1樓:du基咪
傳個**上來啊
先說一個數列極限的一個性質
有數列極限的定義知
若果a(n)當n趨無窮時 a(n)=a
說明 對於任意給定的e(e>0) 存在n 當n>n時 絕對值(a(n)-a)
證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事?怎麼做?
2樓:劉茂非律師
|設limxn=a
limxn=b
a任意ε
bai>0,存在
dun1>0,當zhin>n1時
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時
|xn-b|<ε
不妨令εdao=(b-a)/2
當n=max時
有|內xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2矛盾.
所以容唯一
收斂數列極限的唯一性證明問題
3樓:堂國英初裳
傳個**上來抄啊
先說一個數列極限襲的一個性質bai
有數列極限的定義知
若果dua(n)
關於高等數學第七版收斂數列的問題:用反證法證明極限的唯一性時,證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼
4樓:匿名使用者
沒有預設,只是省略了一下步驟:
2-2:
|xn-a|<(b-a)/2
那麼就有-(b-a)/2 2-3: |xn-b|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 那麼我們只取用左邊的(a+b)/2 這兩個不等式就是這樣來的,而不是什麼預設去掉絕對值符號。 證明收斂數列的 極限的唯一性 5樓:西域牛仔王 反證法,設兩個極限,利用極限定義證明這兩個極限的差的絕對值可以任意小。 收斂數列極限唯一證明 6樓:霜寒雲郎玉 這個證明教材上有的 ,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種: 已專知liman =a,若還有屬 liman =b。則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b。 7樓:佼欣德汲璧 這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證法,一是反證zhi法,一是同一dao法,僅證後一種:回已知liman =a,若還有答 liman =b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2 8樓:angela韓雪倩 具體原因如下: 證明如下: 假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論: 任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。 總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。 證畢。擴充套件資料: 反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。 實際的操作過程還用到了另一個原理,即: 原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。 若原命題: 為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。 從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。 從而該命題的否定為真。 再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。 誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。 命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論: 原命題:p⇒q; 否命題:¬p⇒¬q; 逆否命題:¬q⇒¬p; 命題的否定:p且¬q。 原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,一個為真另一個必然為假。 已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況: 1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; 2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假; 3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; 4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真; ∴一個命題與其逆否命題同真假。 即反證法是正確的。 假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。 但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。 9樓:林清他爹 我告訴你怎麼來的 證明如下: 假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論: 任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。 總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。 10樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反證法證明數列極限唯一性的時候,為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝! 11樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程 12樓:匿名使用者 證明:假設 數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 13樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 因為這是a和b的距離的一半，當然你也可以取它的1 3,1 4 只要是 b a 的正的常數倍 這個常數小於1 即可 證明收斂數列的極限唯一時，為什麼取 b a 2或更小，若取 大於b a 2有何 這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用... 曾經滄海難為水，除卻巫山不是雲。取次花叢懶回顧，半緣修道半緣君。註釋 曾經滄海難為水，除卻巫山不是雲。這句話的意思 經歷過無比深廣的滄海的人，別處的水再難以吸引他 除了雲蒸霞蔚的巫山之雲，別處的雲都黯然失色。以滄海之水和巫山之雲隱喻愛情之深廣篤厚，見過大海 巫山，別處的水和雲就難以看上眼了，除了詩人... 有極限又稱為收斂,所以有極限的數列就是收斂數列 有界不一定有極限,但有極限一定有界.1 n,有界,有極限,不收斂 如何理解收斂的數列一定有界,而有界的 收斂的數列,在n 時,xn a,這個a是一個固定的極限值,是一個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界 或只有下界 或上下界都有均...用反證法證明數列Xn收斂，那麼他的極限唯一。其中為何取b a
形容對人感情的唯一性的詩句有哪些
有極限的數列一定是收斂數列嗎有界不一定有極限嗎