1樓:萬光譽丁名
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似(也是合同)於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似(也是合同)於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。
為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?
2樓:匿名使用者
t'at=diag(x1,...,xn為a的特徵值)q'bq=diag(y1,...,yn為b的特徵值)由於a和b相似,故可令xi=yi
=>t'at=q'bq(t和q均為正交陣)=>(q')^(-1)t'atq^(-1)=[tq^(-1)]'atq^(-1)=b
令c=tq^(-1)則c可逆,故a=c'bc,a合同於b至於第二個問題......樓主,合同是對二次型來說的啊,二次型不對稱不行啊!
為什麼實對稱矩陣相似一定合同
3樓:假面
相似和合同從定bai義出發的話,沒有du任何關係zhi,只是定義看起來比較相似dao而已,一個回-1一個t。
但是答實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣,也就是逆矩陣和置換矩陣合併了,因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4樓:電燈劍客
實對稱矩陣正交相似於實對角陣
注意正交相似既是相似變換也是合同變換
5樓:匿名使用者
相似和合同從定義出發的話,沒有任何關係,只是定義看起來比較相似而已,一個-1一個t。內
但是實對
容稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣,也就是逆矩陣和置換矩陣合併了,因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
6樓:匿名使用者
化成標準型,具有相同的正負慣性指數,所以就合同了
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
7樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
8樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
a,b為n階實對稱矩陣,且a,b合同,可以說明a,b相似嗎?為什麼?
9樓:匿名使用者
不能.合同但不相似例: 單位矩陣 e 與 2e.
兩個矩陣的正負慣性指數相同故合同
但作為實對稱矩陣的特徵值不同, 故不相似
10樓:匿名使用者
未必。相似的矩陣行列式必須相等,而合同的矩陣則不然
為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，一個 屬 1一個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是...
實對稱矩陣為什麼對角化時要單位化正交化
一般情況下只需矩陣的相似對角化 但對二次型f x tax,a是實對稱矩陣,將二次型版化為標準形時 權,涉及矩陣a的對角化,此時需要變換x py 是正交變換.這樣的話,p t p 1所以f yp tapy y p 1apy 為了使copy作用矩陣p成為 正交矩陣 正交矩陣 的列向量是單位化正交化 的 ...
為什麼實對稱矩陣的特徵向量一定可以正交化
設 1，2是兩個a的不同特徵值，1，2分別是其對應的特徵向量 根據特徵值和特徵向量的定義有a 1 1 1，a 2 2 2 分別取轉置，以及兩邊右乘 2和 1，得 1 a 2 2 1 2，2 a 1 1 2 1 兩式相減並，得到 2 a 1 2 a 1 1 a 2 所以 1 2 1 2 1 a 2 2...