1樓:匿名使用者
你假定抄那個平行六邊體的左右兩面(取右邊bai和左邊的隔離體為研究
du物件而形成的正面和負zhi面),一般情況下通過dao平行六邊體看這上面的
τ(zx)在平行六邊體的正面和負面看方向是相反的,但是因為截面對稱,這樣就要求這個剪力不論是正面還是負面應該保持方向一致。這種情況下既要方向相反又要方向相同而且大小一樣,所以只能是τ(zx)=0,τ(zy)同理。總之,因為對稱,你就通俗的認為每個截面都要保持位置一致,如果剪力不等就要發生相對錯動。
2樓:
你把剪下應力、應變的定義複習一下下,就清楚了!^_^!
3樓:匿名使用者
是說關於z軸對稱嗎?
在彈性力學平面應變問題中,為什麼橫截面上切應力為零?
4樓:汪洋旭日
橫截面上的切應力是反對稱量,而在平面應變問題中(對稱的結構、受力、約束)應力應該是對稱的,因此切應力值就必須等於0。
5樓:匿名使用者
橫截面的垂直方向一定為z方向。如果橫截面上的剪應力不為零,即τzx和τzy至少有一個不為零,由胡克定律知,γzx和γzy至少有一個不為零,這還是平面應變問題嗎?
6樓:我是江江江江
兄弟你知道為什麼了嗎,可不可以教我
什麼是平面應變問題
7樓:風劉才子腎寶儒
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,並且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內,可以簡化為二維問題。
在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響。此外,還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析。
擴充套件資料:
平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行於中面oxy面內,並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
8樓:匿名使用者
在力學分析問題過程中,隨處可見平面應力和平面應變的概念分歧,平面應力和平面應變都是起源於簡化空間問題而設定的概念。平面應力:只在平面內有應力,與該面垂直方向的應力可忽略,例如薄板拉壓問題。
平面應變:只在平面內有應變,與該面垂直方向的應變可忽略,例如水壩側向水壓問題。具體說來:
平面應力是指所有的應力都在一個平面內,如果平面是oxy平面,那麼只有正應力σx,σy,剪應力τxy(它們都在一個平面內),沒有σz,τyz,τzx。平面應變是指所有的應變都在一個平面內,同樣如果平面是oxy平面,則只有正應變εx,εy和剪應變γxy,而沒有εz,γyz,γzx。 舉例說來:
平面應變問題比如壓力管道、水壩等,這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,並且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束。平面應力問題討論的彈性體為薄板,薄壁厚度遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行於中面面內,並沿厚度方向不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變(plane strain)是指變形的前後,應變橢球體中間主應變軸長度不變的應變狀態。
1、平面應變是指與分析平面正交的應變等於零的情況.在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響.此外,還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析
2、這類二維變形就稱為平面應變.好些金屬塑性加工過程都可近似地按平面應變分析.
3、考慮一個彈性柱體,取z軸平行於母線,如果應變場滿足條件(1)εx、εy、εxy僅僅是x、y的函式(2)εxz=εyz=εz=0則,這樣的應變狀態稱為平面應變,符合這一條件的力學問題稱為平面應變問題。
9樓:匿名使用者
平面應變問題 所屬分類:力學 彈性力學平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行於中面oxy面內,並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,並且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內,可以簡化為二維問題。
彈性力學平面問題的應力函式法
10樓:中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體,但當其形狀和受力情況具有某些特點時,在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題,兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力,彈性力學平面問題的平衡微分方程如式(2-1)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v;應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程,如式(2-2)所示:
岩石斷裂與損傷
3.物理方程(本構方程)
平面應力問題和平面應變問題的物理方程(或稱為本構方程)不同,對於平面應力問題,在彈性範圍內,應力與應變關係如式(2-3)所示:
岩石斷裂與損傷
式中:e為材料的彈性模量;μ為泊松比;g為剪下彈性模量。對於平面應變問題,應將上式中的e、μ進行如下代換:
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程,可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年,airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式(24)代入式(21),不難驗證它滿足平衡微分方程。式(24)中ψ(x,y)稱為airy應力函式。為使應力函式ψ(x,y)滿足其他方程,ψ(x,y)還必須滿足變形協調條件:
岩石斷裂與損傷
即ψ(x,y)為雙調和函式,如果找到應力函式,通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數,然後由物理方程求應變分量,再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年,h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式:
岩石斷裂與損傷
式中:分別是解析函式z=z(z)的一次積分和二次積分,即
岩石斷裂與損傷
顯然,也是解析函式。式中:z=x+iy,其中x、y都是實變數,表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便,下面簡要介紹一下有關複變函式的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數,則z(z)=rez(z)+iimz(z)為複變函式。若z(z)為解析函式,即複變函式z(z)在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件(cauchy-riemann):
岩石斷裂與損傷
可以證明:
(1)如z(z)為解析函式,則:▽2rez=0,▽2imz=0。
即:任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程,它們都是調和函式。
(2)z(z)可導,則有
岩石斷裂與損傷
(3)如z(z)為解析函式,則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據複變函式的性質,可以證明式(2 6)所示的ψ是否可以作為應力函式,即證明ψ是否滿足雙調和方程:
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式,
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式(2-7)代入式(2-3)得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
有限元平面應力問題與平面應變問題的區別 5
11樓:咖啡色的肌膚
平面bai
應力和平面應變du都是起源於簡化空間
zhi問題而設定的概念。dao
平面應力回:只在平面內答有應力,與該面垂直方向的應力可忽略,例如薄板拉壓問題。
平面應變:只在平面內有應變,與該面垂直方向的應變可忽略,例如水壩側向水壓問題。
具體說來:平面應力是指所有的應力都在一個平面內,如果平面是oxy平面,那麼只有正應力σx,σy,剪應力τxy(它們都在一個平面內),沒有σz,τyz,τzx。平面應變是指所有的應變都在一個平面內,同樣如果平面是oxy平面,則只有正應變εx,εy和剪應變γxy,而沒有εz,γyz,γzx。
舉例說來:平面應變問題比如壓力管道、水壩等,這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,並且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束。平面應力問題討論的彈性體為薄板,薄壁厚度遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。
薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行於中面面內,並沿厚度方向不變。
12樓:匿名使用者
平面應力就是說一個方向的應力可忽略,當然平面應變就是一個方向的應變可以忽略.
如果某一
內方向(z軸吧)容在空間很長(相對其他兩個方向而言),那麼在這個方向的應變就可以忽略不計,但是這個方向的應力不一定為零。----這就是平面應變問題。長圓筒、水壩、等等都屬於平面應變問題。
如果研究物件z軸不是很長(相對其他兩個方向而言),且在z軸倆外表面上不受力,則在這個方向上應力可以忽略,但其應變不一定為零,-----這就是平面應力問題,板也可以看作屬於平面應力問題。
對一般我門處理的問題,根據z軸的長短可簡單判斷其屬於那個問題,長--平面應變;短----平面應力。
13樓:匿名使用者
平面應力問題:彈性體某一軸的尺寸比其他兩軸的尺寸小很多,例如薄版
平面應變問題:彈性體某一軸的尺寸很長,且垂直於該軸的材料幾何尺寸,應變,約束條件都相同,例如圓柱體
14樓:匿名使用者
平面應力
問題bai:所有應力都在du一個平zhi面內,z嚮應力0,如薄板受dao
與板平行且共面的力回作用下一般是平面應答力問題。
平面應變問題:所有應變都在一個平面內,z嚮應變為0,如壩體,炮筒等,z向尺寸遠遠大於另外兩個方向的尺寸,而且不考慮沿z向的外力,只考慮垂直z向的外力。
具體可查詢任意一本彈性力學教材都有講解。
15樓:匿名使用者
平面應力問題是對力分佈的研究(分析)
平面應變問題是對錶面變形的研究(分析)
簡述求解彈性力學平面問題的一般方法和步驟
在彈性體區域內,根據微分體上的力平衡條件,建立平衡微分方程,根據微分段上應變和位移的幾何條件,建立幾何方程,再根據物理方程,然後在邊界條件下,求解彈性體區域內的微分方程,得出應力,應變和位移 彈性力學平面問題的應力函式法 一 彈性力學平面問題的基本方程 真實的彈性體都是空間物體,但當其形狀和受力情況...
什麼是彈性力學中的聖維南定理,求助彈性力學中關於聖維南原理的一個問題
聖維抄南原理是彈性力學襲的基礎性原理,是法國力學家聖維南於1855年提出的。其內容是 分佈於彈性體上一小塊面積 或體積 內的荷載所引起的物體中的應力,在離荷載作用區稍遠的地方,基本上只同荷載的合力和合力矩有關 荷載的具體分佈隻影響荷載作用區附近的應力分佈。還有一種等價的提法 如果作用在彈性體某一小塊...
彈性力學的問題解法有幾種,並簡述
彈性力學問題copy解法有兩種。一是以位移分量為基本未知函式,從方程和邊界條件中 消去應力分量和形變分量,匯出只含位移分量的方程和相應的邊界條件,並由此解出位 移分量,然後再求出形變分量和應力分量,這種解法稱為位移法 二是以應力分量為基 本未知函式,從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量,匯出只含...