1樓:燒壞的餅
^括號bai那一項對x求偏導,即(
dux^2+y^2)中對x求偏導zhi,相當於把y看成常數daoc,對x求導,
可以看成(版x^2+c)權'=(x^2)'+(c)'
求導法則:1.(x^a)'=a x^(a-1),在這裡就是(x^2)'=2 x^(2-1)=2x
2.對常數求導為0,即(c)'=0
所以(x^2+y^2)'=2x
偏導數和全微分有什麼區別
2樓:吉祿學閣
通過全微分可以求出偏導數,例如:
全微分dz=f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy,則:z對x的偏導數=f(x,y,z);
z對y的偏導數=g(x,y,z)。
怎麼給人講清楚多元函式全微分與偏導數的關係
3樓:pasirris白沙
1、偏導數,partial differentiation,一般是指沿著 x 方向、或 y 方向、
或 z 方向的導數;導數在美語中,喜歡用 derivative。
2、無論是沿著 x、y、z 哪個方向的導數,計算導數的方法,跟一元函式
求導數的方法,完全一樣;對 x 方向求導時,將 y、z 當成常數對待;
3、進一步推廣到任意方向,在任意方向上的導數,稱為方向導數,directional
differentiation,或 directional derivative;
4、方向導數的概念,其實也是偏導數的概念,但是寫成全導數的形式;
5、方向導數寫成全導數 total differentiation 的形式,原因是方向導數的
計算一般是由 x、y、z 三個方向的偏導數的分量 ***ponent 相加而成;
6、全導數,就是全微分,在英文中沒有絲毫區別,導數跟微分的區別是中國
微積分概念,不是國際通用微積分的概念;
7、全微分的意思是 : 函式的的無窮小增量 du,**於三個方向上的無窮小
相加而成,即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。
歡迎追問,歡迎討論,中英文不限。
最好是用英文討論,因為用英文討論,不會產生中文中的歧義,看英文**
不會出現概念的誤解,中文微積分的一些概念在英文中是不存在的,會產生
誤會而難以準確理解國際微積分的真實含義。
4樓:幸運的
dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy,dz是全微分,fx、fy是對x、y的偏導數。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量
δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)
可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ),
其中a、b不依賴於δx, δy,僅與x,y有關,ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2]),此時稱函式z=f(x, y)在點(x,y)處可微分,aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分,記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中,我們已經知道導數就是函式的變化率。對於二元函式我們同樣要研究它的「變化率」。然而,由於自變數多了一個,情況就要複雜的多。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y)的變化率。
偏導數的運算元符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率;偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。
高階偏導數:如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導,那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。
二元函式的二階偏導數有四個:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy.
注意:f"xy與f"yx的區別在於:前者是先對x求偏導,然後將所得的偏導函式再對y求偏導;後者是先對y求偏導再對x求偏導.
當f"xy與f"yx都連續時,求導的結果與先後次序無關。
5樓:向真丶
1.偏導數不存在
,全微分就不存在
2.全微分若存在,偏導數必須存在
3.有偏導數存在,全微分不一定存在
微分是函式改變數的線性主要部分,導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數。
6樓:匿名使用者
偏導數存在是全微分的必要而非充分條件
關於偏導數及全微分,幫幫忙!
7樓:匿名使用者
建構函式,設f=方程的左邊,f對x求導(此時,只認x為變數,其餘的全看作常數)得fx',同樣求f對y、z的導數,得fy'、fz',則z對x的偏導=- fx'/fz',z對y的偏導=-fy'/fz'
偏導和全微分有什麼區別，偏導是偏微分嗎，還有就是二元函式求駐點是求它的偏導呢，還是求全微分
偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.而全微分是各個偏微分之和 偏導不是偏微分,比如對x的偏導是偏z 偏x,但x的偏微分是偏z 偏x,再乘以x的微分dx 駐點是偏導數為0的點,只要求f x x,y 0和f y x,y 0,再排列一下就行了 二元函式求駐點是求二元函式的偏導還是全微...
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