1樓:匿名使用者
在極限裡,0乘正無窮是要化成0比0或 正無窮比正無窮才能計算的,
極限為無窮大時,其實極限就不存在,只是另一種說法.
函式值趨向於負無窮時也是算無窮大,只有趨向0的時候才算無窮小是正確的
無窮大乘以一個有界函式還是無窮大嗎
2樓:韓苗苗
這句話不正確。
舉反例如下:當x趨於無窮時,x為無窮大,y=sin(1/x)為有界函式,版然而x乘以sin(1/x)時,權極限等於1,這時候結果就不再是無窮大了。
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在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出,對應於不同無窮集合的元素的個數(基數),有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大,有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大(如常數0就算是有界函式),有限個無窮大量之積一定是無窮大。
設函式f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義(或|x|大於某一正數時有定義)。如果對於任意給定的正數m(無論它多麼大),總存在正數δ(或正數x),只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>x,即x趨於無窮),對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m,則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
在自變數的同一變化過程中,無窮大與無窮小具有倒數關係,即當x→a時f(x)為無窮大,則1/f(x)為無窮小;反之,f(x)為無窮小,且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時,1/f(x)才為無窮大。
3樓:匿名使用者
不一來定 例如 x為無窮大當x區域無窮時,自y=sin(1/x)為有界函式bai,那麼當x乘以dusin(1/x)時等於1,這zhi時候不再是無窮大dao了。
有界函式中,包括了無窮小這種情況。 而無窮小這種有界函式和無窮大相乘,結果不一定是無窮大。可以是無窮大,也可以是無窮小,還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。
極限可能是0,可能是其他有限常數,也可能是無窮大,還可能是其他極限不存在的情況。 有界函式乘無窮大,並不是個有具體結果的東西。 這不像是有界函式乘無窮小還是無窮小,那麼結果一定。
4樓:橙
肯定不一定啊,舉個最簡單的反例:
x->∞的時候,
y=x是無窮大吧
y=0是有界的吧,
那麼你說y=x*0是無窮大嗎?
5樓:匿名使用者
當然不一定copy
。第1,無窮小也是有界bai函式。du所以如果無窮大乘以一個是zhi無窮小的有界函式,那麼結dao果可能是無窮小,無窮大,或其他極限情況。不確定。
第2,即使這個有界函式不是無窮小,無窮大和有界函式相乘,也有可能是無界的非無窮大函式。
例如當x→∞的時候,x是無窮大,sinx是有界函式。而xsinx是無界的非無窮大函式。並不是無窮大。
所以這個設想是錯誤的。
當x趨於無窮時函式有極限,這個時候函式是不是一定是對稱的?
6樓:匿名使用者
首先,當復x→0的時
候,分母及分制子正弦符號內的部分baixsin(1/x)的極du限是0,根據是當x→0的時候zhi,x是無窮小,sin(1/x)的絕dao對值小於等於1是有界函式,所以lim(x→0)(xsin(1/x))=0
所以令t=xsin(1/x),則原極限=lim(t→0)(sint/t)。而當t→0時,sint和t是典型的等價無窮小,所以原極限=lim(t→0)(sint/t)=1
為什麼當x趨近於無窮大時,x平方的極限是無窮大
7樓:匿名使用者
因為無窮大乘以無窮大等於無窮大
8樓:我的事你會關心
因為x無窮大了,所以無窮大的平方也是無窮大
9樓:v若愛請深愛
想想 x很大,x2是不是更大了
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