1樓:
開口向下,曲線下面積,≤中點處y值與b-a組成的矩形的面積。
定積分證明題,求思路清晰的步驟
2樓:戒貪隨緣
約定:∫[a,b]表示[a,b]上的定積分
因為∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx
而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 設x=t+π
=∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)
=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由週期性f(t+π)=f(t))
=∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
得∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
所以 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
希望能幫到你!
一道定積分證明題
3樓:執劍映藍光
根據定義來做。
將區復間〔a,b〕分為
制等長的n個子區間。設 xi為第i個區間的中點。
設 pi=f(xi)coskxi,
qi=f(xi)sinkxi,
ri=f(xi).
如果我們能證明下式,兩邊平方和內配上子區間長度,取極限,則結論成立.(p1+..+pn)^2+(q1+...+qn)^2<=(r1+...+rn)^2
我們知道 pi^2+qi^2 = ri^2, ri >= 0兩邊得:
左邊為pi^2 對i求和
2pipj 對i,j求和, i qi^2 對i求和 2qiqj 對i,j求和, i 右邊為ri^2 對i求和 2rirj 對i,j求和, i 顯然:pi^2 對i求和 + qi^2 對i求和 = ri^2 對i求和對剩下的,我們只需證明: 任給 i pipj+qiqj<= rirj 如果 ri或 rj為0,結論顯然,否則,令sina= pi/ri,cosa=qi/ri,sinb=pj/rj,cosb=qj/rj,則所求證不等式為: (sinasinb+cosacosb)rirj<=rirj即cos(a-b)<=1 ,顯然成立。於是原結論成立。 4樓:兔子和小強 如下用到的不等式是積分形式的柯西不等式: 證明過程如下: 一道定積分證明題,求大佬指導 5樓:考研達人 這個第一問**於同濟大學出版的高等數學教材裡的一個例題。這個定積分的證明,需要用換元法。再用換元的時候,還要保持定積分的區間還是在0到π,所以我們選擇令x=π-t。 你把這個換元代入1的定積分裡,記得:定積分換元要換限。經過整理以後,你可以把定積分拆成兩部分,其中一部分跟要證的定積分是相等的,你可以把它移到等號的左邊,變成2倍了。 你再變型就可以得到結論了。 第二問,根據第一問的結論,你要先把被積函式分成兩部分,x和f(sinx)。再根據第一問的結論,就可以讓x消失了,接著就是處理含有三角函式的定積分,你可以把sinx湊到d後面。詳細的過程可以參考下圖。 一道使用定積分的證明題
10 6樓:匿名使用者 定積分的基礎課至少要上1個月才能解決你這個問題吧,就不要想著通俗易懂的方法搞定了 你至少得懂極限+定積分才能搞定他,如果沒基礎,不可能會的 一道和定積分有關的證明題,請大家幫忙看一下 7樓:匿名使用者 你圈的兩個 定積分抄,當然襲是兩個實數bai。 所謂「閉區間上連du續函式的性質」指的不是zhi這dao兩個定積分的性質,而是f(x)的性質,由f(x)的性質,可以推匯出這兩個定積分的商的範圍。推導如下: 畫紅框的部分就是連續函式f(x)在閉區間[a,b]上的性質。 畫黑框的不等式就是根據畫紅框的部分推匯出來的。 所以才說畫黑框的不等式是根據「閉區間上連續函式的性質」推導的。 納姆大這裡寫成k.分部積分 上式 f x sinkx k f x sin kx dx k 由於f x 在a到b連續,所以有界。sinkx是有界函式版,所以f x sin kx k趨於0,所以 f x sin kx dx k 0那麼原式權 f b sinkb f a sinka k 從有界性來看,明顯... 1設函式f x 在 1.2 上連續,在內可導,且f 2 0,f x x 1 f x 證明 至少存在一點a屬於 1,2 使得f a 的導數 0 2.直接對f x 用羅爾定理便可得到 1 f x 在 1,2 上連續 因為它是兩個連續函式的乘積 2 f x 在 1,2 內可導 因為它也是兩個可導函式的乘積... lim n x n a 對任一 0,存在 n z 當n n時,有 x n a 對任一 0,存在 n z 當n n時,有 x n a a 對任一 0,存在 n z 至多隻有 n 1,2,n 不滿足 x n a a 對任一 0,區間 a a 外最多隻有有限多項 x n 根據極限定義,對於任意給定的e,存...一道定積分證明題,一道定積分證明題
一道高數證明題，一道高數證明題（如圖）。急！
一道高數數列極限證明題,高數數列極限定義證明例題