式。也就是說,凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值,而是要求一個或者幾個未知的函式。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似,也是要把研究的問題中已知函式和未知函式之間的關係找出來,從列出的包含未知函式的一個或幾個方程中去求得未知函式的表示式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面,都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上,解這類方程,要用到微分和導數的知識。因此,凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程,就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的,蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候,就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時,對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布•貝努利、尤拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。
常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學,以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展,如複變函式、李群、組合拓撲學等,都對常微分方程的發展產生了深刻的影響,當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候,利用了微分方程這個工具,從理論上得到了行星運動規律。後來,法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候,利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律,只要列出相應的微分方程,有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。
常微分方程的內容
如果在一個微分方程中出現的未知函式只含一個自變數,這個方程就叫做常微分方程,也可以簡單地叫做微分方程。
一般地說,n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說,微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的解數相同,這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函式族。
如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來,那麼求這種解的問題叫做定解問題,對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函式,把它化為多個一階微分方程組。
常微分方程的特點
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表示式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式,瞭解對某些引數的依賴情況,便於引數取值適宜,使它對應的解具有所需要的效能,還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明,能夠求出通解的情況不多,在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然,通解是有助於研究解的屬性的,但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
一個常微分方程是不是有特解呢?如果有,又有幾個呢?這是微分方程論中一個基本的問題,數學家把它歸納成基本定理,叫做存在和唯一性定理。
因為如果沒有解,而我們要去求解,那是沒有意義的;如果有解而又不是唯一的,那又不好確定。因此,存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精確的解,而只能得到近似解。當然,這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出,用來描述物理過程的微分方程,以及由試驗測定的初始條件也是近似的,這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。
現在,常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用,自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解,或者化為研究解的性質的問題。應該說,應用常微分方程理論已經取得了很大的成就,但是,它的現有理論也還遠遠不能滿足需要,還有待於進一步的發展,使這門學科的理論更加完善。
9樓:雀の蜂
常微分方程挺好學的,想速成的話,可以不要微分基礎,但要會積分和導數
偏微分方程就很難了,理論性很強
10樓:匿名使用者
常微分方程挺好學的,把書裡的課後題答上,在看會立體就沒問題了。
11樓:匿名使用者
沒有好學不好學,只有想學不想學。
偏微分方程是什麼什麼時候學，偏微分方程大幾學 一般需要什麼基礎？
如果一個微分方bai程中出現du 的未知函式只含一zhi個自變數，這個方程叫做dao常微分方程內，也簡稱微分方程容 如果一個微分方程中出現多元函式的偏導數，或者說如果未知函式和幾個變數有關，而且方程中出現未知函式對幾個變數的導數，那麼這種微分方程就是偏微分方程。是微積分的深入知識，只要學過微積分的知...
matlab利用有限差分法解偏微分方程矩陣out of
這個真好像沒有辦法，matlab矩陣太大了就是不行！演算法不能修改嘛?重新設計一下演算法吧。請教下matlab出錯提示 out of memory 如何解決 你的矩陣太大了，以每個元素佔用1個位元組算，2048 1024 200 420兆位元組 況且每個元素不會只佔用1個位元組，你的記憶體，包括虛擬...
關於偏微分方程的求解精通數值計算的進
雖然不知樓上從抄 抄的答 bai案,但是回答基本是正確 du的。初始條zhi 件和邊界條件構成dao了偏微分方程的定解條件。舉個例子說,連續方程和n s方程適用於描述一般的流動問題了,而邊界條件就決定你要解決的具體問題了,如果是非穩態問題就還要有初始條件。另外描述你問題的整個方程組中有多少個未知變數...