1樓:體育wo最愛
∫<0,π
>√[cos2x-cos^bai4 x]dx=∫du
<0,π>√[cos2x(1-cos2x)]dx=∫<0,π>√(cos2x·sin2x)dx=∫<0,π>√[(1/4)sin2x]dx=∫<0,π>(1/2)sinxdx
=(-1/2)(cosx)|<0,π>
=(-1/2)·[(-1)-1]
=1你所謂的zhi周期函式
dao的性質,最簡單回的就是從其函式影象上答可以看出,在[0,π]以及[-π/2,π/2]上的定積分是一樣的。
其實是一個很簡單的題目,你是被這個狗屁答案給「誤導」了!!!
學習三角函式首先要把什麼的基礎打好?
2樓:_忘冬
要在理解
的基礎上加以記憶。其實好多問題,你理解了,就記住了;你不理解它,
硬性的記憶,可能用的時間很長,也記不住,就算記住也會忘得很快。
數學上的很多定理,你要把它記下來很難,但你要是把這個定理求證一遍,它就活靈活現地展現在你面前,這個定理你不用記就記住了。
三角函式這一部分,特點就是公式多,要是記憶這些公式,負擔是很重的。
但其實三角函式的公式基本不用記,也能掌握得比較好。
關鍵是自己詳細地把這些公式推導一遍,看這些公式是怎麼得到的,順著源頭,一步步地自己推下來。推了一遍之後,就會感覺那個公式就像自己發明的一樣,再去記憶這個公式就很容易了,即使忘了也不要緊,再從頭推一遍就行了。
「奇變偶不變,符號看象限。」就拿這個口訣來說,
複雜之中,有著一絲不變的線索,——「角的變化」。事實上是把終邊相同或是關於x軸、y軸或是座標原點對稱的角與角之間建立起來的等量關係。這些公式能把角從一個象限轉化到其它象限中,或者說是與其它象限中的某些相關角建立聯絡。
我們把這種聯絡的起源選定,其它就都是利用上述公式「**」與「引導」而來。在做題目的時候,可以有上述的體會。
例如:已知sina=-1/2,a在第四象限,請把a角表示出來。熟練的老師或是學生,可能一下就可以看出,有一個特角-30度,再加上360度的整數倍就可以了。
但不熟練的學生怎麼辦呢?用誘導的辦法就可以完成。第一步:
在銳角中找一個角,使它的正弦值為1/2,那麼當然是30度了。第二步:把30度誘導到第四象限,可以就是-30度,也可以是360度減去30度,第三步:
把第二步的角再加上360 度的整數倍就可以了。如果想誘導到第二象限,只需用180度減;如果想誘導到第三象限,就用180 度加就好了。
誘導公式口訣「奇變偶不變,符號看象限」的正確性可以用「和差角公式」去驗證,sin(π/2-x)=sin(π/2)cosx-cos(π/2)sinx=cosx。輔助角公式配合單位圓,用數量積定義去理解,acosx+bsinx=(a,b)•(cosx,sinx),對於學生進一步理解所學知識是非常有好處的。同時,我們也不能不看到,原來的思路與方法和公式可能解決的問題是不可代替的。
另有和角與差角公式的推導指引
(1)cos(a-b)
(2)cos(a+b)
(3)sin(a-b)
(4)sin(a+b)
(5)tan(a-b)
(6)tan(a+b)
(7)sin2a
(8)cos2a
(9)tan2a
(10)sinacosa
(11)(sina)^2
(12)(cosa)^2
(13)asina+bcosa
(14)tana+tanb
(15)用tana表示sin2a,cos2a,tan2a
(16)......
上述公式,每天推導三次,連續推導三天,題可做,分可拿......
請注意,是推導不是背公式啊!
總的來說,三角函式難點在三角變換,所以三角變換的技巧就是學習三角函式的技巧。一般來說可以從三個方面考慮:
(1)從角上考慮:用已知角表示未知角,教材上的例題與習題都有滲透;
(2)從函式的名稱上考慮:注意把握弦與切的互化,正弦與餘弦之間的轉化;
(3)從式子的結構上考慮:公式的每一種變形都是一道很好三角題目,只有掌握了公式的全部變形才能應用得手。如:
tanb+tanc=?一般的學生不知道,尤其是當b+c為特殊角的時候,它就完成了正切和與正切積的轉化;
一般來說,上述三個方面應該同時考慮,解決了一兩個方面,其它方面自然平衡,題目可以順利完成。
送兩首小詩
學函式函式函式定義鋪路, 式子擺出,再限制引數,
定義域優先,值域斷後,
影象是小名,性質是輔助,
拓展要灑脫,應用要把握好步驟,
學吧,學吧,請走出自己的路。
推廣角角角角,銳角直角加鈍角,皆為圖形角;
有始有終旋轉角,有逆有順任意角,放入直角座標後,終邊確定解析角;
銳角鈍角是單區角,象限角為多區角,直角只是一個角,象限間角是多個角;
角角角,用度做單位太蹩腳,改用弧度才真正吹起函式的號角。
3樓:文藝人
我們接觸初中三角函式之時,要了解它是高中三角函
數的基礎,是高中數學的重難點和必考點。三角函式是超越函式一類函式,屬於初等函式。任意角的集合與一個比值的集合變數之間的對映就是三角函式的本質。
通常用平面直角座標系來定義三角函式,定義是整個實數域。初中三角函式包含六種基本函式:正切、餘切、正弦、餘弦、正割、餘割。
高中三角函式,如一頭攔路虎,讓很多學生望而卻步、畏懼不已。初中三角函式學得好壞,直接影響高中三角函式的學習,因為初中是高中的基礎。那麼,初中三角函式知識點有哪些?
初中三角函式公式有哪些?如何記憶這些公式?初中三角函式怎麼學才能為高中打好基礎?
不用擔心,下面為您解答。
步驟/方法
11、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方a2+b2=c2。
2、如下圖,在rt△abc中,∠c為直角,則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b):
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值;任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值;任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、餘弦的增減性:
當0°≤α≤90°時,sinα隨α的增大而增大,cosα隨α的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性:當0°<α<90°時,tanα隨α的增大而增大,cotα隨α的增大而減小。
2接下來你要熟悉初中三角函式公式。
三角函式恆等變形公式:
·初中三角函式兩角和與差的三角函式:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·初中三角函式倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·初中三角函式三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·初中三角函式半形公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·初中三角函式萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·初中三角函式積化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·初中三角函式和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3最後,初中三角函式怎麼學才能掌握好,才能為高中三角函式打下紮實基礎?
既然談到初中三角函式實為高中三角函式的基礎,我給大家舉一個高中的例子:
我記得有一年,有個高一的學生找到我,說高一數學學得很一般,希望我能給他點撥點撥。他就拿著一套卷子來到我辦公室,上面有一道題是:
y=sinx23sinxcosx4cosx2
求這個函式的最值。
我一看高一的學生,連這個題都不會做,可見他的水平太一般了。這個題我幾句話就能給他講明白,但我不能光給他講這個題,而是考慮這個孩子的問題出在哪兒,否則同樣的題他還是不會做。
我就問他:「降冪公式會嗎?」
他說不知道。
我心想今天是碰著「高手」了,我繼續問:「三角函式的倍角公式你會嗎?」
他想了想:「沒有印象了。」
我繼續往回推:「兩角和與差的三角函式你會嗎?」
他想了想:「sin(αβ)好像等於sinαsinβcosαcosβ。」
我都想跳樓了,一個高一的學生,兩角和與差的三角函式都記不住,還有什麼可說的?但是我這個人也比較固執,我一般要幫的學生,他再怎麼差,我也要把他幫到底。我想今天豁出去了,我非要把他不會的根源挖掘出來,繼續往回退,問他:
「任意角的三角函式定理,你知道吧?」
他說不知道。
再往回退,一直退到初二的內容上:「銳角三角函式的定理你知道吧?」
他說:「老師,你能不能說得具體一點兒?」
我說:「在一個直角三角形裡,那個sinα等於什麼?」
他眼睛一亮:「sinα等於對邊比斜邊。」
我說:「就是它。」又問:「cosα等於什麼?」
「cosα等於鄰邊比斜邊。」
「tanα呢?」
「等於對邊比鄰邊。」
我總算鬆了一口氣,說:「孩子你太厲害了,你竟然連這個東西都記著,就從它開始。」
我為了把這個學生的問題解決,一直給他退到初二的內容了,從初二開始講起。
我說:「跟著我想,我們要把這個直角三角形平移到直角座標系下邊,你看那個斜邊成了直角座標系下的一個角的終邊,那麼你說,sinα等於什麼?cosα等於什麼?」
他一想,於是就出現了任意角的三角函式定義,然後用任意角的三角函式,我引導著他派生出同角三角函式間的基本關係、平方關係、商數關係、倒數關係,這些都是他自己推導的。我繼續引導這個學生往前走,結果在我的引導下,用了兩個小時的時間,這個學生竟然從銳角三角函式定義開始,把他高中學過的所有的三角函式的公式全部推導了一遍。我在旁邊看著,他的鼻尖上都冒汗了,狀態非常投入。
我說:「今天這個課就上到這兒吧,我看你這兩個小時把三角函式的內容全給搞定了。」
他吃了一驚,問:「老師,多長時間了?真的過了兩個小時了嗎?」
我說:「你看看錶,咱們從八點開始,你看現在都十點多了。」
他說:「老師,原來學習這麼好玩!我學了這麼多年數學,也沒找著一次這樣的感覺,這兩個小時我怎麼把三角函式全給搞定了?」
我笑著問:「現在三角函式的公式還需要記憶嗎?」
他說:「不需要記憶,我現在絕對能記住。因為我都會推導它了,我還怕它嗎?」
在理解的基礎上,加以記憶,這是一個很好的辦法。碰到記不住的公式,自己推導一下,就算考試時一時想不起來,現推都來得及。而且你推導過幾次,那個公式就逐步成為你永恆的記憶。
由此可見,要在理解的基礎上加以記憶。其實好多問題,你理解了,就記住了;你不理解它,硬性的記憶,可能用的時間很長,也記不住,就算記住也會忘得很快。
數學上的很多定理,你要把它記下來很難,但你要是把這個定理求證一遍,它就活靈活現地展現在你面前,這個定理你不用記就記住了。
end注意事項
初中三角函式在理解之後,便能舉一反三,而這樣一來,公式就多了,要是記憶這些公式,負擔是很重的。但是我的學生對三角函式的公式基本不用記,都能掌握得比較好。我讓學生詳細地把這些公式推導一遍,看這些公式是怎麼得到的,順著源頭,一步步地自己推下來。
學生推了一遍之後,就感覺那個公式就像他們自己發明的一樣,再去記憶這個公式就很容易了,即使忘了也不要緊,再從頭推一遍就行了。
三角函式週期內的定積分都是0嗎,三角函式一個週期內的定積分都是0嗎
首先這個結論是可來證源出來的 d a設g x 0 x f t dt d a若g x 是以 bait為週期的函式,du 則g x g x t d a得 zhi 0 daox f t dt 0 x t f t dt d a注意右邊 0 x f t dt x x t f t dt d a由 1 得 x x...
這個三角函式的振幅,週期和初相是什麼
這個三角函式的振幅為2,週期為丌,初相為7丌 6。提醒y asin wx 屮 研究初相時,要將a與w化為正數,負數時不是初相。在數學三角函式中什麼是振幅,週期,頻率,初相 你說的這4個名詞術語,是把我們所學到的三角函式,比照到物理學專科的光學電學來 屬使用的。所謂的振幅,指的是曲線離開平衡位置的最大...
高數,多元函式微分學,請問這一步是怎麼得到的
如果lima b 0,則a o b a是b的高階無窮小。f x,y x y 1 o p f x,y x 1 y o p 分母乘過去在等式換算嘍 高數,多元函式微分學。這一步我理解不了,求教。你困惑的也許只是二階偏導數的符號表達上。畫出變數複合關係圖,依據鏈式法則求二階偏導數,好好的看一下課本。高數,...