1樓:匿名使用者
arctanx在x趨於正無窮時
顯然趨於π/2
而x趨於負無窮版時,arctanx趨於-π/2在這裡(1+2|x|)/(x+2)
x趨於正無窮時,顯然趨於2
x趨於負無窮時,趨
權於-2
那麼左右極限都是π/2 *2= -π/2 *-2=π所以極限值為π
2樓:
鄉試完畢,褚生告知董生真相:自己為給董生採藥,墜崖身亡,但為報恩,靈魂一直陪伴董生,附身代他考試。
為什麼lim(x→+∞)arctanx=π/2?
3樓:進哥
看影象,紅色為arctanx影象,x趨於正無窮時,值趨於π/2
4樓:考研達人
因為當x趨近於π/2,x的正切值趨近於正無窮!
高數極限中x趨近於無窮時為什麼x(2分之π+arctanx)可以使用洛必達法則
5樓:匿名使用者
lim→
-∞>x(π/2+arctanx) = lim(π/2+arctanx)/(1/x) (0/0)
= lim1/(1+x^2)/(-1/x^2) = - limx^2/(1+x^2)
= - lim1/(1+1/x^2) = -1
lim(2/π.arctanx)^x當x趨近正無窮的時候值是多少?
6樓:假面
lim(x→∞) (2/π*arctanx)^636f707962616964757a686964616f31333431343762x
=e^lim(x→∞) xln(2/π*arctanx)
=e^lim(x→∞) ln(2/π*arctanx)/(1/x)
用洛必達法則得
=e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)
=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]
=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)
=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2],取得極限
=e^-1/(π/2+0)
=e^(-2/π)
7樓:灞橋雪飛
lim(x→∞) (2/π*arctanx)^x
=e^lim(x→∞) xln(2/π*arctanx)
=e^lim(x→∞) ln(2/π*arctanx)/(1/x)
=e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)
=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]
=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)
=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2],取得極限
=e^-1/(π/2+0)
=e^(-2/π)
擴充套件資料:
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知,兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。
因此,求這類極限時往往需要適當的變形,轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。
若條件符合,洛必達法則可連續多次使用,直到求出極限為止 。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替代
8樓:匿名使用者
哎哎,為夢而漂亮點兒的水擦擦去勁舞精靈的時候價值是兩千。
9樓:茹翊神諭者
可以考慮洛必達法則
答案如圖所示
10樓:匿名使用者
我還是感覺這個是不錯的,然後自己好好想一下就可以了。
11樓:匿名使用者
這個方法可以不洛必達
為什麼極限趨於無窮arctanx極限為+-π/2
12樓:匿名使用者
因為顯然tanπ/2趨於正無窮,而tan(-π/2)趨於負無窮,
所以在x趨於無窮的時候,
arctanx的極限為+-π/2
請問lim(x→正無窮) (arctanx - π/2)/x=? 的兩種演算法為什麼結果不一樣如圖
13樓:匿名使用者
第二種演算法中分子的導數求錯了,arctan(1/t)是複合函式,它的導數等於(-1/t^2)/(1+1/t^2)
為什麼分式的極限存在，如果分母趨近於0，分子就必須趨近0呢？不需要必要性的解釋，請正面回答
如果分母du不是0的話，那麼當x趨於0時，zhi分母就為一個dao確定的常數。一個常數 x，當x趨於專0的話極限 屬就不存在了，與原題矛盾了。所以其分母必然為0。分式條件 1 分式有意義條件 分母不為0。2 分式值為0條件 分子為0且分母不為0。3 分式值為正 負 數條件 分子分母同號得正，異號得負...
當x趨近正無窮時,這個函式是否為無窮大,為什麼
在極限裡,0乘正無窮是要化成0比0或 正無窮比正無窮才能計算的,極限為無窮大時,其實極限就不存在,只是另一種說法.函式值趨向於負無窮時也是算無窮大,只有趨向0的時候才算無窮小是正確的 無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎 這句話不正確。舉反例如下 當x趨於無窮時,x為無窮大,y sin 1 x 為有界...
當n趨近於無窮大,x1時,nxn為什麼等於
因為x是個小數,小數越平方越小。又x n的變化遠遠大於n的變化,所以趨近於0.limx 專n n n趨於無窮屬大 x 1.limlnx x n 1 lnx limx n 0 這個極限證明了x n的變化大於n的變化。是啊 怎麼證明x n的變化大於n啊 當n趨近於無窮大,x 1時,nx n極限怎麼求 把...