1樓:金金是沉默
首先這個結論是可來證源出來的:%d%a設g(x)=∫[0→x] f(t) dt%d%a若g(x)是以
bait為週期的函式,du
則g(x)=g(x+t)%d%a得:∫zhi[0→daox] f(t) dt=∫[0→x+t] f(t) dt%d%a注意右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+t] f(t) dt%d%a由(1)得:∫[x→x+t] f(t) dt = ∫[0→t] f(t) dt%d%a右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→t] f(t) dt = f(t) + ∫[0→t] f(t) dt%d%a這樣我們看到,左邊與右邊相比,右邊多出一個∫[0→t] f(t) dt,因此兩要想相等,只有%d%a∫[0→t] f(t) dt=0%d%a %d%a面積的代數和有可能會為0的,那就是必須x軸上方和下方都要有。
%d%ag(x)=∫[0→x] f(t) dt是對f(t)的一個面積累加,你想累加到最後居然函式值重複出現了,說明這個累加沒有增加面積,也就是說累加了一個面積為0的東西。
周期函式的導函式在一個週期內的定積分為0嗎
2樓:奶味女人
f(x0)=f(x0+t),f(x0)不等於0。
即f(x0),f(x0+t)同號。
又定積分等於0。
區間內必有異於f(x0),f(x0+t)符號的值,有羅爾定理,必有兩回個或兩個以上的根。
對於函式y=f(x),答如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kt(k∈z,且k≠0)都是它的週期。並且周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
3樓:買可愛的人
對有積分上下限
抄函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,解釋:積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,p(x)為積分下限函式。解釋:積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
4樓:匿名使用者
周期函式的原函式不一定是周期函式。舉個例子,y=1+cosx的原函式y=x+sinx+c就不是周期函式。所以周期函式一個週期內的積分不一定為0。
5樓:匿名使用者
你的想法是對的
周期函式的一個週期內定積分等於零
周期函式的導函式也是周期函式,而且週期相等
6樓:匿名使用者
設f'(x)=f(x), f(x),f(x)週期均為t,則
以上,請採納。
求三角函式的不定積分
1 1 x 2 dx 令x sint,則dx costdt 1 x 2 dx cost 2dt而 cost 2 cos2t 1 2 則原式 cos2t 1 2 dt sin2t 4 x 2 c 2 sinx 2dx 1 cos2x 2 dx sint t cost 複合函式求導法則 cos2x 2 ...
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