一階線性微分方程解的穩定性
1樓：甜筒第二支免單
一階線性森棚微分方程解的穩定性如下：
x=f(x) 一階非線性(自治)方程f(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡點x=0=x=x。
x=x設x(t)是方程的解，若從x某鄰域的任一初值出發，都有limx(t)= x(,稱xq是方程(1)的穩定平衡點1-→∞不求x(t),判斷x0穩定性的方法一直 接法的近似線性方程x=f'(x,)(x-x,)
f'(x,)<0= x穩定。
f'(x,)>0= xg不穩定。
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
一階線性微分方程求解答鍵銀方法如下：
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。槐哪。
對於一階齊次線性微分方程：
其通解形式為：
其中c為常數，由函式鉛春碼的初始條件決定。
微分方程的穩定性
2樓：雄鷹展翅
微分方程。穩定性理論1.一階方程。
的平衡點及穩定性自治方程：方程右端不顯含自變數。
例平衡點：方程右端函式 的實根 ，或稱為奇點，它也是自治方程的解。若存在某鄰域。
使得自治方程的解x（t）從這個鄰域內的某x(0)出發滿足則稱平衡點 是穩定的；否則稱為不穩定的。穩定點的判斷方法：直接法和間接法。
間接法：定義例7 本章第2節中的logistic模型。
定義1 自治系統 的相空間是指以（x1,…,xn）為座標 的空間rn。圖3-17 共有兩個平衡點：n=0和n=k，分別對應微分方程的兩兩個特殊解。
前者為no=0時的解而後者為no=k時的解。 當nok時，則位於n=k的上方。從圖3-17中不難看出，若no>0，積分曲線在n軸上的投影曲線（稱為軌線）將趨於k。
這說明，平衡點n=0和n=k有著極大的區別。 特別，當n=2時，稱相空間為相平面。空間rn的點集|xi=xi(t)滿足(，i=1,…,n}稱為系統的軌線，所有軌線在相空間的分佈圖稱為相圖。
直接法：考慮近似線性方程則 也是上述方程的平衡點。且關於穩定性有如下結論：
若， 則 對於方程（1）和（4）都是穩定的。若， 則 對於方程（1）和（4）都是不穩定的。note:
方程（4）的解為2.二階方程的平衡點和穩定性考慮方程組的解： 為自治方程（6）的平衡點，記作：
穩定性定義同一階方程。下先用直接法討論線性方程組：
記係數矩陣為方程（9）的惟一平衡點為，假定a的行列式。
不為零，則的穩定性由（9）的特徵方程的特徵根λ決定，進一步可將特徵方程寫為： 將特徵根記為 則於是方程（9）的解為結論：1.
不可能為零。 2.當 為負數或有負實部時 穩定。
3.當 有一個為正數或有正實部時 不穩定。由特徵方程決定的平衡點的型別和穩定性 p,q 平衡點型別穩定性1&
關於常微分方程定性與穩定性求助
3樓：雙魚天明小月
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以了解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，了解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。
因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。
有關一階二次常微分方程問題,常微分方程的階數問題
這只是解一元二次方程的問題 如果真的是那樣寫的 顯然不是正確的 不過會不會書上的方程為 a du dv 2 2b du dv c 0 呢?那當然就是它給出的答案 常微分方程的階數問題 未知函式最高階 導數的階數就是常微分方程的階數,1.未知函式y最高階導數是專一階導數,方程屬是一階常微分方程2.未知...
一階線性微分方程絕對值取捨問題,一階線性微分方程絕對值取捨問題
答案為d吧。這來道題考的源是線性微分方程解的結構問題。非齊次線性方程的通解結構是一個特解加上對應齊次方程的通解。格式為y y y,y為非齊次方程通解,y 為非齊次方程特解,y為對應其次方程通解。1.特解y 由於已經給出了三個非齊次方程的解,所以選擇其中任何一個就可以作為特解 2.對應齊次方程通解y ...
一階線性非齊次微分方程y p x y q x 的通解是
先算對copy應的齊次方程的解.y p x y 0 y y p x lny baip x dx c y ke p x dx 下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.設k為daou x y u x e p x dx y u x e p x dx u x p x e p x dx 代入得 q x u ...