1樓:唐吳一家
舉個最簡單的,求y=|x|在x=0處的導數左導數:當x<0的時候,y=-x,y'=-1右導數:當x>0的時候,y=x,y'=1
在x=0處的左右導數不相等,所以在x=0處不可導。
f(x)在x0處可導的充要條件是x0左導數和右導數存在且相等,這句話為什麼是對的。不是應該加上x0
2樓:上海皮皮龜
左導數的定義是這點左鄰域內點的函式值f(x)減f(x0)除以(x-x0)後的極限(x趨向x0) 所以左右導數的定義是以f(x0)有意義為前提的 所以不言自明
在x=0左側導數為正無窮,右側導數為負無窮,則x=0是極值點嗎?
3樓:普海的故事
y=|x|在x=0處是極值,它是極小值點.
極值點導數為0的前提是在該點存在導數.這樣的話該極值點的導數才為0.
而y=|x|在x=0卻不存在導數,因為左導數不等於右導數.
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
4樓:匿名使用者
必要但不充
bai分的條件
必要性如果duf(x)在x0處有左
zhi導數,dao則版必然左連續權;有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。
所以f(x)在x=x0處連續,是f(x)在x=x0處左右導數都存在的必要條件
不充分性
例如函式f(x)=x的3次方根,這個函式在x=0點處連續。但是在x=0點處的左右導數都不存在(都是無窮大)。
所以f(x)在x=x0處連續,不是f(x)在x=x0處左右導數都存在的充分條件。
所以f(x)在x=x0處連續,是f(x)在x=x0處左右導數都存在的必要但不充分的條件
函式f(x)在x=x0處左右導數均存在,則f(x)在x=x0處連續,為什麼。
5樓:
左導數存在左連續,右導數存在右連續
左右導數均存在,左右均連續,所以 f(x)在x=x0處連續
6樓:betsy如夢令
f(x)在x0處連續的充分必要條件是f(x)在x0既左連續又右連續,這個是連續的定義
左右導數存在,則一定連續嗎
7樓:半落丶
所以,只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後,不接受字跡吐槽- -。
8樓:久獨唯聞落葉聲
一定連續。(連續與可導千萬不要弄混了,左右導數存在與可導不可導沒有關係)
由此看出,單側導數存在,那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係,即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數,否則它不是函式,也就說在此點連續,這個可以證明的,你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續,且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續,不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數,兩者都存在是隻能說明此點不可導,但是一定連續!
9樓:黎祖南
函式在x點左右導數存在,則一定連續嗎
該點有定義,則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點,答案是肯定的.
是正確的.(因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續,而左右導都存在,故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明)若該點無定義,則為假命題.
依然上述函式,x=0點無定義,則為假.希望我的回答對您有所幫助
10樓:晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
1f(x)在x0及其左右近旁有定義;
2f(x)在x0的極限存在;
3f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中,連續是函式的一種屬性。直觀上來說,連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函式被稱為是不連續的函式(或者說具有不連續性)。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係:
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。
導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別
導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0...
怎麼用導數定義證明常函式在x0處存在導數,且為
c c 0,比x趨於0的速度快,故分子是分母的高階無窮小量,該極限為0 f 0 lim du x 0 zhi f 0十 x f 0 x lim x 0 c c x lim x 0 0 x lim x 0 0 0 x 0與dao x 0 含義不同,前者是版一個過程,權終點是0,途中不是0,後者是確定的...
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...