1樓：
給你寫個詳細點的抄，肯bai定對的證明好了：
設h是g的n階子群du，任取g中一個元素zhig,
構造如下dao集合h(g)=
現在證明h(g)是g的子群。
任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g)
則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g)
所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h
即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群
容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有一個
所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
證明：設g是有限群，n整除|g|,且g中僅有一個n階子群h，則h是g 的正規子群。
2樓：玄色龍眼
對於任意g屬於g，考慮群n=ghg^(-1)現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答
存在x,y屬於h，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
3樓：匿名使用者
任意baig屬於g，考慮群n=ghg^(-1)n中元素個du數zhi與h中的元素個數相等任取a,b屬於n，dao則存在版x,y屬於h，使得a=gxg^權(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
4樓：200希望
作點修改：對於bai任意g屬於g，考慮群dun=ghg^(-1)現在zhi證n是群，首先可以得dao到的是n中元素個數與版h中的元素個數相等
權任取a,b屬於n，則存在x,y屬於h，使得a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy屬於h
所以ab屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
g有唯一n階子群， 證明：h是g的正規子群。 求詳細過程，先到先得。
5樓：匿名使用者
設h是g的n階子群，任取g中一個元素g,
構造如下集合h(g)=
現在證明h(g)是g的子群。
任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g)
則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g)
所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h
即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群
容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有一個
所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
6樓：匿名使用者
離散數學！哎喲，期末差點掛掉……
g有唯一n階子群， 證明：h是g的正規子群。求詳細過程，先到先得。
7樓：匿名使用者
設h是baig的n階子群，任取
g中一個元素dug, 構造zhi如下集合h(g)= 現在證明h(g)是g的子群。屬 任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g) 則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1 因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g) 所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h 即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群 容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有一個 所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
記得采納啊
n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。 求大神做一下！ 200
8樓：匿名使用者
首先，（[g:h], |n|)=1可以推出：
存在整數a,b，使得 a|g|/|h|+b|n|=1所以a|g|+b|n|*|h|=|h| ……………………（△）版其次，因為n是正規子群，所以nh=hn是g的子群，並且|nh|=|n||權h|/|n∩h| 即 |nh|*|n∩h|=|n|*|h|，所以|nh|整除 |n|*|h|
然後，剛才說了nh是g的子群，所以|nh|整除|g|所以，有(△)可知：|nh|整除|h|
所以nh=h，從而n是h的子群而且正規
假定h和n是g的子群,且n是g的正規子群,證明h∩n是h的正規子群 30
9樓：匿名使用者
任取g∈h∩n，h∈h。
由於n是g的正規子群，h∈g，g∈n，有h^(-1)gh∈n。
由於h是群，g,h∈h，有h^(-1)gh∈h。
所以h^(-1)gh∈h∩n，即h∩n是h的正規子群。
設有限群G恰好具有兩個n階子群H，K，並且G由H，K生成，證明H，K是G的正規子群
我先理解抄一下你這個題。為了偷懶，bai我認為h和k是g的僅有的du兩個不同的n階子群，除zhi 它們以外沒有別的daon階子群了 所謂 恰好 如果不對請告知。這樣對於k中的任何元素k，只要證明khk 1 h即可 因為g是h和k生成的 說明h正規。現在 k k k 1 k，而k h k 1 要麼是k...
證明若A是n階矩陣,且滿足AATE,A1,則
證明 因為aa e a t 用a 表示 所以 a e a a e a a e a a e a e 則 a e a e 0 a e a aa a e a a e a e a a e 則 a e 0.e a a e 矩陣的轉置的行列式與此矩陣的行列式相等 行列式的性質 設a為n階方陣,滿足aa t e,...
設A為n階方陣，x和y為n維列向量。證明 若Ax Ay且x不等於y，則A必為非奇異矩陣
a x y 0，於是非零向量x y是方程ax 0的一個非零解。書上有定理，此時a必非奇異 ax ay a x y 0 r a r x y n r x y 1 r a n 1 a 0 a必為奇異矩陣 設a為mxn矩陣,r a n,證明 若ax ay，則x y 因為 ax ay 所以 a x y 0 所...