在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在

2021-03-22 09:35:28 字數 3195 閱讀 4510

1樓:煙雨夢

二階導只能說明二階導在x等於零處存在

不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在

2樓:匿名使用者

不一樣,前者說明x=0的二階導也存在,後者不能保證x=0二階導存在

設f(x)有二階導數,在x=0的某去心鄰域內f(x)≠0,且lim f(x)/x=0,f'(0)=4

3樓:匿名使用者

^由limf(x)/x=0得f'(0)=0ln[1+f(x)/x]~x(x->0)

limln(1+f(x)/x)^(1/x)=limln[1+f(x)/x]/x=limf(x)/x^2=limf'(x)/2x=f''(0)/2=2

原式=e^2

設y=f(x)在x=x0的鄰域內具有三階連續導數,三階導數不等於0。

4樓:

(x0,f(x0))一定是拐點。

f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。

假設f'''(x0)>0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f''(x)/(x-x0)>0,進而在x0的左側f''(x)<0,右側f''(x)>0,所以(x0,f(x0))是拐點。

假設f'''(x0)<0,根據保號性,在x0的某去心鄰域內,f''(x)/(x-x0)<0,進而在x0的左側f''(x)>0,右側f''(x)<0,所以(x0,f(x0))是拐點。

設f(x)有二階導數,在x=0的某去心鄰域內f(x)≠0,且lim f(x)/x=0,f'(0)=4,求lim (1+f(x)/x)^(1/x)

5樓:匿名使用者

題目有錯,f '(0)不可能是4的,由於lim f(x)/x=0,因此f '(0)=0

將你題目中f '(0)=4改為f ''(0)=4因此最後結果極限是e²

【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。

由這個式子如何能說明,存在x=0的去心鄰域內f(x)的二階導與x同號?

6樓:暴血長空

不一樣,前者說明x=0的二階導也存在,後者不能保證x=0二階導存在

高數求解為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界不能證limx->x0f(x)存在

7樓:匿名使用者

證明:去心鄰域內有界只是函式極限存在的必要條件.

反例:f(x)=|x|/x,x→0

在x=0的去心鄰域內,f(x)=1或-1有界,但是x→0時沒有極限,因為左極限是-1,右極限是1,不相等

設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數,且lim(x→0)f(x)/x=0,證明級數f

8樓:小六的煩惱

f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.

比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.

就這題而言:

因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,

存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2

所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0

去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0

於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增

於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,

導數是由負變正,所以取極小值.

設f(x)在x=x0的某鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導. 10

9樓:匿名使用者

f(x)在x=x0的某去心領域內可導,說明他在x=x0就不連續;然後選項又給出條件f'(x0)=a,就說明f(x)在x=x0也連續了,但並不能說明導函式f'(x)在x=x0也連續,這樣就不能說導函式f'(x)在x=x0的極限一定存在且等於函式值a。

10樓:9武

設f(x)在x=x0的某

鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導:

極限值lim(x0趨於0)f'(x)=a,的條件是f(x)在x=x0處連續,如果他是一個跳躍的函式,就是說在x=x0處函式值斷開取了別的值那麼就不成立了.

11樓:老子津門第一

可導必連續

,但並不代表連續的情況下,當x值變化了△x時,y的值不會突變。例如sin1/x,當他在x->0時,畫一下影象你就會發現,影象在-1~1間來回跳躍,而x只變化了很小的一個△x的值,但此函式是連續的無疑,所以此函式在趨近於0處的導數值一直在變化且變化很快

12樓:會飛の水泥

李王全書的題?

我感覺他那個題是錯的,可導不是已經連續了嗎?,但是他給的分析是 f(x)在x=x0處不一定連續。。。我也搞不懂這個問題,要是你懂了教教我好嗎?

13樓:匿名使用者

你所說的情況的確滿足了洛必達法則的前兩個條件,但不滿足第三條:上下求導後的值是存在的數a或者無窮大,而你說的情況下求導後可能是cos(1/x)那麼這種情況就不能使用洛必達法則

14樓:匿名使用者

你可以這麼理解,x0的某鄰域內可導,說明除xo這一點外其他點均連續

15樓:風痕雲跡

洛必達條件之一是 lim(x趨於x0)f'(x)存在, 而題中 要證明 不但 lim(x趨於x0)f'(x)存在,而且 =a。

所以不滿足 洛必達法則的條件,不能用洛必達法則來證明。

結論不成立。反例:

f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0f(0)=0

函式在x0=0處, f'(0)=0, 但 lim(x趨於0)f'(x)不存在。

f(x)在x=0的某個鄰域內具有二階連續導數和f(x)具有二階導數有什麼區別

16樓:匿名使用者

某個鄰域內具有二階導數

差不多就是指

在這一點有二階導數

不一定連續

而具有二階連續導數的話

就是二階導數連續

設f x 在x0有二階導數,f x0 0,f x0 不等於0,則f x 在x0處的極值情況

取極值copy的充分條件就是,f x 在x0的某鄰域上一階可bai導du,在x0處二階可導,且f x0 0,f x0 0 因此這裡一zhi階導數不為0,而且此鄰域有dao二階導數,所以x0一定不是極值點 而拐點則是,某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點.所以在這裡還不能判...

函式在x a的某鄰域內具有二階連續導數,如果該點的二階導

不能。二階導數為零,說明這點是拐點。舉例 y x 3 x 一階導數為y 3x 2 1 二階導數為y 6x 在x 0處,二階導數為零,一階導數為1,不為零。這句話是顯然錯誤的,隨便舉例都行,其實。不能二階 導數為零處是 拐點 代表函式凸凹性的轉折之處.舉個簡單例子 函式y x 3 4x 2 5x 6y...

為什麼fx在x0處二階可導,fx00,fx

你可以這麼理解。假設極值點存在 f x 0可以求出駐點x x0 f x0 0 而f x 0表示的是f x 是單調遞增函式 注意這裡是f x 不是f x f x0 0,說明在該點某個鄰域內,x的一階導函式是遞增的。而f x0 0 也就說在該點某個鄰域內,當x x0時,f x 0當x x0時,f x 0...