1樓:匿名使用者
令x=2tant, 根號下4+x^2 就可以變成
sect,
就可以寫成(1/2)ssectd(2tant)=ssec^3(t)dt ........這裡大寫的s是積分號。
版換元權了就可以積分了,對t積就可以了啊。 t在[0,arctan2]之間
ssec^3(t)dt=ssectd(tant) 分部積分法就得到了。
=secttant-stantdsect=secttant-ssec^3(t)sin^2(t)dt
=secttant-ssec^3(t)(1-cos^2(t))dt
=secttant-ssec^3(t)dt-ssec^3(t)cos^2(t)dt
=secttant-ssec^3(t)dt-ssectdt
所以2ssec^3(t)dt=secttant-ssectdt=secttant-ln|sect+tant|
ssec^3(t)dt=(1/2)[secttant-ln|sect+tant|]
代值就可以了。。。
如何求這個定積分,不會求被積函式的原函式。 10
2樓:
很多手段的。比copy如把一維問bai題化為高維利用
du重積分的一些手段(典型例zhi子高斯積分daoexp(-ax^2),積分限正負無窮),還有將被積函式作泰勒或洛朗,每項積分完了再求和回去(典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1,積分限正負無窮),或者利用複變函式中的留數定理進行圍道積分。不過這些方法都有自己的適用條件(比如級數的方法,要求原函式在定義域內的都是收斂的,積分完後的級數也是收斂的),基本上能這樣積出來的一般買本積分表或者利用mathematic之類的軟體都能查到。其他的一般也只能程式設計數值計算了。
至於你想求的那個,可以明確告訴你是不存在解析解的(為了表示這類積分,數學上特意引入了誤差函式,當然誤差函式是e(-x^2),不過在不能精確求解這一點上沒有區別),只能數值求解。
這個定積分怎麼求,不會算原函式!
3樓:匿名使用者
你要是非要想求原函式,也可以,令x=sint,dx=costdt,積分限變為0到π/2,再求即可。
但此題用幾何
意義比較簡單。
這個函式積分就是求圓心在原點,半徑是1的圓的1/4的面積。
所以=π×12×1/4=π/4.
4樓:魏筱米
首先,你要知道原函式的導數,實際上定積分就是原函式的導數,他兩的關係是互逆關係。
怎麼求這個定積分,不會求被積函式的原函式。
5樓:匿名使用者
^|∫[0:1]y(1+y2)^專(3/2)dy=1⁄2∫[0:屬1](1+y2)^(3/2)d(1+y2)=1⁄2·(2/5)(1+y2)^(5/2)|[0:
1]=(1/5)[(1+12)^(5/2) -(1+02)^(5/2)]=(4√2 -1)/5
定積分中求原函式
6樓:毓興有渠緞
希望幫到你
另外還有一種方法,利用定積分的幾何意義。
這個定積分表示的是以原點為中心,以1為半徑的圓在第一象限的面積所以馬上有原積分=π/4
7樓:平玉蘭樂嬋
1、對bai1/x來說,x=0是無窮間斷點(第二du類的),不是跳zhi躍dao間斷點。跳躍間斷點首回先左右極限答是存在的,而1/x在x=0的左右極限都不存在。
2、1/x在【-2,2】上確實不存在原函式。至於你說的1/x的原函式是ln|x|,從這個表示式明顯可以看出,定義域必須是不包含0的區間,因此定義域是x>0或者x<0這兩個區間,定義域是不能包含x=0德爾。而【-2,2】包含0,所以沒有原函式。
這裡沒有什麼矛盾的地方。
3、1/x在【-2,2】上的積分不存在,無論用什麼方法都不能計算得到。
高數,定積分求原函式,如圖,求附圖詳細解答謝謝
應該沒辦法求f x 吧,因為在0,1上積分值為2 3的函式有無限多個,條件太少了。高數,定積分的證明,如圖,求附圖詳細解答下 謝謝 10 0到b g x dx f 0 到f a g y dy 用的積分與積分變數的字母記法無關 0到a xf x dx 用的換元法令y f x 0到a xdf x xf ...
積分的幾何意義是面積，可通過求原函式來算，為什麼可通過原函式算，這個結果怎麼推到的呀，書上無過程
定積分的幾何意義不是面積。定積分的幾何意義是面積的代數和。定積分可通過求原函式來算，這個結果見於 微積分基本公式 也叫 牛頓 萊布尼茨公式 該公式定理的證明書上有。定積分的幾何意義為什麼表示面積，為什麼被積函式所圍成的面積等於原函式兩點之差 答 從定積分的定義去理解 它是一個極限，你看一下這個極限是...
定積分有關反函式轉化,求方框部分的解釋
設x f t 則t f x dt d f x t 1時,因為f 4 1,所以,x 4t f x 時,x x 所以,1 f x f t dt 4 x x d f x 定積分 還有求反函式弄不通,求高手指點 定積分分成廣域定積分和普通域定積分,其一般過程是求出積分函式後,在利用其上下域之差來求得。其物理...