1樓:匿名使用者
我想是你區間打錯了?(0,+∞)打成[0,+∞)了?
用定義證可導的想法是對的
分子耐心些化簡可以把分母的h約掉
2樓:草_沒名註冊了
其實題目bai等價於證明
dux2ln(x)可導 只需要求lim[(x+h)2ln(x+h)-(x)2ln(x)]/h 存在就zhi行了~~
x2 ln(
dao1+h/x)/h+2xln(x+h)+hln(x+h)=x2ln(1+h/x)/h+2xln(x)
證明x2ln(1+h/x)/h極限記憶體在要用容到一個定理(1+x)^(1/x)=e(x->0)然後就出來了~~求採納~~
3樓:天誅紅_凜
函式在x=0處無定義,即不連續,所以在x=0處必不可導。難道你題目打錯了?
4樓:高中化學老師
當x=0是函式f(x)沒有意義啊
怎麼在確定一個函式在一段區間的可導性
5樓:匿名使用者
1、如果是初來等函式,則在定義源域上用複合函式求導,可直接求導,則導數存在;對於複合函式求導表示式中,如果出現有分母,則分母為0的點,應用導數定義判斷是否可導。
2、如果分段函式,則分界點處是否可導,應用導數定義判斷是否可導
怎樣證明函式在某一點處的可導性?好的話加分
6樓:永夜書為伴
可導性用定義證明,正如樓上所說的,本題中左導等於右導,所以在0處可導。
連續性就先求在0處的左極限和右極限,如果左右極限相等且等於f(x)在0處的函式值,則連續,不然不連續。本題便是連續的。
7樓:匿名使用者
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等。
比如你的例子裡
f(x)在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
如何判斷一個函式在某個點的可導性?
8樓:幸運的
首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等,即f『(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函式在x0處才可導。
函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。
可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
9樓:森燕百雨澤
判斷連續用定義法,函式f(x)在點x0是連續的,是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論:初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看,可導函式是一條光滑曲線,即沒有出現尖點,如y=x絕對值在x=0處是尖點,故不可導。而且因為可導必連續,所以不連續點(間斷點)一定不可導。
從定義上,f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x)
在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)
證明函式在某點的可導性一定要用定義證嗎?能不能用求導公式,左右導
10樓:匿名使用者
如果用左右
函式表示式來求導數的話,就必須先證明函式是可導的,然後才能用專左右函式表示式來求屬左右導數。
因為不用定義式,而是直接用左右函式表示式來做,本身就需要一個前提,函式連續,沒這個前提,用左右函式表示式來做左右導數就會出錯,會把本來不可導的間斷點,也算成可導的。
而如果是用導數的定義公式來做的話,那麼就可以不用先證明連續了,因為定義公式中,已經隱含了函式連續的要求。所以不連續的函式,用定義公式算,是算不出導數的。
11樓:上海皮皮龜
如果要證明可導性,則題目蘊含不可用求導公式。應該先證連續性。但連續不一定可導,所以還要再證可導性。
連續性有時可以利用初等函式的性質證明。用左右導數的證明可導的方法在題目給出的函式是分段函式時常用。
怎樣證明函式在區間內可導,怎樣證明一個函式在一個區間內可導
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如何證明函式在x 0處的可導性與連續性
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限 若左極限或右極限不存在，則dao函式在零處既不連續版也不可導權 若左極限和右極限都存在，但左右極限其中一個不等於該點函式值時，函式在零處既不連續也不可導 若左右極限相等且等於該點函式值時，則函式在零處連續，此時求出函式在零處的左右導數 當左右導數不相...
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f x f x 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f x 然後就證明 f x f x 不就ok啦 f x f x 就這樣證明就是的 證明偶函式 圍繞它們的性質。比如常用的奇函式f x f x 判斷函式的奇偶性 第一步 求函式定義域 1 定義域關於原點對稱，則求f x 看其與f x 的...