1樓:那年夏天
同濟來課本上對這個定理的說明是自: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
怎麼證明單調有界數列必有極限?
2樓:
因為函式有界,所以函式的值域有界
所以函式值域必定有「最小上界」 (supreme), s因為是單調函式,所以對應任意小的e>0, 必定存在n>0使得對於任意x>n, 都有 | f(x) - s | < e
滿足極限的定義.
親~回答完畢~
希望對你有幫助
~\(^o^)/~祝學習進步~~~
3樓:手機使用者
同濟課本上對這個定理的說明是: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下. 若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
4樓:至尊道無
下面介紹單增,單減同理
單調有界數列必有極限 怎麼證明
5樓:前回國好
設單調有界(不妨bai設單增)du,那麼存在m>=x[n](任zhi意n)
所以有上確界,記作
daol
對任意正數
回a,存在自然數n,使得x[n]>l-a
因為x[n]單增答,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
數列單調有界數列必有極限怎麼證明
6樓:情緣魅族
設單調有界(不妨設單增),那麼存在m>=x[n](任意n)所以有上確界,記作l
對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
希望對你有幫助,滿意請及時採納,
你的採納是我回答的動力!
單調有界數列必有極限的證明問題
7樓:匿名使用者
這個做法確copy實不可取..不可取的地方你說的有點關係,但是你的方向是錯的..
要找到這個數碼,我們需要先證明實數集具有最小上界性,就是實數集有上界則必有最小上界..
有了這個性質證明很簡單的..你可以試試..
一般的數學分析或者高數書是不證明這個性質的,它們只是告訴你有這個性質..
但是這個性質並不是顯然成立的,對於有理數數列,它是遞增然後有界的,但是極限不是有理數,那麼我們又怎麼確定實數集一定有這個性質呢.
所以這個性質的證明涉及怎麼從有理數集構造實數集..
這個過程很抽象..有興趣去找下,沒興趣就算了..
不過**中的證明沒提到這個性質..就錯了..
8樓:匿名使用者
極限本來就是抽象的 例如an=1/n,很顯然單調函式在0~1範圍內的
關於 單調有界數列必有極限的 證明題
9樓:匿名使用者
5.我有一個夢,我想我飛起時,那天也讓開路,我入海時,水也分成兩邊,眾神諸仙,見我也稱兄弟,無憂無慮,天下再無可拘我之物,再無可管我之人,再無我到不了之處,再無我做不成之事,再無我戰不勝之物。
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
10樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
11樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤
12樓:小星星船長
正確,以下是證明:
設單調有界(不妨設單增),那麼存在m>=x[n](任意n)所以有上確界,記作l
對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
單調有界數列必有極限怎麼證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
設單調有界 不妨bai設單增 du,那麼存在m x n 任zhi意n 所以有上確界,記作 daol 對任意正數 回a,存在自然數n,使得x n l a 因為x n 單增答,所以當n n時,l a所以 x n l 所以極限存在,為l 怎麼證明單調有界數列必有極限?因為函式有界,所以函式的值域有界 所以...
怎麼理解單調有界的函式必有極限
單調有界抄 數列必有極限 襲是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n 實際上是n 時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的。函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數 例如x 是如何變化的。考慮自變數的變化趨...
考研高數利用單調有界準則證明證明數列極限存在
當copy0 2時,單調bai 遞減,但xn 2.單調有界所以極限存 du在。其極限均為 2.下面求之 根據zhixn 1 2 xn 0.5,得xn 1 2 2 xn,當n趨向無dao 窮時,因為極限存在,所以xn 1 xn 所以可變為x 2 x 2 0.所以x 2或 1 捨去 所以極限為2,得證 ...