1樓:匿名使用者
1、左極限和右極限都存在但不相等 例如f(x)=[x]在整數點上,右極限總比左極限大1.
2、左右極限有一個不存在。比如f(x)在x>=1時,f(x)=1,x<1時,f(x)=1/(x-1)
如何證明圖中函式極限不存在?求詳細解答步驟
2樓:匿名使用者
當x趨於
0+時,1/x趨於正無窮大
1) 當0專0+時,1/x趨於正無窮
屬大,a^(1/x)趨於0, g(x)的極限等於1;
當x趨於0−時,1/x趨於負無窮大,
a^(1/x)趨於無窮大,g(x)極限=-1;
所以當x趨於0時,g(x)極限不存在。
同理可證當a>1時,g(x)極限不。存在。
3樓:匿名使用者
分正方向趨向於零和負方向趨向於零。
函式極限不存在有哪幾種情況? 10
4樓:soumns馬
極限不存在有三種情況:
1.極限為無窮,很好理解,明顯與極限存在定義相違。
2.左右極限不相等,例如分段函式。
3.沒有確定的函式值,例如lim(sinx)從0到無窮。
極限存在與否條件:
1、結果若是無窮小,無窮小就用0代入,0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小,分母的極限不是無窮小,答案就是0,整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小,而分母的極限是無窮小,答案不是正無窮大,就是負無窮大,整體的極限不存在。
4、若分子分母各自的極限都是無窮小,那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
擴充套件資料
極限思想
極限思想方法,是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法,也是數學分析在初等數學的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題,正是由於其採用了極限的無限逼近的思想方法。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向,趨勢,可以科學地把那個量的極準確值確定下來,這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信, 用極限的思想方法是有科學性的,因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
5樓:匿名使用者
極限不存在大致可以分為三種情況:
1.極限為無窮,很好理解,明顯與極限存在定義相違;
2.左右極限不相等,例如分段函式;
3.沒有確定的函式值,例如lim(sinx)從0到無窮,但要注意,sinx是有界的。。。
我這樣理解的,希望對你有幫助。。。
6樓:找罵成全你
不能證明存在 就可以反證不存在了簡單啊
7樓:匿名使用者
柯西極限存在準則又叫柯西審斂原理,給出了數列收斂的充分必要條件。
數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當m>n,n>n時就有
|xn-xm|<ε
這個準則的幾何意義表示,數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,在數軸上一切具有足夠大號碼的點xn中,任意兩點間的距離小於ε .
充分性:cauchy列(基本列)收斂
證明:1、首先證明cauchy列有界
取e=1,根據cauchy列定義,取自然數n,當n>n時有c
|a(n)-a(n)|0,都存在n,使得m、n>n時有
|a(m)-a(n)|n,使得
|aj(k)-a|=k>n,所以凡是n>n時,我們有
|a(n)-a|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-a| 這樣就證明了cauchy列收斂於a. 即得結果:cauchy列收斂 注意:1、e是表示按照讀音epslon寫的那個希臘文。 2、上面a(n)表達中,n表示下標;aj(n)中,j(n)表示a的下標,n表示j的小標。 必要性書上有 證明一個函式的極限不存在 8樓: 多元函式的極限要證明存在是不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。 lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。 沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0 沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。 用反證法bai證明 假設當x 0時，duzhi1 f x 的極 限存在，記dao極限為版a 當a 0，x 0時，f x 的極限為 權f x 極限存在 當a 0，x 0時，f x 的極限為1 a，f x 極限存在。也就是當x 0時，如果1 f x 的極限存在，那麼f x 極限存在 但是題意中f x 極... 對的。要連續必須有極限。極限不存在無從談連續。對的,函式連續就是這一點的極限等於這一點的函式值 函式在某一點連續,那麼函式在這一點則存在極限。這句話對嗎?對,函式在某一點連續的定義 該點處函式的極限等於這一點的函式值 這個是錯的 例如y 絕對值x 在x 0處連續,但是卻不可導 左右極限不相等 所以說... 應該是對的，無定義就沒導數，你看看定義，極限的那個定義，分子裡必須有f x。因此，無定義沒導數是對的。函式在某一點無定義說明x不能為某值 函式在某一點導數存在只需要左極限等於右極限即可，與函式值無關 定義問題，你沒理解。有沒有可能函式在一點無定義卻有導數？因為無定義則不連續，不連續則不可導。不可能，...求證明過程，函式f x 趨於0的極限不存在，那麼函式f x 分之一（fx的倒數）趨於0的極限也不存在
函式在某點極限不存在,那麼它一定不連續,這句話對嗎
函式在某一點處無定義,那麼其導數就不存在,是錯的,怎麼理解