1樓:匿名使用者
學習這部分知識首先應把攔路虎掃清,必須對初二上學期學習的因式分解掌握
版了才能學
權好這一章。異分母分式加減法需先通分,而找最簡公分母是通分的關鍵,如果分母有多項式,就得因式分解之後找最簡公分母。 而分式的乘除法關鍵是約分,約分時先找公因式,如果分子分母是多項式此時也得分解因式,之後才能約分。
至於解分式方程更不用說啦,得去分母,也得先把各個是多項式的分母先分解因式,找到最簡公分母才能去分母呢。所以建議你先複習因式分解吧。
2樓:匿名使用者
分式就是需要
抄自己在分數方面的知識整合到整式方程中。其實難點僅僅在於算。在很多的題型,例如相似,二次函式最值判斷等方面都有很高的要求。
如果總錯,我希望你能夠先看遍概念,不要著急答題,並且不要忘記加減通分,最後判斷分母不為零之類的事,這樣訓練一陣子一定會有長足的進步!
數學分式 知識點歸納與複習 100
3樓:匿名使用者
第17課時 《分式》 知識回顧
一、目標再現
1.切實掌握分式的概念,分式的基本性質,能熟練地進行分式變形及約分通分.
2.能準確、熟練地進行分式的乘除、加減以及混合運算.
3.會用科學記數法表示絕對值小於1的數,並能進行有關負整數指數冪的運算.
4.明確解分式方程的步驟,並能列出可化為一元一次方程的分式方程解決簡單的實際問題.
二、知識網路
三、思想方法
1.轉化思想
轉化是一種重要的數學思想方法,應用非常廣泛,運用轉化思想能把複雜的問題轉化為簡單問題,把生疏的問題轉化為熟悉問題,本章很多地方都體現了轉化思想,如,分式除法 分式乘法;分式加減運算的基本思想:異分母的分式加減法 同分母的分式加減法;解分式方程的基本思想:把分式方程 整式方程,從而得到分式方程的解等.
2.建模思想
本章常用的數學方法有:分解因式、通分、約分、去分母等,在運用數學知識解決實際問題時,首先要構建一個簡單的數學模型,通過數學模型去解決實際問題,經歷「實際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性」的數學化過程,體會分式方程的模型思想,對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義.
3.類比法
本章突出了類比的方法,從分數的基本性質、約分、通分及分數的運演算法則類比引出了分式的基本性質、約分、通分及分式的運演算法則,從分數的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧,無一不體現了類比思想的重要性,分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程.
四、考點例析
分式是初中數學的重要內容之一,複習時不但要熟練掌握基本知識,更要把握好本章的考點. 現以中考題為例,歸類說明.
考點1:分式的概念和性質
【知識要點】
1.在分式中,如果________則分式無意義;如果________且________不為零時,則分式的值為零.
2、分式的基本性質用字母表示為__ .
3、分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何________個,分式的值不變.
【典題解析】
例1 (1)已知分式 的值是零,那麼x的值是( )
a.-1 b.0 c.1 d.±1
(2)當x________時,分式 沒有意義.
例2 下列各式從左到右的變形正確的是( )
a. b.
c. d.
考點2:分式的化簡與計算
【知識要點】
1.分式約分的主要步驟是:把分式的分子與分母________,然後約去分子與分母的公因式.
2.最簡公分母的確定:一是取各分母所有係數的 ;二是取各分母所有字母因式的 的積.
3.分式的加減法法則表示為: ______; ________.
4.分式的乘除法法則表示為: _______; ________.
【典題解析】
例3 計算 的結果是________.
例4 計算 .
例5 化簡 .
考點3:分式條件求值
【知識要點】
根據考點2的知識要點,先將分式進行化簡,然後代入求值,這是最基本的解題方法. 但是具體問題要具體分析,許多題目若能採取解題技巧,如,整體代入法等,解法會更簡明,且不容易出錯.
【典題解析】
例6 先化簡下列代數式,再求值: ,其 中(結果精確到0.01).
解:原式 .
當 時,原式 .
例7 先化簡代數式: ,然後選取一個使原式有意義的 x的值代入求值.
解:原式 .
當x=2時,原式 .
說明:只要選擇的數不等於±1即可.
考點4:可化為一元一次方程的分式方程
【知識要點】
解分式方程的一般步驟是:
1在方程的兩邊都乘_______,約去分母,化成_______;2解這個_______;3把解得的根代入_______,看結果是不是零,使________為零的根是原方的________,必須捨去.
【典題解析】
例8 解方程 .
解:原方程變形 .
方程兩邊都乘以x-3,得
2-x=(x-3)+1.
解這個方程,得x=2.
檢驗:當x=2時,x-3=-1.所以x=2是原方程的解.
例9 某市今年1月1日起調整居民用水**,每立方米水費**25%,小明家去年12月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求該市今年居民用水的**.
分析:利用 ,抓住「今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米」便可建立方程求解.
解:設該市去年居民用水的**為x元/立方米,則今年用水**為(1+25%)x元/立方米.根據題意,得 .解這個方程,得x=1.8.經檢驗,x=1.
8是原方程的解,則(1+25%)x=2.25(元/立方米).
答:該市今年居民用水的**為2.25元/立方米.
4樓:王璇
5樓:stickitout安妮
《分式》 知識回顧
一、目標再現
1.切實掌握分式的概念,分式的基本性質,能熟練地進行分式變形及約分通分.
2.能準確、熟練地進行分式的乘除、加減以及混合運算.
3.會用科學記數法表示絕對值小於1的數,並能進行有關負整數指數冪的運算.
4.明確解分式方程的步驟,並能列出可化為一元一次方程的分式方程解決簡單的實際問題.
二、知識網路
三、思想方法
1.轉化思想
轉化是一種重要的數學思想方法,應用非常廣泛,運用轉化思想能把複雜的問題轉化為簡單問題,把生疏的問題轉化為熟悉問題,本章很多地方都體現了轉化思想,如,分式除法 分式乘法;分式加減運算的基本思想:異分母的分式加減法 同分母的分式加減法;解分式方程的基本思想:把分式方程 整式方程,從而得到分式方程的解等.
2.建模思想\x09
本章常用的數學方法有:分解因式、通分、約分、去分母等,在運用數學知識解決實際問題時,首先要構建一個簡單的數學模型,通過數學模型去解決實際問題,經歷「實際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性」的數學化過程,體會分式方程的模型思想,對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義.
3.類比法
本章突出了類比的方法,從分數的基本性質、約分、通分及分數的運演算法則類比引出了分式的基本性質、約分、通分及分式的運演算法則,從分數的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧,無一不體現了類比思想的重要性,分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程.
四、考點例析
分式是初中數學的重要內容之一,複習時不但要熟練掌握基本知識,更要把握好本章的考點. 現以中考題為例,歸類說明.
考點1:分式的概念和性質
【知識要點】
1.在分式中,如果________則分式無意義;如果________且________不為零時,則分式的值為零.
2、分式的基本性質用字母表示為__ .
3、分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何________個,分式的值不變.
【典題解析】
例1 (1)已知分式 的值是零,那麼x的值是( )
a.-1 b.0 c.1 d.±1
(2)當x________時,分式 沒有意義.
例2 下列各式從左到右的變形正確的是( )
a. \x09\x09\x09b.
c. \x09\x09\x09 d.
考點2:分式的化簡與計算
【知識要點】
1.分式約分的主要步驟是:把分式的分子與分母________,然後約去分子與分母的公因式.
2.最簡公分母的確定:一是取各分母所有係數的 ;二是取各分母所有字母因式的 的積.
3.分式的加減法法則表示為: ______; ________.
4.分式的乘除法法則表示為: _______; ________.
【典題解析】
例3 計算 的結果是________.
例4 計算 .
例5 化簡 .
考點3:分式條件求值
【知識要點】
根據考點2的知識要點,先將分式進行化簡,然後代入求值,這是最基本的解題方法. 但是具體問題要具體分析,許多題目若能採取解題技巧,如,整體代入法等,解法會更簡明,且不容易出錯.
【典題解析】
例6 先化簡下列代數式,再求值: ,其 中(結果精確到0.01).
原式 .
當 時,原式 .
例7 先化簡代數式: ,然後選取一個使原式有意義的 x的值代入求值.
原式 .
當x=2時,原式 .
說明:只要選擇的數不等於±1即可.
考點4:可化為一元一次方程的分式方程
【知識要點】
解分式方程的一般步驟是:
1在方程的兩邊都乘_______,約去分母,化成_______;2解這個_______;3把解得的根代入_______,看結果是不是零,使________為零的根是原方的________,必須捨去.
【典題解析】
例8 解方程 .
原方程變形 .
方程兩邊都乘以x-3,得
2-x=(x-3)+1.
解這個方程,得x=2.
檢驗:當x=2時,x-3=-1.所以x=2是原方程的解.
例9 某市今年1月1日起調整居民用水**,每立方米水費**25%,小明家去年12月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求該市今年居民用水的**.
分析:利用 ,抓住「今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米」便可建立方程求解.
設該市去年居民用水的**為x元/立方米,則今年用水**為(1+25%)x元/立方米.根據題意,得 .解這個方程,得x=1.8.經檢驗,x=1.8是原方程的解,則(1+25%)x=2.
25(元/立方米).
答:該市今年居民用水的**為2.25元/立方米.
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分數加減法的驗算方式和整數加減法的驗算方式是一樣的,只不過分數不是同分母時要先通分,然後再進行驗算,這樣比較容易檢驗結果 分數加減法的含義與整數加減法的含義相同嗎 相同。分數減法同整數的減法意義一樣,分數加減法是分數加法的逆運算,即 已知兩個分數的和與其中一個分數,求另一個分數的運算。如果存在一個分...
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