1樓:溫柔一刀
這個簡單啊,分兩組求和,一組是從2加到n,另一組是從1a加到na
第一個是2+3+......+n=(n+2)(n-1)/2
第二個是a+2a+......+na=n(n-1)a/2
2樓:匿名使用者
^^^令s=a+2a^2+......+na^n。
a*s=a^版2+...權...+(n-1)a^n+na^(n+1),s-a*s=a+a^2+......+a^n-na^(n+1),即(1-a)*s=a*(1-a^n)/(1-a)+n*a^(n+1),
整理得,s=(a*(1-a^n)/(1-a)+n*a^(n+1))/1-a
a+2a.^2+3a.^3+.....+na.^n,,求和,怎麼求
3樓:科學普及交流
假設a+2a^2+3a^3+...+na^n=s兩邊乘以a:
a^內2+2a^3+...+(n-1)a^n+na^(n+1)=as兩式相減,得:
a+a^2+a^3+...+a^n-na^(n+1)=(1-a)s[a-a^(n+1)]/(1-a)-na^(n+1)=(1-a)s兩邊除以(1-a).得到:容
s=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)
求和:a+2a^2+3a^3+......+na^n (n屬於n+)
4樓:匿名使用者
^^^a=1時,sn=n(n+1)/2。
a≠1時,
sn=a+2a^2+3a^3+4a^4+......+na^na×sn=a^2+2a^3+3a^4+......+(n-1)a^n+na^(n+1)
相減得,
(1-a)sn=a+a^2+a^3+a^4+......+a^n-na^(n+1)=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)
sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)。
a+2a^2+3a^3+...+na^n (a≠1)=?????????????????????
5樓:匿名使用者
^^假設a+2a^2+3a^3+...+na^n=s兩邊乘以a:
a^2+2a^3+...+(n-1)a^n+na^(n+1)=as兩式相減,得:
a+a^2+a^3+...+a^n-na^(n+1)=(1-a)s[a-a^(n+1)]/(1-a)-na^(n+1)=(1-a)s兩邊除以(1-a).得到:
s=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)
6樓:二角二分
解:給你一個解題思路吧。把原式記為1式,把1式乘以a,得到的式子記為2式,把1式減2式得到一個等比數例。。。這樣問題就解決了
求和:sn=a+2a^2+3a^3+......+na^n (a≠0)
7樓:匿名使用者
^^若a=1,則sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2。
若a<>1,則sn=a+2a^2+3a^3+...+na^n (1)
a*(1)得:asn=a^2+2a^3+3a^4+...+na^(n+1) (2)
(1)-(2)得:(1-a)sn=a+a^2+a^3+a^4+...+a^n-na^(n+1)=(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)。
所以,sn=(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)。
8樓:匿名使用者
^^^asn=a^2+2a^3+..+na^(n+1)(asn-na^(n+1))-sn=-(a+a^2+...+a^n)= -a*(1-a^n)/(1-a)
(a-1)sn=na^(n+1)-a(a^n-1)/(a-1)a=1,sn=n(n+1)/2
a≠1sn=(1/(a-1)) n*a^(n+1) -a(a^n-1)/(a-1)^2
9樓:輝楚首卿
^解:若a=0,
則sn=0
若a=1,
則sn=123
...n=(n1)n/2
若a≠0且a≠1
則利用錯位相減法:
sn=a
2a^2
3a^3
4a^4
...na^n
∴asn=
a^22
a^33
a^4...
na^n
1∴(1-a)
sn=a
a^2a^3
...a^n-
na^n
1前半部分為首項為a,公比為a的等比數列
∴(1-a)
sn=a
a^2a^3
...a^n-
na^n
1=a(1-a^n)/(1-a)-
na^n
1∴sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^n
1/(1-a)
求數列a1,2a2,3a3,...,na^n, ...(a為常數)的前n項和 要詳細過程 10
10樓:老黃的分享空間
^^a+2a2+3a3+...回+na^答n
=(a+a2+a3+...+a^n)+(a2+a3+...+a^n)+(a3+...+a^n)+....+a^n
=a(1-a^n)/(1-a)+a2[1-a^(n-1)]/(1-a)+a3[1-a^(n-2)]/(1-a)+...+a^n(1-a)/(1-a)
=[a-a^(n+1)+a2-a^(n+1)+a3-a^(n+1)+....+a^n-a^(n+1)]/(1-a)
=[(a+a2+a3+...+a^n)-na^(n+1)]/(1-a)
=[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]/(1-a)
=[a-a^(n+1)-na^(n+1)*(1-a)]/(1-a)2
11樓:匿名使用者
^當a=1時,
dusn=1+2+3+...
zhi...+n=n(n+1)/2
當daoa≠1時:
專sn=a+2a2+3a3+...+na^屬n (1)
a sn=a2+2a3+3a^4+...+na^(n+1) (2)
(1)-(2)
(1-a)sn=a+a2+a3+...+a^n - na^(n+1)=a(1-a^n)/(1-a) - na^(n+1)sn=a(1-a^n)/(1-a)2 - [na^(n+1)]/(1-a)
（a 5 2a 4 3a 3 a 2 a 2 a 3 3a 2 3a 7 的展開式中a 6的係數是？a 3的係數是
a 5 2a 4 3a 3 a 2 a 2 a 3 3a 2 3a 7 的展 開式中a 內6項為 容 3a 6 2a 4 3a 2 3a 3 a 3 3a 6 6a 6 3a 6 0 a 5 2a 4 3a 3 a 2 a 2 a 3 3a 2 3a 7 的式中a 3項為 3a 3 7 a 2 3a...
a 2 3a a 3 a a 2 2 a 2 a 2 ,其中a 五分之一。化簡求值
a 2 3a a 3 a a 2 2 a 2 a 2 a a 3 a 3 a a 2 2 a 2 a 2 a a 2 9 a a 2 2 a 2 a 2 a a 2 a 2 a a 2 a 2 a a 2 a 2 a 4a 13 a 2 a 2 4a 2 13a a 2 4 5a 2 13a 4 5...
春聯23句，寫春聯2到3副好的
1出外求財八方來財財到手 在家創業萬事勝意業永隆 2 時來運到舉步出門方方利 心想事成招財入戶路路通 3 吉星高照旺丁旺財家富貴 老少平安添福添壽宅榮華 4 新春大吉金玉滿堂丁財旺 佳年順景鴻福齊天富貴長 5 福星高照丁財兩旺平安宅 喜氣常臨富貴雙全幸福家 6 門迎百福創業順手千般就 戶納千祥致富路...