1樓:匿名使用者
這些內容
要具體看專業
可能會在 偏微分方程,複變函式,或者其他專業課要用到相關知識的時候學
2樓:匿名使用者
(1)傅立葉
變換的復充分條件:制函式f(t)在無限區間上絕對可積.引入廣義函式的概念後,許多絕對不可積的函式傅立葉變換也存在.
(2)拉普拉斯變換條件:函式f(t)在有限區間內可積;|f(t)|乘上衰減因子後,t趨於無窮的時候趨於0.
傅立葉變換和拉普拉斯變換的區別及應用。
3樓:是月流光
區別:1、 積分域與變換核
傅立葉變換與拉普拉斯變換都屬於積分變換,是兩種常見的數學變換手段,而所謂的積分變換就是通過積分運算,把一個函式變成另一個函式的變換,其作用就是將複雜的函式運算變成簡單的函式運算,當選取不同的積分域和變換核時,就得到不同名稱的積分變換,傅立葉變換與拉普拉斯變換就是因取不同的積分域與變換核得來的。
2、頻域和複頻域
傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例。拉普拉斯變換是將時域訊號變換到「複頻域」,與變換的「頻域」有所區別。
應用:1、拉普拉斯變換主要用於電路分析,作為解微分方程的強有力工具(將微積分運算轉化為乘除運算)。
2、傅立葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、訊號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用(例如在訊號處理中,傅立葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值譜——顯示與頻率對應的幅值大小)。則隨著fft演算法的發展已經成為最重要的數學工具應用於數字訊號處理領域。
傅立葉變換,表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式(正弦和/或餘弦函式)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域,傅立葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯變換是對於t>=0函式值不為零的連續時間函式x(t)通過關係式
(式中-st為自然對數底e的指數)變換為復變數s的函式x(s)。它也是時間函式x(t)的「複頻域」表示方式。
4樓:匿名使用者
fourier變換是將連續的時間域訊號轉變到頻率域;它可以說是laplace變換的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域(整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在jω軸);z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換,再令z=e^st時的變換結果(t為取樣週期),所對應的域為數字複頻率域,此時數字頻率ω=ωt.
5樓:作風格
傅立葉變換可以看做拉普拉斯變換的特殊形式。拉氏變換就是將原時域函式乘上一個與 σ相關的衰減因子(因為傅氏變換要求絕對可積,但實際上很多函式不滿足,乘上衰減因子之後就基本都可以了。)之後做傅氏變換得來。
假如這個 σ為0就還是傅立葉變換。
另一個角度來看,傅立葉變換是將時域的函式變換到頻域,即ω域。 拉普拉斯變換是推廣到了複頻域,即s域。 如果這個複數的實部為0,那麼就回到單純的頻域。
6樓:wuli柾國喲
傅立葉變換,表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式(正弦和/或餘弦函式)或者它們的積分的線性組合。fourier變換是將連續的時間域訊號轉變到頻率域。
在不同的研究領域,傅立葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換,又名拉氏變換。 拉氏變換是一個線性變換,可將一個有引數實數t(t≥ 0)的函式轉換為一個引數為複數s的函式。
拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用,特別是在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中都起著重要作用。
拓展資料:
一般情況下,若「傅立葉變換」一詞的前面未加任何限定語,則指的是「連續傅立葉變換」。「連續傅立葉變換」將平方可積的函式表示成復指數函式的積分形式:
上式其實表示的是連續傅立葉變換的逆變換,即將時間域的函式表示為頻率域的函式的積分。反過來,其正變換恰好是將頻率域的函式。表示為時間域的函式的積分形式。
一般可稱函式為原函式,而稱函式為傅立葉變換的像函式,原函式和像函式構成一個傅立葉變換對(transform pair)。
當為奇函式(或偶函式)時,其餘弦(或正弦)分量為零,而可以稱這時的變換為餘弦變換(或正弦變換)。
傅立葉變換和拉布拉斯變換有什麼關係
7樓:
^拉普拉斯變換的公式裡面是乘以因子e^(-st)然後積分,傅立葉變換是乘因子e^(-jwt)然後積分;這裡的s=sigma+jw,sigma是一個實數。如果sigma等於0的時候,拉普拉斯變換等於傅立葉變換。如果sigma>0,s平面我們可以想象出來橫軸表示s的實部,縱軸表示s的虛部,那麼這個s應該是在s平面的右半平面,從式子裡面我們會發現,它要比傅立葉變換多乘一個e^(-j sigma t),它是一個收斂因子,幫助原本傅立葉變換不收斂的訊號最終可以收斂。
傅立葉變換拉普拉斯變換Z變換之間最本質的區別是什麼
fourier變換 是將連續的時間域訊號轉變到頻率域 它可以說是laplace變換的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域 整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在j 軸 z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散...
傅立葉變換拉普拉斯變換Z變換在工程應用意義,求舉出例項
只是數學工具，與真實世界有點差別，不過很接近，可以簡化解決一些很難計算的問題。傅氏變換就是將訊號變為正餘弦分量，音響常說的高頻低頻就是傅氏變換的通俗說法。拉氏變換擴大了傅氏變換的應用範圍 z變換就是將拉氏變換擴充套件到數字系統，音訊處理就是用z變換處理壓縮的。更麻煩的還有小波變換，用來處理影象訊號 ...
求該數拉普拉斯變換,試求該象函式的拉普拉斯變換1s2s
解釋 在泛函分析來中,卷自積 旋積或摺積 英語 convolution 是通過兩個函式f 和g 生成第三個函式的一種數學運算元,表徵函式f 與g經過翻轉和平移的重疊部分的面積。如果將參加卷積的一個函式看作區間的指示函式,卷積還可以被看作是 滑動平均 的推廣。因為l coswt s s 2 w 2 所...