1樓:匿名使用者
令f(x)=2arccotx+arccos[(2x)/(1+x2)]
則f(x)在來[1,x]上連自續,在(1,x)上可
導,則利用拉格bai朗日中值定理可知
du[f(x)-f(1)]/(x-1) =f'(m) , 其中m∈(1,x)
一方zhi面,f'(x)=0
一方面,[f(x)-f(1)]/(x-1) =2acrcotx+arccos[(2x)/(1+x2)]-2arccot1-arccos1
=2arccotx+arccos[(2x)/(1+x2)]-(π/2)
綜上可得dao
2arccotx+arccos[(2x)/(1+x2)]-(π/2)=0
即2arccotx+arccos[(2x)/(1+x2)]=π/2
不明白可以追問,如果有幫助,請選為滿意回答!
2樓:匿名使用者
先證明原函式導數恆為零,得出原函式為一個常數函式f(x)=c;
再把x=1帶入f(x)=c得出c=π/2。
微積分中值定理證明。急!!! 70
3樓:匿名使用者
首先是微積分,它是微分和積分的合稱。微風就是把一個整體分為微小的無數份,求解其一,就是我們以前學的導數。而積分就是微分的逆過程,就是已知導數求原函式的過程,當然這只是一個最基本的層面。
洛必達定理和中值定理書上都有,就是關於微積分運算的兩個公式,理解記住會運用即可。
補充:說錯了一點。洛必達法則是求極限的
追問:積分、定積分、不定積分幾何意義是什麼?現在直接暈了,聽不懂了追問:
不定積分與定積分的差別
回答:不定積分就是沒有積分上下限、球處理是一個函式沒有確定的值。定積分有上下限,一般可以求出來確定的值
高等數學 中值定理證明題 輔助函式構造
4樓:努力的大好人
可以逆向來思考這個題目,可以直接構造e^g(x),這種型別的函式,然後求導,再求積分配湊g(x)使其滿足羅爾定理的條件。在解決這種存在一個點的等式中。這種思路是比較普遍的。
而這道題目,稍微有點特殊,我認為多多積累和總結就好了。
5樓:隨感而起
令f(x)=f'(x)-f(x)+x
高等數學中值定理證明問題
6樓:可愛的小果
錯誤其實很簡單,就是你在第二行變數替換的時候, 你得保證g(x)是單值函式。版
所以你直權接寫那麼個區間是有問題的。或者說 你預設了g(x)是單值函式
比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下,因為它單調 那麼反函式自然存在,你可以接著往下討論
7樓:
零點定理的使用有問題,你如何知道f(0)f(1)<0,就因為一個前面有負號,一個沒有負號,這兩個數就是一正一負?
8樓:美美的魚塘
做人不要太攀比踏踏實實做自己
求大神幫忙解決微積分中值定理的證明題
9樓:匿名使用者
^泰勒公式:
f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+1/2(x-x0)f''(c)
令x=a x0=(b+a)/2
得:f(a)=f((a+b)/2)+(a-b)/2f'((a+b)/2)+(a-b)^2/8f''(c1)
令x=b x0=(b+a)/2
得:f(b)=f((a+b)/2)+(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''(c2)
以上兩式子相加可以不:
f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)+(a-b)^2/4((f''(c1)+f''(c2))/2)
由戒指定理可知:至少存在一個ξ∈(c1, c2)∈(a,b)使:
(f''(c1)+f''(c2))/2 = f''(ξ)
帶入上市:
f(a)+f(b)-2f((a+b)/2)=(b-a)^2/4f''(ξ)
急症:至少存在一個ξ∈(a,b)使f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)=(b-a)2÷4×f''(ξ)
10樓:玄藝靳依秋
^作輔助函式g(x)=x^2*f(x),g(0)=0,有積分中值定理可以得到f(c)=0,c屬於(0,1),所以g(c)=0,然後用羅爾定理就可以了,g'(a)=0,也就是a^2*f'(a)+2*a*f(a)=0,兩邊除以a就可以了!
高數中值定理證明題
11樓:fly飄呀飄
你應該是題bai目打錯了吧,圖中du的f(x)=-3應該是f(2)=-3吧zhi
不妨設g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x)g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6由介值定dao理可知內
存在α∈(1,2)使得
容g(α)=0
再由羅爾中值定理知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
即存在ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=-f(ξ)/ξ原命題得證
12樓:匿名使用者
f(x)=-3? f(x)是個常數?有沒有錯啊?
13樓:匿名使用者
我是來看看有能人回答嗎——沒有哎!
14樓:匿名使用者
高等數學中值定理的題型與解題方法高數中值定理包含:...1 . 證明:1令 ? ( x) ? f ( x) ? x ,...
微積分中值定理 請問這兩道題怎麼解?
15樓:匿名使用者
檢視要證明的等式的形式(輔助函式一般設為f/g,f*g,f*e^x,f*e^(-x)等)
如果等式中有導數存在,可以先對要被證明的等式進行解常微分方程。那麼輔助函式的形式就和這個常微分方程的解結構相似
關於微積分的問題
1 來 d 就是表示一種運演算法則。準確來自 說應該是d dx 表示對x進行求導。你說的delta是用希臘字母表示的那個東西，那個是變化量。你說的變成dy通常是這樣理解的，比如dy dx f x 那麼f x 就是導數啦。可以寫成dy f x dx。這時候dy表示微分 可以理解成一個小微元，微小變化 ...
證明微積分基本定理解釋一下f是怎麼得來的
微積分是建立在函式上的,並有很多的極限思想.你可以認為微積分是函式和內極限的結合物.微積容分一開始定義的時候就用到了函式和極限.微積分分為微分和積分.微分就是求一個函式的導數,所謂函式的導數,其幾何意義是這個函式的圖象某一點的切線的斜率.微積分基本定理 微積分基本定理,揭示了定積分與被積函式的原函式...
高數第54題，定積分，中值定理證明。劃圈的部分是根據拉格朗日得到的，但是為什麼有不等號
積分號內是利用了拉格朗日中值定理，是等號 整個積分是利用了定積分的下內述容性質 當a b時，對任何可積函式f x 恆有 a,b f x dx a,b f x dx.所以，總起來應該是不等號。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積...