1樓:斯賢彌畫
1.有界的複數列不供旦垛稈艹制飛訛時番江一bai定收斂例如,已知du
數列是有界的,但它zhi
卻是發散的.dao換句話說,有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件.2單調有界數列一定收斂
我們知道,收斂的數列必有界;但是有界的數列不一定收斂。現在這個準則表明:如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限必定存在。
如何理解收斂的數列一定有界,而有界的
2樓:demon陌
收斂的數列,在n→∞時,xn→a,這個a是一個固定的極限值,是一個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂,最簡單的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它們都是有界數列,但n→∞時,xn的極限不存在,所以不收斂。
3樓:匿名使用者
因為數列是:「定義域為正整數的函式」,自變數只能取1.2.
3.4...這樣的正整數,一直到無窮遠處的正整數,所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處,因為最小的自變數取值為1不存在無窮小
所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定,一定會有最大值和最小值)
順便一提,必須同時有上下界才叫做有界,也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。
4樓:匿名使用者
既有上界又有下界不是才叫有界嗎?
為什麼說收斂數列一定有界?
5樓:匿名使用者
如果bai
你取一個數列an = 1/n,它顯然du收斂,而且最zhi大值在n = 1的地方。
可以補dao充這麼一個看起回來很怪答異,但是細細一想又很顯然的引理:
對於給定的數列,假若任給一個實數p,總存在一個正整數n,使得|an| > p,那麼進一步地,對於任意給定的n0,一定可以找到這樣一個n*,使得它既滿足|an| > p,又滿足n* > n0。
換句話說,要是數列某個地方趨於無窮大了,這個地方必然在無窮遠處。
對於任意數列,任意給一段有限長區間,則這段區間上必有界。
原因很顯然。數列不像函式,數列能取到的值是有限的。所以只要給出一個有限長的區間,我總能一個一個順著找到最大值最小值。
因而數列要出現無窮大的趨近,只能在無窮遠出,因為此時這段區間上有無窮多個點,從而不能一個一個去找最值了。
函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說,如果函式在無窮遠處收斂,那麼必然存在一個足夠接近與無窮遠的區間,使得該區間上函式有界;如果函式在某點收斂,那麼必然存在一個該點的臨域,使得函式在該區間上有界。
6樓:緲
收斂的數列是有界的,你舉的是函式
數列1/n
0<1/n<1
當然有界
數列就是特殊內的函式
,特殊在定義域只容取自然數,
0,1,2,·····
可函式1/x定義域是x不等於0,
如果你把定義域限定在【1,正無窮】,影象如何,那就有界了
7樓:匿名使用者
首先,你說的是收斂數列一定有界,這個肯定沒錯;
然後,你舉的反例卻是函式x分之1,這樣已經矛盾了
其實函式,書上說得很清楚,是區域性有界。
8樓:俞和首懷薇
,|很顯然的事實。
假設數列收斂於a
那麼根據收斂的定義,存在一個自然數n,當n>n時,|專a_n-a|<1,即|a_n|<|a|+1。
所以數屬列有界,|a_n|<=max。
也就是說前面有限個(1到n)當然有界,後面無窮多個(n+1開始)被極限控制住。
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