1樓:楊必宇
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的,當且僅當存在一個可逆矩陣 c,使得c^tac=b,則稱方陣a合同於矩陣b。
2樓:匿名使用者
合同矩陣抄是對稱的。
定義:合同關
bai系du是一個等價關係,也zhi就是說滿足:
1、反身性dao:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
3、傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
4、合同矩陣的秩相同。
3樓:電燈劍客
你給的例子是合同的,如果這兩個矩陣分別記成a和b,取c=1 0 0
0 1 0
0 -1 1
那麼a=cbc^t
但是一般來講非對稱矩陣合同關係是很複雜的,特徵值的資訊不足以確定是否合同
合同矩陣一定要是實對稱矩陣嗎?定義上沒有強調是實對稱哎。如果a,b合同,那麼他們的秩、行列式都有哪
4樓:電燈劍客
一般來講對於n階實矩陣a和b而言,確實不需要對稱的條件,只要存在可逆矩陣c滿足a=cbc^t就表示a和b合同
至於秩和行列式的性質,和一般的相抵變換差不太多,這個應該沒有任何難度吧
矩陣存在合同矩陣說明矩陣為實對稱矩陣嗎?麻煩看一下13題
5樓:電燈劍客
關鍵是要來
知道可以表示
自二次型x^tax的矩陣a並不唯一,但只bai有一個對稱的表du示比如zhi說s是一個反對稱dao矩陣,那麼x^tsx=0,所以x^tax=x^t(a+s)x,說明一般來講表示方式不唯一,理解這一點之後(a),(b),(c)三個選項的反例就很容易構造
要證明對稱表示的唯一性,只需要證明若x^tax恆為零且a^t=a則a=0
先取遍x=e_i(e_i表示單位陣的第i列),可得a的對角元都是0再取遍x=e_i+e_j可得a的非對角元也都是0
為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，一個 屬 1一個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是...
正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎，正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣 共軛對稱 屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如...
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似 也是合同 於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似 也是合同 於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?t at diag x1,xn為a的特徵值 q bq diag...