1樓:匿名使用者
無論是用△x->0,還是用x->x0都一樣,都正確,結果也都一致。隨便哪個都行。
這是分段函式。在回x=0點的左右兩邊的函答數表示式不一樣。
所以求左導數,就用左邊的(即x<0的時候)的函式表示式,即f(x)=-x來計算
求右導數,就用右邊的(即x>0的時候)的函式表示式,即f(x)=x2來計算。
當然首先是先確認函式在x=0點連續。
這個題目其實不難。都不用筆算,直接就能得出結論。
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x2=0
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)(-x)=0
f(0)=02=0
所以f(x)在x=0點的左右極限相等且等於f(0),所以在x=0點處連續。
那麼左導數就是(-x)的左導數,即-1
右導數就是x2的右導數,即0
所以左右導數不相等,在x=0點處不可導。f'(0)不存在。
導數的定義中,x=x0是什麼意思?△y=f(x0+△x)-f(x0)中△x和x0 分別表示什麼意思?
2樓:小遮
x0是隻這個函式的自變數的初始值。△x是自變數的變化量。
導數記算為什麼要引入△x計算?這是什麼思想
3樓:匿名使用者
引入△x只是一種符號,也沒有什麼特別的意義。也可以用t或者u、α等代替。
不過對△x是有想法的:即△x要無限地趨向於0,然後再看差商是否有極限,有極限
說明可導,沒有就不可導。
4樓:007數學象棋
叫增量,bai也就是變數dux從x1變到x2時的增量:△zhix=x2-x1
△x僅僅是dao個符號,你用d表示,
內也無不可。容
只是△x更加被認可。
通過△x用來求導,這時△x要理解成一個任意小的無窮小量:用[f(x2)-f(x1)]/△x=[f(x1+△x)-f(x1)]/△x的值取極限,即得到y隨x變化而變化的瞬間速度。你把x當作時間,y=f(x)當作你在x時刻的錢,那麼導數就是你的錢的(瞬間)變化速度。
5樓:匿名使用者
通過自變數的
來增量 △
x 研究
自函式的增量 △y,研究函bai數在定義域內不同du點的平均zhi變化率△y/△x。通過dao研究自變數的增量 △x 趨於 0 時函式平均變化率 △y/△x 的極限值,得到函式值隨自變數的變化率,為此引入導數這一概念:dy/dx= (△x→0) lim△y/△x,以此為工具進一步瞭解函式的性質和函式曲線的形狀。
導數概念的引入包含了有限到無限、靜止到運動的變化思想。初等數學的研究的物件是有限的數值及其運算規律,高等數學的研究物件是函式,以極限為基本工具研究函式的變化趨勢和各種性質。
高數:我想問一下怎樣用微分求近似值?就是這裡的取x0=1,△x=-0.03是怎麼來的?
6樓:再看見他
當x0=1時,0.97與x0相距-0.03;
事實抄上x0的取值很隨意,你想取0.99或者0.96都可以,只要相應的把delta x變一下就行了。
而之所以取x0=1,是為了方便後面的計算:f(x)的倒數是帶根號的,而1開根號還是1,而如果取0.99或別的,就不容易手算了。
本來我們找近似值就是為了方便手算,如果硬是取0.99的話,還不如一開始直接用計算機算得了。
怎麼用導數定義證明常函式在x0處存在導數,且為
c c 0,比x趨於0的速度快,故分子是分母的高階無窮小量,該極限為0 f 0 lim du x 0 zhi f 0十 x f 0 x lim x 0 c c x lim x 0 0 x lim x 0 0 0 x 0與dao x 0 含義不同,前者是版一個過程,權終點是0,途中不是0,後者是確定的...
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導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那版與權 函式在一點有函式值 和 函式在一點連續 的區別是一樣的你舉的例子是f x 0，x 0 x a sin 1 x x 0 在x 0處，f x f 0 x x a 1 sin 1 x 當x 0時，此極限要存在，必須是a 1 0...
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...